Artikel

1.6: Pengiraan Lanjutan Menggunakan PIE - Matematik


Siasat!

Anda mempunyai 11 pai limau kunci mini yang serupa untuk diberikan kepada 4 orang anak. Walau bagaimanapun, anda tidak mahu kanak-kanak mendapat lebih daripada 3 pai. Berapa banyak cara anda boleh mengedarkan pai?

  1. Berapa banyak kaedah untuk mengedarkan pai tanpa sekatan?
  2. Mari singkirkan cara satu atau lebih kanak-kanak mendapat terlalu banyak pai. Berapa banyak kaedah untuk mengagihkan pai jika Al mendapat terlalu banyak pai? Bagaimana jika Bruce mendapat terlalu banyak? Atau Kucing? Atau Gigi?
  3. Bagaimana jika dua anak mendapat terlalu banyak pai? Berapa banyak cara yang boleh berlaku? Adakah penting dua anak yang anda pilih untuk makan berlebihan?
  4. Adakah mungkin tiga anak mendapat terlalu banyak pai? Sekiranya demikian, berapa banyak cara yang boleh berlaku?
  5. Bagaimana anda harus menggabungkan semua nombor yang anda dapati di atas untuk menjawab soalan asal?

Katakan sekarang anda mempunyai 13 pai dan 7 anak. Tidak ada anak yang boleh mempunyai lebih dari 2 pai. Berapa banyak cara anda boleh mengedarkan pai?

Bintang dan bar membolehkan kami mengira bilangan cara untuk mengedarkan 10 kuki kepada 3 kanak-kanak dan penyelesaian nombor semula jadi untuk (x + y + z = 11 text {,} ) misalnya. Pengubahsuaian yang agak mudah membolehkan kita meletakkan a batas bawah sekatan terhadap masalah ini: mungkin setiap kanak-kanak mesti mendapat sekurang-kurangnya dua kuki atau (x, y, z ge 2 text {.} ) Ini dilakukan dengan memberikan pertama kali kepada setiap kanak-kanak (atau pemboleh ubah) 2 kuki (atau unit) dan kemudian mengagihkan selebihnya menggunakan bintang dan bar.

Bagaimana jika kita mahukan batas atas sekatan? Sebagai contoh, kami mungkin menegaskan bahawa tidak ada anak yang mendapat lebih dari 4 kuki atau (x, y, z le 4 text {.} ) Ternyata ini jauh lebih sukar, tetapi masih mungkin. Ideanya adalah untuk menghitung semua pengedaran dan kemudian membuang yang melanggar syarat. Dengan kata lain, kita mesti menghitung jumlah cara untuk mengedarkan 11 kuki kepada 3 kanak-kanak di mana satu atau lebih kanak-kanak mendapat lebih daripada 4 kuki. Bagi kanak-kanak tertentu, ini tidak menjadi masalah; kami melakukan ini dengan menggunakan bintang dan bar. Tetapi bagaimana menggabungkan bilangan cara untuk kanak-kanak A, atau B atau C? Kita mesti menggunakan PIE.

The Prinsip Kemasukan / Pengecualian (PIE) memberikan kaedah untuk mencari kardinaliti penyatuan tidak semestinya disjoint set. Kami melihat masuk Subseksyen bagaimana ini berfungsi dengan tiga set. Untuk mengetahui berapa banyak perkara satu atau lebih daripada set (A text {,} ) (B text {,} ) dan (C text {,} ) kita harus menambah jumlah perkara dalam setiap set ini. Walau bagaimanapun, jika terdapat pertindihan di antara set, elemen-elemen tersebut dikira berkali-kali. Oleh itu, kita tolak perkara di setiap persimpangan sepasang set. Tetapi melakukan ini akan menghapuskan unsur-unsur yang terdapat di ketiga-tiga set terlalu kerap, jadi kita perlu menambahkannya kembali. Dari segi kardinaliti set, kita mempunyai

mulakan {persamaan *} | A cawan B cawan C | = | A | + | B | + | C | - | A cap B | - | A cap C | - | B cap C | + | A cap B cap C |. end {persamaan *}

Contoh ( PageIndex {1} ):

Tiga anak, Alberto, Bernadette, dan Carlos, memutuskan untuk berkongsi 11 kuki. Mereka tertanya-tanya berapa banyak cara mereka boleh memecah kuki dengan syarat tidak ada yang menerima lebih dari 4 kuki (seseorang yang tidak menerima kuki atas sebab tertentu dapat diterima oleh anak-anak ini).

Penyelesaian

Tanpa sekatan "tidak lebih dari 4", jawapannya adalah ({13 select 2} text {,} ) menggunakan 11 bintang dan 2 bar (memisahkan tiga anak). Sekarang hitung berapa cara salah satu atau lebih kanak-kanak melanggar syarat, iaitu mendapat sekurang-kurangnya 4 kuki.

Biarkan (A ) menjadi kumpulan hasil di mana Alberto mendapat lebih daripada 4 kuki. Mari (B ) menjadi kumpulan hasil di mana Bernadette mendapat lebih daripada 4 kuki. Mari (C ) menjadi kumpulan hasil di mana Carlos mendapat lebih daripada 4 kuki. Kami kemudian mencari (demi pengurangan) untuk ukuran set (A cup B cup C text {.} ) Dengan menggunakan PIE, kita mesti mencari ukuran (| A | text { ,} ) (| B | teks {,} ) (| C | teks {,} ) (| A cap B | ) dan sebagainya. Inilah yang kami dapati.

(| A | = {8 pilih 2} teks {.} ) Mula-mula berikan Alberto 5 kuki, kemudian sebarkan 6 baki yang lain kepada tiga anak tanpa sekatan, menggunakan 6 bintang dan 2 bar.
(| B | = {8 pilih 2} teks {.} ) Sama seperti di atas, hanya sekarang Bernadette mendapat 5 kuki pada permulaannya.
(| C | = {8 pilih 2} teks {.} ) Carlos mendapat 5 kuki terlebih dahulu.
(| A cap B | = {3 pilih 2} teks {.} ) Beri masing-masing 5 kuki Alberto dan Bernadette, meninggalkan 1 (bintang) untuk diedarkan kepada tiga anak (2 bar).
(| A cap C | = {3 pilih 2} teks {.} ) Alberto dan Carlos mendapat 5 kuki terlebih dahulu.
(| B cap C | = {3 pilih 2} teks {.} ) Bernadette dan Carlos mendapat 5 kuki terlebih dahulu.
(| A cap B cap C | = 0 teks {.} ) Ketiga-tiga kanak-kanak tidak dapat memperoleh 4 atau lebih kuki.

Menggabungkan semua ini kita lihat

mulakan {persamaan *} | A cawan B cawan C | = {8 pilih 2} + {8 pilih 2} + {8 pilih 2} - {3 pilih 2} - {3 pilih 2} - {3 pilih 2} + 0 = 75. akhir { persamaan *}

Oleh itu, jawapan bagi soalan asal adalah ({13 select 2} - 75 = 78 - 75 = 3 text {.} ) Ini masuk akal sekarang apabila kita melihatnya. Satu-satunya cara untuk memastikan bahawa tidak ada anak yang mendapat lebih dari 4 kuki adalah dengan memberikan dua anak 4 kuki dan satu anak 3; ada tiga pilihan untuk kanak-kanak mana yang sepatutnya. Kita dapat menemui jawapannya dengan lebih cepat melalui pemerhatian ini, tetapi intinya contohnya adalah untuk menggambarkan bahawa PIE berfungsi!


Pengecaman Nombor dan Kemahiran Membilang

Navigasi ke halaman dengan lembaran kerja dan permainan untuk mengajar pengecaman dan pengiraan nombor.

Membilang objek dan menulis nombor hingga sepuluh. Juga termasuk sepuluh bingkai, permainan kad padanan memori, lembaran kerja pencetakan nombor, dan gambar misteri warna demi angka.

Gunakan lembaran kerja ini untuk mengajar anak-anak membaca, menulis, dan mengira nombor hingga 20. Termasuk lembaran kerja sepuluh bingkai, aktiviti penghitungan objek, dan permainan padanan memori.

Hitung dan kenal pasti nombor satu dan dua digit asas hingga 30. Termasuk lembaran kerja, permainan kad, teka-teki titik-ke-titik, dan banyak lagi.

Hitung dua, tiga, dan empat digit nombor dengan lembaran kerja ini. Termasuk aktiviti sebelum dan sesudahnya, dengan jumlah hingga 100 grid, dan banyak lagi.


Nombor tidak rasional: nombor perpuluhan tak putus tidak berulang

Setelah membincangkan dengan pelajar bagaimana penamatan perpuluhan dan pengulangan perpuluhan adalah rasional, anda kemudian boleh mengumumkan bahawa nombor perpuluhan NON-pengulangan NON berulang NOMBOR IRASI.

Boleh awak bayangkan garis melalui asal yang TIDAK menyentuh sebarang titik dengan koordinat nombor bulat. Ia sukar, tetapi jenis garis itu memang ada. Mereka hanya mengelakkan menyentuh titik dengan koordinat nombor bulat, dan cerunnya adalah nombor yang tidak rasional. Sukar difahami. Sudah tentu, semasa anda melukis garis di atas kertas atau komputer, ketepatan melukis adalah terhad, malah garis y = & pix mungkin melalui titik dengan koordinat nombor bulat, iaitu titik (7,22), kerana 22/7 adalah pendekatan yang cukup dekat dengan Pi. Sekiranya anda dapat melukis dengan tepat, garis tidak akan dapat dilalui (7, 22) & mdash ia akan hampir.

Garis y = Pi * x memang kelihatan seperti melewati titik (7,22) kerana program grafik tidak dapat menarik dengan tepat.

Apa maksudnya dari segi praktikal? Sekiranya anda dapat membentuk urutan digit yang tidak pernah berakhir dan tidak pernah mengikut corak, maka anda mempunyai nombor yang tidak rasional. Bunyi senang? Baiklah, teruskan dan cubalah. Anda tidak boleh mengambil beberapa corak kecil dan hanya mengubahnya, kerana itu hanya akan membuat corak yang lebih panjang. Dan jika anda melakukannya secara rawak, bagaimana anda dapat memastikan bahawa ia tidak membuat corak yang panjang mungkin berjuta-juta digit?

Adakah anda ingat Pi? Kami diberitahu di sekolah bahawa Pi kira-kira 3.14. Pada hakikatnya, Pi adalah perpuluhan yang tidak pernah berulang dan tidak berulang, yang bermaksud ia adalah nombor yang tidak rasional. Berikut adalah digit pertama: 3.1415926535897932384626433832795

Contoh lain bagi nombor tidak rasional adalah punca kuasa dua dari 2, yang perpuluhan pertama adalah 1.4142135623730950488016887242097. Sebilangan besar punca kuasa dua tidak rasional. Contoh lain adalah sinus dari kebanyakan sudut. Anda boleh membaca lebih lanjut mengenai sinus di sini.

Berlatih sedikit: Buat tekaan mengenai punca kuasa dua di bawah mana yang tidak rasional dan yang tidak. Kemudian cari dengan menggunakan kalkulator. Sekiranya anda melihat nombor perpuluhan panjang, punca kuasa dua itu tidak rasional.

Sekarang, anda mungkin tertanya-tanya bagaimana kita tahu bahawa & radik 2 tidak mempunyai corak dalam urutan perpuluhan? Mungkin coraknya tersembunyi dengan baik dan sangat panjang, berbilion angka? Walaupun anda memeriksa juta digit pertama, mungkin coraknya lebih panjang daripada itu?

Di sinilah bukti matematik masuk. Bukti bahawa & radik 2 memang tidak rasional sama sekali tidak bergantung pada komputer tetapi sebaliknya adalah bukti kontradiksi: jika & radik 2 ADALAH nombor rasional, maka kita akan mendapat percanggahan. Saya mendorong anda untuk membiarkan pelajar sekolah menengah anda mempelajari bukti ini kerana ini sangat menunjukkan bukti tipikal dalam matematik dan tidak sukar diikuti: Bukti bahawa punca kuasa dua adalah nombor tidak rasional.


Hari Pi Abad

Secara ringkas, pi & mdash yang ditulis sebagai huruf Yunani untuk p, atau & pi & mdashis nisbah lilitan bulatan mana pun dengan diameter bulatan itu. Terlepas dari ukuran bulatan, nisbah ini akan selalu sama dengan pi. Dalam bentuk perpuluhan, nilai pi adalah lebih kurang 3.14. Tetapi pi adalah nombor tidak rasional, yang bermaksud bahawa bentuk perpuluhannya tidak berakhir (seperti 1/4 = 0.25) atau menjadi berulang (seperti 1/6 = 0.166666.). (Untuk hanya 18 tempat perpuluhan, pi adalah 3.141592653589793238.) Oleh itu, adalah berguna untuk memendekkan nisbah lilitan dan diameter ini. Menurut Petr Beckmann's Sejarah Pi, huruf Yunani & pi pertama kali digunakan untuk tujuan ini oleh William Jones pada tahun 1706, mungkin sebagai singkatan pinggiran, dan menjadi notasi matematik standard kira-kira 30 tahun kemudian.

Cuba eksperimen ringkas: Menggunakan kompas, lukis bulatan. Ambil satu helai tali dan letakkan di atas bulatan, tepat sekali. Sekarang luruskan tali yang panjangnya disebut lilitan bulatan. Ukur lilitan dengan pembaris. Seterusnya, ukur diameter bulatan, yang merupakan panjang dari mana-mana titik pada bulatan lurus melalui pusatnya ke titik lain di seberang. (Diameternya adalah dua kali radius, panjangnya dari mana-mana titik pada bulatan hingga pusatnya.) Jika anda membahagikan lilitan bulatan dengan diameter, anda akan mendapat kira-kira 3.14 & mdashno tidak kira berapa ukuran bulatan yang anda lukis! Lingkaran yang lebih besar akan mempunyai lilitan yang lebih besar dan radius yang lebih besar, tetapi nisbahnya akan selalu sama. Sekiranya anda dapat mengukur dan membelah dengan sempurna, anda akan mendapat 3.141592653589793238. atau pi.

Jika tidak, jika anda memotong beberapa helai tali yang panjangnya sama dengan diameter, anda memerlukan sedikit lebih daripada tiga daripadanya untuk menutupi lilitan bulatan.

Pi paling sering digunakan dalam pengiraan tertentu mengenai bulatan. Pi tidak hanya berkaitan dengan lilitan dan diameter. Hebatnya, ia juga menghubungkan diameter atau jejari bulatan dengan luas bulatan dengan formula: luasnya sama dengan pi kali jari-jari kuadrat. Selain itu, pi muncul secara tidak dijangka dalam banyak situasi matematik. Contohnya, jumlah siri yang tidak terhingga


Peraturan dan Pemarkahan

Permainan ini berlangsung tiga belas giliran. Setiap giliran terdiri daripada tiga gulungan dadu yang terpisah. Pada gulungan pertama anda menggulung kelima-lima dadu. Selepas gulungan pertama dan kedua, anda dapat menahan mana-mana subkumpulan dari lima dadu yang anda mahukan (termasuk dadu atau semua dadu) dan menggulung selebihnya untuk mendapatkan kombinasi yang baik. Selepas tiga gulungan (atau selepas gulungan pertama atau kedua jika anda memilih untuk berhenti) anda mesti mencari tempat di antara tiga belas kotak di kad skor untuk meletakkan skor anda. Skor yang anda perolehi bergantung pada kotak yang anda pilih dan gabungan yang telah anda lancarkan. Setelah kotak digunakan, anda tidak boleh menggunakannya lagi, jadi anda harus memilih dengan bijak. Ini bermaksud, secara umum, anda tidak perlu memilih kotak yang memberi anda skor tertinggi untuk kombinasi yang telah anda lancarkan, kerana mungkin menguntungkan untuk menyimpan kotak itu untuk gulungan yang lebih baik di kemudian hari. Sebenarnya, ada banyak situasi yang masuk akal untuk meletakkan 0 di kotak "buruk" dan bukannya skor rendah di kotak "baik" yang lain kerana berbuat demikian akan menyekat kotak yang baik untuk giliran masa depan.

Kad skor Yahtzee mengandungi dua bahagian: bahagian atas dan bahagian bawah.

Bahagian Atas

Di bahagian atas, terdapat enam kotak, masing-masing sesuai dengan salah satu daripada enam nilai muka dadu. Untuk kotak ini, masukkan jumlah dadu dengan nilai muka yang sesuai (dan abaikan semua dadu lain). Sebagai contoh, jika anda melancarkan 5 3 3 5 3 anda boleh memasukkan skor 9 di tempat ketiga atau skor 10 di tempat kelima.

Bonus: Pada akhir permainan, anda akan mendapat bonus 35 mata jika jumlah mata yang anda perolehi di bahagian atas adalah 63 atau lebih tinggi. Nombor 63 yang nampaknya rawak sesuai dengan mencetak kombinasi dengan tiga dadu dari nilai muka yang sepadan di setiap kotak bahagian atas (walaupun jumlah bahagian atas 63 atau lebih besar diberi bonus).

Bahagian Bawah

  • 3 jenis: Skor dalam kotak ini jika dadu itu merangkumi 3 atau lebih nombor yang sama. Markah adalah jumlah keseluruhan kelima-lima dadu (tidak seperti bahagian atas, di mana hanya dadu satu nombor yang dijumlahkan).
  • 4 jenis: Skor dalam kotak ini jika dadu itu merangkumi 4 atau lebih nombor yang sama. Skor adalah jumlah kelima-lima dadu.
  • Rumah penuh: Skor dalam kotak ini jika dadu menunjukkan tiga dari satu nombor dan dua yang lain (contohnya, 2 6 6 2 2). Markahnya ialah 25 mata.
  • Lurus kecil: Skor dalam kotak ini jika dadu menunjukkan urutan 4 nombor (contohnya 3 2 4 4 5). Markahnya ialah 30 mata.
  • Lurus Besar: Skor dalam kotak ini jika dadu menunjukkan urutan 5 nombor (contohnya 5 2 4 6 3). Markahnya ialah 40 mata.
  • Kemungkinan: Skor dalam kotak ini dengan gabungan apa pun. Skor adalah jumlah keseluruhan lima dadu.
  • Yahtzee: Skor dalam kotak ini jika dadu menunjukkan lima daripada nombor yang sama. Markahnya ialah 50 mata.
  • Bonus Yahtzee: Sekiranya anda memasukkan Yahtzee kedua dan kotak Yahtzee sudah diisi dengan 50 mata, anda akan mendapat bonus 100 mata. Sekiranya anda melancarkan Yahtzee dan kotak Yahtzee anda diisi dengan angka sifar, anda tidak akan menerima bonus ini. Dalam kedua-dua kes, anda mesti mengisi salah satu kotak lain di kad skor anda menggunakan "peraturan joker" seperti berikut: jika boleh, anda mesti mengisi kotak bahagian atas yang sesuai dengan nombor yang anda lancarkan. Sekiranya kotak itu sudah diisi, anda mesti mengisi kotak bahagian bawah yang terbuka. Untuk 3 jenis, 4 jenis, dan kotak peluang, ini bermaksud menjaringkan jumlah keseluruhan 5 dadu. Untuk kotak rumah penuh, lurus kecil, dan lurus besar, ini bermaksud menjaringkan 25, 30, atau 40 mata masing-masing (walaupun anda sebenarnya tidak menggabungkan kombinasi yang sesuai). Sekiranya seluruh bahagian bawah dipenuhi anda mesti masukkan angka sifar di mana-mana kotak terbuka di bahagian atas.

Mengapa ramai orang merasakan bahawa Jessica Simpson cantik?

Topeng wajah manusia ini berdasarkan Golden Ratio. Perkadaran panjang hidung, kedudukan mata dan panjang dagu, dikatakan sesuai dengan beberapa aspek Golden Ratio.

Apabila diletakkan di atas foto Jessica Simpson, kami melihat ada yang pas (yaitu, bahagian wajahnya sesuai dengan bahagian topeng yang "baik" secara geometri, berdasarkan Nisbah Emas).

Kecantikannya adalah matematik!

Anda boleh bermain dengan konsep ini dalam interaktif berikut.


Cara membuat pecahan matematik

Prinsip matematik pecahan adalah sama sama ada anda memasukkannya ke dalam kalkulator atau melakukan matematik dengan tangan. Pertama, bila menambah atau mengurangkan pecahan anda mesti mulakan dengan mencari penyebut yang paling kurang umum, juga dikenali sebagai penyebut yang paling rendah atau penyebut yang paling kecil bagi pecahan yang perlu anda bekerjasama. Secara definisi, bilangan bulat positif terkecil dapat dibahagi oleh setiap penyebutnya. LCD adalah gandaan paling minimum (LCM) penyebut pecahan. Operasi ini tidak diperlukan semasa melakukan pendaraban, pembahagian, atau eksponen.

Maka anda perlu menukar pecahan campuran kepada pecahan sederhana, untuk memudahkan kerja. Untuk mencari pengangka pecahan sederhana darabkan keseluruhan bahagian dengan penyebut dan tambahkan pengangka bahagian pecahan itu. Penyebutnya tetap sama.

Akhirnya, lakukan operasi yang diperlukan (tambah, tolak, darab, bahagi) dengan bekerja dengan pembilang. Anda kemudian mendapat hasil pengiraan. Sudah tentu, lebih mudah menggunakan yang kuat kalkulator pecahan seperti kita di atas.

Menggambarkan prosesnya selangkah demi selangkah, adalah:

  1. jika menambah atau mengurangkan pecahan, cari penyebut yang paling tidak biasa
  2. menukar pecahan campuran menjadi pecahan sederhana
  3. melakukan aritmetik dengan pembilang

Tidak begitu sukar, tetapi sukar untuk dilakukan dengan menggunakan senario tertentu yang tidak akan menjadi masalah bagi kalkulator dalam talian.


1.6: Pengiraan Lanjutan Menggunakan PIE - Matematik

Pi adalah nama yang diberikan kepada nisbah lilitan bulatan dengan diameter. Ini bermaksud, untuk mana-mana bulatan, anda boleh membahagikan lilitan (jarak di sekitar bulatan) dengan diameter dan selalu mendapatkan nombor yang sama. Tidak kira seberapa besar atau kecil bulatannya, Pi tetap sama. Pi sering ditulis menggunakan simbol dan diucapkan & quotpie & quot, sama seperti pencuci mulut.

Sejarah Ringkas Pi
Tamadun kuno tahu bahawa terdapat nisbah lilitan tetap dengan diameter kira-kira sama dengan tiga. Orang Yunani menyempurnakan proses dan Archimedes dikreditkan dengan pengiraan teoritis pertama Pi.

Pada tahun 1761 Lambert membuktikan bahawa Pi tidak rasional, iaitu tidak boleh ditulis sebagai nisbah bilangan bulat.

Pada tahun 1882 Lindeman membuktikan bahawa Pi transendental, iaitu bahawa Pi bukan akar dari persamaan algebra dengan pekali rasional. Penemuan ini membuktikan bahawa anda tidak dapat & quotquarequare lingkaran & quot, yang merupakan masalah yang menimpa banyak ahli matematik pada masa itu. (Maklumat lebih lanjut mengenai kuasa dua bulatan.)

Berapakah bilangan digit? Adakah ia akan berakhir?
Kerana Pi dikenali sebagai nombor yang tidak rasional, ia bermaksud digit tidak akan berakhir atau diulang dengan cara yang diketahui. Tetapi mengira digit Pi telah terbukti menarik bagi ahli matematik sepanjang sejarah. Ada yang menghabiskan hidup mereka untuk mengira digit Pi, tetapi sehingga komputer, kurang dari 1000 digit telah dikira. Pada tahun 1949, komputer mengira 2.000 digit dan perlumbaannya berjalan. Berjuta-juta digit telah dikira, dengan catatan yang dimiliki (pada bulan September 1999) oleh komputer super di University of Tokyo yang mengira 206,158,430,000 digit. (1,000 digit pertama)

Maklumat lebih lanjut mengenai Sejarah Pi boleh didapati di arkib Mac Tutor Math History.

Pendekatan Pi
Archimedes mengira bahawa Pi berada di antara 3 10/71 dan 3 1/7 (juga ditulis 223/71

Laman Web Pi
Pi terus menjadi tarikan ramai orang di seluruh dunia. Sekiranya anda berminat untuk mempelajari lebih lanjut, terdapat banyak laman web yang dikhaskan untuk nombor Pi. Terdapat laman web yang menawarkan beribu-ribu, berjuta-juta, atau berbilion digit, kelab pi, muzik pi, orang yang mengira digit, orang yang menghafal digit, eksperimen Pi dan banyak lagi. Lihat halaman Yahoo ini untuk senarai lengkap.

Eksperimen Pi Hebat
Salah satu kaedah yang paling menarik untuk mengetahui lebih lanjut mengenai Pi adalah dengan melakukan eksperimen pi sendiri. Inilah yang terkenal Jarum Buffon.

Dalam eksperimen Buffon Needle anda boleh menjatuhkan jarum pada selembar kertas berlapis. Sekiranya anda memerhatikan berapa kali jarum itu mendarat di talian, ia ternyata berkaitan secara langsung dengan nilai Pi.

Applet Simulasi Jarum Buffon (Michael J. Hurben)
Jarum Buffon (George Reese, Pejabat Pendidikan Matematik, Sains dan Teknologi University of Illinois Champaign-Urbana)

100 tempat perpuluhan pertama

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 .

1000 tempat perpuluhan pertama
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989


Latihan

1. Sekiranya kambing dilekatkan di tengah sisi bangsal persegi dengan panjang sisi 4 dengan tali panjang 8, di luar lumbung, di manakah kawasan di mana kambing dapat mengaksesnya?

2. Sekiranya kambing dilekatkan pada sudut gudang persegi dengan panjang sisi 4 dengan tali panjang 8, di luar lumbung, wilayah manakah yang boleh diakses kambing?

3. Katakan kambing berada di dalam segitiga sisi sisi 4 yang melekat pada bucu. Berapa lama tali itu perlu agar kambing dapat mengakses separuh segitiga?

4. Sekiranya kambing dilekatkan pada tengah sisi lumbung persegi dengan panjang sisi 4 dengan tali panjang 10, di luar lumbung, di mana kawasan wilayah yang boleh diakses kambing?


Matematik yang licik

& emspBanyak orang takut matematik dan angka, malah Barbie, yang terkenal mengatakan "Kelas matematik sukar" dalam versi boneka bercakap 1992 yang kontroversial. Tetapi di Matematik yang licik, Cy Tymony sukar dan mengubahnya menjadi kemenangan. Dia menunjukkan kepada kita bagaimana matematik ada di sekitar kita melalui projek yang menarik dan mudah, termasuk 20 alat lulus untuk melengkapkan program pendidikan matematik.

Buku ini terbahagi kepada tujuh bahagian:

& emsp1. Asas Nombor dan Aritmetik
& emsp2. Algebra Primer
& emsp3. Primer Geometri
& emsp4. Primer Trigonometri
& emsp5. Primer Kalkulus
& emsp6. Cabaran Matematik Sneaky, Kalkulator Saintifik dan Spreadsheet Primer dan banyak lagi
& emsp7. Sumber

Apa yang mereka katakan mengenai Sneaky Math :

The New York Times - Lihat Pi Detector ini oleh Cy Tymony yang bijak, pencipta siri penemuan sains dan matematik Sneaky yang popular. Mengapa Cy melakukan apa yang dia lakukan? Saya bertanya, dan dia menjawab dengan yang berikut:

Saya suka sains dan teknologi dan perkara-perkara indah yang dapat anda lakukan dengan sedikit & lsquosneaky & rsquo maklumat menggunakan item yang dibuang dan tanpa alat khas.

Sebagai contoh, hampir semua orang dapat: Membuat radio AM dengan sesen, menyalakan api dengan air, menghidupkan sekrup di radio AM / FM dan mendengar siaran pesawat, menghidupkan peranti dengan cincin anda, menukar pensil menjadi mikrofon, menukar kalkulator menjadi pengesan logam, buat jaket pengintip James Bond dan banyak lagi.

Tunggu. Muzik dari sesen pun? Ia & rsquos benar. F rom Kegunaan Sneaky untuk Setiap Perkara. Cukup mengagumkan. (Terima kasih, Andrews McMeel Publishing.)

Senarai Buku Persatuan Perpustakaan Amerika - Dari pengarang buku The Sneaky Book for Boys dan The Sneaky Book for Girls (kedua-duanya pada tahun 2008) muncul pendamping hebat untuk kurikulum matematik khas ini. Premis ini berdasarkan kepada anggapan bahawa matematik paling baik dipelajari melalui pengalaman dan masalah langsung. Bab merangkumi kandungan dari aritmetik, aljabar, geometri dan trigonometri, dan kalkulus. Setiap bab dimulakan dengan penjelasan gaya buku teks ringkas dan asas dan diikuti oleh projek, lembaran formula, peranti mnemonik, dan akronim. Projek didasarkan pada penyelidikan dunia nyata, seperti menentukan ketinggian objek yang jauh menggunakan bayangannya atau menukar suhu dari Celsius ke Fahrenheit, dan memerlukan sedikit bahan. Halaman direka untuk pengeluaran semula, dan beberapa projek melibatkan pembinaan alat bantu belajar dengan bahagian yang bergerak. Pelajaran matematik di sekolah mempunyai reputasi yang baik dan dilupakan, tetapi kandungannya mempunyai cara menyelinap ke dalam kehidupan seharian, dan dengan memanfaatkan aplikasi dunia nyata ini, Tymony membantu mengatasi banyak ketakutan dan ketakutan yang berkaitan dengan pelajaran matematik tradisional. --Anderson, Erin

SEKOLAH & ndash & ldquoPelajari bahawa pendidikan & rsquot sepertinya pendidikan adalah kaedah terbaik untuk mengajar, atau demikian dikatakan Cy Tymony dalam bukunya & ldquoSneaky Math & rdquo. Yang terbaru dalam buku Tymony & rsquos Sneaky, teks matematik merangkumi segalanya dari pengiraan hingga kalkulus, tetapi dengan cara yang memeriksa dunia di sekitar kita. Daripada papan tulis dan kapur, dia menggunakan benda seperti Frisbees dan kereta yang dikendalikan radio untuk menunjukkan dan meneroka konsep matematik. & Rdquo

Ulasan Buku Portland - Sekiranya anda mengetahui pelajar yang belajar matematik peringkat sekolah menengah atau kolej, mereka akan mahu membaca Matematik Sneaky, Primer Grafik dengan Projek. Halaman pertama dimulakan dengan & ldquoPeraturan Nombor Positif dan Negatif. & Rdquo Mengapa tidak & rsquot halaman ini di setiap buku teks matematik? Ini adalah momen eureka bagi mana-mana kanak-kanak yang cuba melalui Aljabar! Halaman seterusnya diikuti dengan projek comel untuk membantu mengukuhkan halaman ajaib yang baru sahaja mencipta lampu di setiap kepala remaja & rsquos yang membacanya! Berjuang dengan pecahan? Tiada masalah. Buku ini juga membahasnya.

Seorang pelajar tingkatan sekarang dapat memahami teori di sebalik trigonometri dengan projek jerami pintar. Petua, trik, rujukan dan indeks di bahagian belakang buku juga sangat berguna. Pengarang Cy Tymony telah membuat sebuah buku yang akan lebih banyak digunakan berbanding kamus. Ini adalah buku kelapan dalam koleksi Sneaky, jadi jika anda belum membaca yang lain, anda mungkin ingin melihatnya juga. Buku ini mendakwa dapat mengatasi konsep matematik yang paling membingungkan untuk mempersiapkan anda untuk cemerlang dalam kursus matematik. Ini bukan ungkapan yang harus dipandang ringan, kerana buku ini memecahnya sehingga matematik benar-benar mudah digunakan dan difahami. Pengikatan mungkin terputus di rumah anda kerana berlebihan dan remaja anda mungkin benar-benar mengucapkan terima kasih kerana membeli ini.

Rahmatilah Hati Mereka Ibu & ndash & ldquo Buku ini adalah sahabat anda sebelum remaja / remaja. Cy mengambil konsep matematik dan membaginya menjadi formula ringkas yang dirujuk setiap hari yang sebenarnya menjadikan matematik menjadi mudah. Eek adakah saya mengatakannya? Betul! Sekiranya anda mempunyai anak yang berjuang dengan matematik, buku ini mungkin menjadi kunci untuk menolong mereka membuka prinsip matematik di otak mereka, dan melihat cahaya di hujung terowong masalah matematik! Anda boleh melihat beberapa projek PERCUMA dari Cy di laman webnya di: http://sneakyuses.com/freeprojects.html/ (petunjuk- ada beberapa projek sains yang licik juga!) & Rdquo

Danielle Urban & ndash & ldquo Matematik Tersembunyi: Primer grafik dengan Projek adalah buku matematik terbaik yang pernah saya baca! Ia mempunyai semua yang perlu saya ketahui untuk kursus matematik kolej saya. Saya kagum dengan betapa mudahnya matematik itu dilakukan. Buku ini menunjukkan langkah mudah bagaimana menyelesaikan masalah matematik yang paling sukar. Sebelum ini, saya biasa bergelut dengan matematik dan sekarang saya tidak! Sekarang, saya dapat membuat kerja rumah matematik saya dengan mudah. Saya sangat mengesyorkan kepada orang lain di mana sahaja untuk mengambil salinan buku yang menakjubkan tetapi cemerlang ini yang mengajar anda semua yang perlu anda ketahui. Secara keseluruhan, saya menilai buku ini 5 daripada 5 bintang. & Rdquo

Heather Brown & ndash & ldquoSebaiknya bagi setiap guru Matematik, K-kolej, dan juga setiap kanak-kanak! Terdapat begitu banyak cara untuk menunjukkan konsep matematik dengan cara yang menyeronokkan dan dapat difahami dalam Sneaky Math. Saya akan membeli 3 salinan: untuk pelajar darjah 8, sekolah menengah pertama dan untuk Perpustakaan sekolah menengah saya. & Rdquo

Henry Williams & ndash & ldquoSalah satu cabaran yang lebih besar dari aspek keibubapaan, sekurang-kurangnya bagi saya, telah membantu anak-anak kita membuat kerja rumah matematik mereka. Pasti, kita semua menggunakan matematik dalam kehidupan seharian kita, dan ada di antara kita walaupun di tempat kerja, tetapi menerangkan bagaimana dan mengapa matematik berfungsi seperti yang dilakukannya (seperti cara menjalankan persamaan dengan pendaraban dan penambahan) boleh menjadi lebih sukar daripada yang difikirkan, terutamanya apabila ia adalah konsep yang baru anda ketahui tanpa "mengapa" yang disertakan. Itulah salah satu sebab mengapa buku itu Matematik yang licik oleh Cy Tymony adalah buku asas yang hebat untuk orang dewasa. Dengan penjelasan yang mudah difahami dan contoh yang digambarkan dengan baik, Matematik yang licik menawarkan kaedah yang baik untuk memperkenalkan semula asas matematik dan aritmetik yang lebih kompleks, serta menyertakan projek menarik yang boleh anda lakukan dengan anak anda untuk menggambarkan prinsip dan bahasa matematik. Direka supaya matematik yang anda temui dibina berdasarkan apa yang telah berlaku sebelumnya, Matematik yang licik sangat sesuai dengan tajuknya, "buku asas dengan projek" kerana setiap bahagian dari aritmetik hingga pra-kalkulus menampilkan beberapa projek seperti "Sneaky Cup Calculator" dan "Sneaky Powers and Square Root Quizzer" yang boleh digunakan untuk menggerudi dan menerangkan konsep. Juga, terdapat sumber yang berguna dan matematik yang lebih maju di akhir buku ini. Dalam jumlah, Matematik yang licik adalah kaedah terbaik untuk meninjau kembali perkara-perkara yang lebih baik dan bahkan memperluas pemahaman anda mengenai konsep-konsep di sebalik matematik sebelum anda perlu menjelaskan penjelasan mengenai teori geometri anak muda anda. & ldquo


Teori Graf

Teori grafik adalah kajian mengenai graf, yang merupakan kumpulan nod yang bersambung.

Graf asas bagi 3-Kitaran

Grafik berguna untuk mewakili semua jenis masalah dunia nyata.

Sekiranya terdapat algoritma tamak yang akan melintasi grafik, memilih nilai nod terbesar pada setiap titik sehingga mencapai daun graf, jalan apa yang akan diikuti algoritma tamak dalam grafik di bawah?

John tinggal di Pohon Sepuluh Rumah, dan ini adalah tempat yang paling ideal dan indah untuknya dan penghuni lain di kanopi. Mereka telah meluangkan banyak masa untuk membuat kejuruteraan rumah-rumah ini, dan untuk memastikan tidak ada rumah yang merasa terpencil dari yang lain, mereka membina jambatan yang baru dan indah di antara setiap rumah!

Sayangnya, Pohon Sepuluh Rumah tidak kebal terhadap ribut petir, dan juga jambatan tidak dirancang dengan baik. Malam itu sungguh berbahaya, melolong dengan angin dan beku dengan hujan, sehingga kemungkinan jambatan itu tidak baik - setiap jambatan nampaknya sepertinya akan selamat dan akan hancur!

Nasib baik, kerana terdapat begitu banyak jambatan di Pohon Sepuluh Rumah, ketika John bangun pada keesokan harinya, dia mendapati dia dapat berjalan ke setiap rumah dengan hanya menggunakan jambatan yang ada, walaupun laluan bulat mungkin telah diperlukan. Ketika mereka mula membina semula, John menjadi penasaran. apa kemungkinan mereka semua bernasib baik?


Tonton videonya: Nombor π dan Luas Bulatan (Oktober 2021).