Artikel

8.2.2 Dot Plot - Matematik


Pelajaran

Mari kita selidiki apa yang dapat diberitahu oleh plot titik dan graf bar.

Latihan ( PageIndex {1} ): Topping Pizza (Bahagian 1)

Lima belas pelanggan di sebuah kedai pizza ditanya, "Berapa banyak topping yang anda tambahkan ke pizza keju anda?" Berikut adalah jawapan mereka:

(1 qquad 2 qquad 1 qquad 3 qquad 0 qquad1 qquad 1 qquad 2 qquad 0 qquad 3 qquad 0 qquad 0 qquad 1 qquad 2 qquad 2 )

  1. Bolehkah anda menggunakan plot titik untuk mewakili data? Terangkan alasan anda.
  2. Lengkapkan jadual tersebut.
bilangan toppingkekerapan (bilangan)
(0)
(1)
(2)
(3)
Jadual ( PageIndex {1} )

Latihan ( PageIndex {2} ): Topping Pizza (Bahagian 2)

  1. Gunakan jadual dari pemanasan untuk memaparkan jumlah topping sebagai titik titik. Labelkan gambar anda dengan jelas.
  1. Gunakan plot titik anda untuk mengkaji sebaran jumlah topping. Apa yang anda perhatikan mengenai jumlah topping yang dipesan oleh kumpulan pelanggan ini? Tulis 2-3 ayat yang merangkum pemerhatian anda.

Adakah anda bersedia untuk lebih banyak perkara?

Fikirkan soalan statistik yang dapat dijawab dengan data mengenai jumlah topping yang dipesan, seperti yang ditunjukkan pada plot titik. Kemudian jawab soalan ini.

Latihan ( PageIndex {3} ): Waktu Kerja Rumah

Dua puluh lima pelajar kelas enam menjawab soalan: "Berapa jam yang biasanya anda habiskan untuk kerja rumah setiap minggu?"

Petak titik ini menunjukkan jumlah jam seminggu yang mana 25 pelajar ini melaporkan perbelanjaan untuk kerja rumah.

Gunakan plot titik untuk menjawab soalan berikut. Untuk setiap, tunjukkan atau terangkan alasan anda.

  1. Berapakah peratusan pelajar yang melaporkan menghabiskan 1 jam untuk kerja rumah setiap minggu?
  2. Berapakah peratusan pelajar yang melaporkan menghabiskan 4 atau kurang jam untuk kerja rumah setiap minggu?
  3. Adakah 6 jam seminggu menjadi gambaran yang baik mengenai jumlah jam yang dihabiskan oleh kumpulan pelajar ini untuk membuat kerja rumah setiap minggu? Bagaimana dengan 1 jam seminggu? Terangkan alasan anda.
  4. Apakah nilai yang anda fikir akan menjadi gambaran yang baik mengenai masa kerja pelajar dalam kumpulan ini? Terangkan alasan anda.
  5. Seseorang berkata, "Secara umum, para pelajar ini menghabiskan kira-kira jam yang sama untuk membuat kerja rumah." Adakah anda bersetuju? Terangkan alasan anda.

Ringkasan

Kami sering mengumpulkan dan menganalisis data kerana kami berminat untuk mempelajari apa yang "tipikal", atau apa yang biasa dan dapat diharapkan dalam satu kumpulan.

Kadang-kadang mudah untuk mengetahui apa yang biasa dilakukan oleh ahli kumpulan itu. Sebagai contoh, kita boleh mengatakan bahawa bentuk khas dalam set ini adalah bulatan besar.

Namun, hanya melihat ahli kumpulan tidak selalu memberitahu kita apa yang biasa. Sebagai contoh, jika kita berminat dengan panjang sisi khas kotak dalam set ini, tidak mudah melakukannya hanya dengan mempelajari set secara visual.

Dalam situasi seperti ini, sangat berguna untuk mengumpulkan panjang sisi segiempat di dalam set dan melihat sebarannya, seperti yang ditunjukkan dalam plot titik ini.

Kita dapat melihat bahawa banyak titik data adalah antara 2 dan 4, jadi kita boleh mengatakan bahawa panjang sisi antara 2 dan 4 sentimeter atau dekat dengan panjang ini adalah tipikal kotak dalam set ini.

Penyertaan Glosari

Definisi: Pembahagian

Pembahagian tersebut memberitahu berapa kali setiap nilai berlaku dalam satu set data. Sebagai contoh, dalam kumpulan data biru, biru, hijau, biru, oren, taburannya adalah 3 blues, 1 hijau, dan 1 oren.

Berikut adalah plot titik yang menunjukkan pengedaran untuk set data 6, 10, 7, 35, 7, 36, 32, 10, 7, 35.

Definisi: Kekerapan

Kekerapan nilai data adalah berapa kali ia berlaku dalam kumpulan data.

Contohnya, terdapat 20 anjing di sebuah taman. Jadual menunjukkan kekerapan setiap warna.

warnakekerapan
putih(4)
coklat(7)
hitam(3)
pelbagai warna(6)
Jadual ( PageIndex {2} )

Berlatih

Latihan ( PageIndex {4} )

Clare mencatatkan jumlah masa yang dihabiskan untuk membuat kerja rumah, dalam jam seminggu, oleh pelajar di kelas enam, kelapan, dan kesepuluh. Dia membuat titik data untuk setiap kelas dan memberikan ringkasan berikut.

  • Pelajar di kelas enam cenderung menghabiskan lebih sedikit masa untuk membuat kerja rumah daripada pelajar di kelas lapan dan kesepuluh.
  • Waktu kerja rumah untuk pelajar kelas sepuluh lebih kurang sama dengan waktu kerja rumah untuk pelajar kelas lapan.

Gunakan ringkasan Clare untuk memadankan setiap plot titik dengan nilai yang betul (keenam, kelapan, atau kesepuluh).

Latihan ( PageIndex {5} )

Mai bermain 10 permainan bola keranjang. Dia mencatatkan jumlah mata yang dijaringkan dan membuat plot titik. Mai mengatakan bahawa dia menjaringkan antara 8 dan 14 mata dalam kebanyakan 10 permainan, tetapi satu permainan luar biasa. Selama permainan itu, dia memperoleh lebih dari dua kali ganda skor tipikalnya dengan 9 mata. Gunakan garis nombor untuk membuat petak titik yang sesuai dengan keterangan yang diberikan Mai.

Latihan ( PageIndex {6} )

Sebuah panggung wayang menunjukkan tiga filem yang berbeza. Titik titik menunjukkan usia orang-orang yang pada Sabtu petang menunjukkan setiap filem ini.

  1. Salah satu filem ini adalah filem animasi yang dinilai G untuk khalayak umum. Adakah anda fikir ia adalah filem A, B, atau C? Terangkan alasan anda.
  2. Filem mana yang mempunyai plot titik dengan usia yang berpusat pada sekitar 30 tahun?
  3. Apakah umur yang biasa bagi orang-orang yang berada di Filem A?

Latihan ( PageIndex {7} )

Cari nilai setiap ungkapan.

  1. (3.727+1.384)
  2. (3.727-1.384)
  3. (5.01 cdot 4.8 )
  4. (5.01 div 4.8 )

(Dari Unit 5.4.5)


Matematik. Kaedah Atan2 (Double, Double)

Sebilangan maklumat berkaitan dengan produk pra-pelepasan yang mungkin banyak diubah sebelum dikeluarkan. Microsoft tidak memberikan jaminan, tersurat atau tersirat, berkenaan dengan maklumat yang diberikan di sini.

Mengembalikan sudut yang tangennya adalah hasil bagi dua nombor yang ditentukan.

Parameter

Koordinat titik.

Koordinat x bagi suatu titik.

Pulang

Sudut, θ, diukur dalam radian, sehingga -π ≤ θ ≤ π, dan tan (θ) = y / x, di mana (x, y) adalah titik dalam satah Cartes. Perhatikan perkara berikut:

Untuk (x, y) di kuadran 1, 0 & lt θ & lt π / 2.

Untuk (x, y) dalam kuadran 2, π / 2 & lt θ ≤ π.

Untuk (x, y) dalam kuadran 3, -π & lt θ & lt -π / 2.

Untuk (x, y) dalam kuadran 4, -π / 2 & lt θ & lt 0.

Untuk titik pada batas kuadran, nilai pengembaliannya adalah seperti berikut:

Sekiranya y adalah 0 dan x tidak negatif, θ = 0.

Sekiranya y adalah 0 dan x negatif, θ = π.

Sekiranya y positif dan x ialah 0, θ = π / 2.

Sekiranya y negatif dan x ialah 0, θ = -π / 2.

Sekiranya y ialah 0 dan x ialah 0, θ = 0.

Sekiranya x atau y adalah NaN, atau jika x dan y adalah PositiveInfinity atau NegativeInfinity, kaedah mengembalikan NaN.


Memahami Dot Plot

Plot titik secara visual mengelompokkan jumlah titik data dalam satu set data berdasarkan nilai setiap titik. Ini memberikan gambaran visual pengedaran data, mirip dengan histogram atau fungsi taburan kebarangkalian. Titik titik memungkinkan analisis visual data yang cepat untuk mengesan kecenderungan pusat, penyebaran, kemiringan, dan modaliti data.

Petak titik biasanya disusun dengan satu paksi yang menunjukkan julat nilai atau kategori di mana titik data dikelompokkan dan paksi kedua menunjukkan bilangan titik data dalam setiap kumpulan. Titik mungkin disusun secara menegak atau mendatar untuk menunjukkan berapa banyak dalam setiap kumpulan untuk perbandingan visual yang mudah.

Ini tidak seperti graf garis. Perbezaan besarnya ialah titik pada plot titik tidak dihubungkan melalui garis. Walau bagaimanapun, grafik garis menghubungkan titik dengan garis. Graf garis, seperti plot titik, mempunyai paksi-x dan paksi-y.

Petak titik berfungsi paling baik untuk set data yang lebih kecil, kerana jumlah titik menjadi kurang terkawal dengan set data yang lebih besar.


Pemberi hadiah akan menerima salah satu fungsi berikut (gunakan notasi yang ditunjukkan). Anda boleh menyalin dari contoh di bawah jika anda mahu.

  • Garisan lurus: (seperti 3x - 2)
  • Polinomial: (seperti x ^ 3 + 3x ^ 2 - 5x + 2)
  • Mana-mana fungsi trigonometri: sin (x), cos (x / 2), tan (2x), csc (3x), saat (x / 4), katil bayi (x)
  • The fungsi trigonometri songsang: arcsin (x), arccos (x), arctan (x), arccsc (x), arcsec (x), arccot ​​(x)
  • Eksponensial (e ^ x) dan logaritma (ln (x) untuk log semula jadi dan log (x) untuk log log 10)
  • Nilai mutlak: gunakan & quotabs & quot seperti ini: abs (x)
  • The fungsi hiperbolik dan kebalikannya: sinh (x), cosh (x), tanh (x), arcsinh (x), arccosh (x), arctanh (x)
  • Tanda (1 jika tanda positif, & tolak1 jika tanda fungsi negatif.) Contohnya, cuba tanda (sin (x))

Sebenarnya, anda boleh menggunakan sebahagian besar fungsi matematik javascript, termasuk

  • siling: siling (x) dan bulat: bulat (x) rawak: rawak (x)
  • punca kuasa dua: sqrt (x)

Anda juga boleh menggunakan kombinasi di atas, seperti ln (abs (x)).

Sekiranya grafik anda tidak berfungsi: Cuba gunakan kurungan! Contohnya, "tan 2x" tidak akan berfungsi. Anda mesti meletakkan tan (2x).


Vektor dengan Titik Awal BUKAN di Asal

Kadang-kadang kita tidak meletakkan titik awal vektor pada asal. Sebagai contoh, pertimbangkan vektor yang mempunyai titik awal pada $ P (2, 2) $ dan titik terminal pada $ Q (6, 3) $. Untuk melukis vektor ini, kita dapat merancang koordinat ini dan menghubungkannya sebagai vektor. Sebagai alternatif kita boleh menunjukkan vektor ini dengan sekumpulan komponen umum:

Sebagai contoh kami, $ vec = (4, 1) $, dan grafik berikut menggambarkan vektor kita dengan dua cara:


Program susun atur Graphviz mengambil deskripsi grafik dalam bahasa teks sederhana, dan membuat diagram dalam format yang berguna, seperti gambar dan SVG untuk halaman web PDF atau Postscript untuk dimasukkan dalam dokumen lain atau dipaparkan dalam penyemak imbas grafik interaktif. Graphviz mempunyai banyak ciri berguna untuk diagram konkrit, seperti pilihan untuk warna, fon, susun atur simpul tabel, gaya garis, pautan hiper, dan bentuk khusus.

titik - & ldquohierarchical & rdquo atau lukisan berlapis graf terarah. Ini adalah alat lalai untuk digunakan jika tepi mempunyai arah.

neato - & susun atur model & ldquospring & rdquo. Ini adalah alat lalai untuk digunakan jika grafik tidak terlalu besar (kira-kira 100 nod) dan anda tidak tahu apa-apa lagi. Neato berusaha untuk meminimumkan fungsi tenaga global, yang setara dengan penskalaan pelbagai dimensi statistik.

fdp - Model & susun atur model ldquospring & rdquo yang serupa dengan neato, tetapi melakukan ini dengan mengurangkan daya dan bukannya bekerja dengan tenaga.

sfdp - versi multiscale fdp untuk susun atur grafik besar.

twopi - susun atur radial, selepas Graham Wills 97. Nod diletakkan pada bulatan sepusat bergantung pada jaraknya dari nod akar yang diberikan.

circo - susun atur bulat, selepas Six dan Tollis 99, Kauffman dan Wiese 02. Ini sesuai untuk gambarajah struktur pelbagai kitaran tertentu, seperti rangkaian telekomunikasi tertentu.


Perkara untuk dilakukan:

  1. Seret slaid `mu` dan` sigma` untuk mengubah min dan sisihan piawai, dan untuk melihat kesannya pada lengkung loceng.
  2. Seret gelangsar `x_1` dan` x_2` untuk menukar bahagian lengkung yang anda perlukan untuk mencari kebarangkalian.
  3. Sekarang klik pada "Tunjukkan kurva normal biasa" untuk melihat kawasan berlorek yang setara apabila lengkung biru diterjemahkan ke bentuk standard.
  4. Sekarang klik "Tunjukkan pengiraan skor z" untuk melihat bagaimana ini dilakukan.
  5. Sekarang lihat pengiraan kebarangkalian untuk keadaan anda.
  6. Perhatikan bahagian kawasan di bawah lengkung dari `mu` hingga` 1` sisihan piawai dari `mu` (sekitar 34%, dan perhatikan pada keluk kelabu itu` sigma = 1`), `mu` hingga` 2` penyimpangan (sekitar 47.7%, atau `sigma = 2` pada lekukan normal standard) dan dari` mu` hingga 3 sisihan piawai (hampir keseluruhan sebelah kanan, sekitar 49.9%, dan `<: sigma = 3)"
  7. Cuba tetapkan `mu = 0` dan` sigma = 1` untuk lekukan hijau. Dalam kes ini, anda telah melakukan apa yang dilakukan oleh skor `z` untuk kami - iaitu, menggunakan keluk normal biasa.

Fungsi Cosine dan Sinus yang Kompleks

Kami sekarang akan memperluas fungsi sinus dan kosinus yang bernilai sebenar kepada fungsi yang bernilai kompleks. Sebagai rujukan, grafik fungsi kosinus (merah) dan sinus (biru) diberikan di bawah:

Ingat dari halaman Fungsi Eksponen Kompleks bahawa untuk sebarang nombor khayalan $ iy $ kita mempunyai:

Oleh itu, kerana $ cos y $ adalah fungsi genap dan $ sin y $ adalah fungsi ganjil, kita mempunyai:

Dan jika kita tolak $ (*) $ dan $ (**) $ kita mendapat:

Dengan dua formula yang dikenal pasti, kita sekarang dapat menentukan fungsi kosinus dan sinus yang kompleks.

Definisi: The Fungsi Cosine Kompleks ditakrifkan untuk semua $ z in mathbb$ oleh $ displaystyle < cos z = frac<>+ e ^ <-iz>> <2>> $ dan the Fungsi Sinus Kompleks ditakrifkan untuk semua $ z in mathbb$ oleh $ displaystyle < sin z = frac<>- e ^ <-iz>> <2>> $.

Penting untuk diperhatikan bahawa kita sebenarnya tidak mengesahkan bahawa formula ini adalah sambungan masuk akal untuk fungsi kosinus dan sinus yang bernilai sebenarnya. Memang benar, dan kemudian kita akan melihat beberapa sifat mereka.


8.2.2 Plot Dot - Matematik

Dalam dua bahagian sebelumnya, kami telah melihat beberapa topik Kalkulus I dari segi persamaan parametrik. Kita sekarang perlu melihat beberapa topik Kalkulus II dari segi persamaan parametrik.

Dalam bahagian ini kita akan melihat panjang lengkung lengkung parametrik yang diberikan oleh,

[x = f kiri (t kanan) hspace <0.5in> y = g kiri (t kanan) hspace <0.5in> alpha le t le beta ]

Kami juga akan menganggap bahawa lengkung dikesan tepat sekali ketika (t ) meningkat dari ( alpha ) ke ( beta ). Kita juga perlu menganggap bahawa lengkung dikesan dari kiri ke kanan ketika (t ) meningkat. Ini sama dengan mengatakan,

Oleh itu, mari kita mulakan derivasi dengan mengingat formula panjang busur ketika kita mula-mula memperolehnya di bahagian panjang busur bab Aplikasi Integrasi.

Kami akan menggunakan (ds ) pertama di atas kerana kami mempunyai formula yang baik untuk derivatif dari segi persamaan parametrik (lihat bahagian Persamaan dengan Parametrik). Untuk menggunakan ini, kita juga perlu mengetahui bahawa,

Formula panjang busur kemudian menjadi,

Ini adalah formula yang sangat tidak menyenangkan. Walau bagaimanapun, jika kita mengira penyebut dari punca kuasa dua yang kita sampai,

Sekarang, dengan menggunakan anggapan kita bahawa lengkung dikesan dari kiri ke kanan, kita dapat menjatuhkan bar nilai mutlak pada derivatif yang akan membolehkan kita membatalkan dua derivatif yang berada di luar punca kuasa dua dan ini memberi,

Panjang Arc untuk Persamaan Parametrik

Perhatikan bahawa kita mungkin telah menggunakan formula kedua untuk (ds ) di atas jika kita menganggapnya sebaliknya

Sekiranya kita menempuh jalan ini dalam derivasi, kita akan mendapat formula yang sama.

Mari kita lihat contohnya.

Kami tahu bahawa ini adalah bulatan jejari 3 yang berpusat pada asal dari perbincangan kami sebelumnya mengenai grafik lengkung parametrik. Kami juga tahu dari perbincangan ini bahawa ia akan dikesan tepat sekali dalam julat ini.

Jadi, kita boleh menggunakan formula yang kita hasilkan di atas. Kami memerlukan yang berikut,

[ frac <><

> = 3 cos kiri (t kanan) hspace <0.5in> hspace <0.25in> frac <><
> = - 3 sin kiri (t kanan) ]

Oleh kerana ini adalah bulatan, kita hanya boleh menggunakan fakta bahawa panjang bulatan hanyalah lilitan bulatan. Ini adalah kaedah yang baik, dalam kes ini, untuk mengesahkan hasil kami.

Mari kita lihat satu kemungkinan yang mungkin berlaku sekiranya suatu lengkung dikesan lebih dari sekali dan kita berusaha mencari panjang lengkung tanpa mengambil kira perkara ini.

Perhatikan bahawa ini adalah lingkaran serupa yang kita ada dalam contoh sebelumnya dan panjangnya masih 6 (p ). Namun, untuk julat yang diberikan, kami tahu ia akan melacak kurva tiga kali bukan sekali seperti yang diperlukan untuk formula. Walaupun ada sekatan, mari kita gunakan formula dan lihat apa yang berlaku.

Dalam kes ini, derivatifnya adalah,

dan formula panjang memberi,

Jawapan yang kami dapat dari formula panjang lengkok dalam contoh ini adalah 3 kali panjang sebenarnya. Mengingat bahawa kami juga menetapkan bahawa lingkaran ini akan dikesan tiga kali dalam julat yang diberikan, jawapannya harus masuk akal.

Sekiranya kita ingin menentukan panjang bulatan untuk set persamaan parametrik ini, kita perlu menentukan julat (t ) yang lingkaran ini dikesan tepat sekali. Ini, (0 le t le frac << 2 pi >> <3> ). Dengan menggunakan julat (t ) ini, kita mendapat yang berikut untuk jangka masa panjang.

yang merupakan jawapan yang betul.

Berhati-hatilah untuk tidak membuat andaian bahawa selalu inilah yang akan berlaku sekiranya lekukan dilacak lebih dari sekali. Hanya kerana lengkung mengesan (n ) kali tidak bermaksud formula panjang lengkungan akan memberi kita (n ) kali panjang lengkung yang sebenarnya!

Sebelum beralih ke bahagian seterusnya mari kita perhatikan bahawa kita dapat memasukkan formula panjang busur yang berasal dari bahagian ini ke dalam bentuk yang sama seperti yang kita miliki ketika pertama kali melihat panjang busur. Satu-satunya perbezaan ialah kita akan menambah definisi untuk (ds ) apabila kita mempunyai persamaan parametrik.


Kaedah Segitiga:

Lukiskan vektor satu demi satu, letakkan titik awal setiap vektor berturut-turut di titik terminal vektor sebelumnya. Kemudian lukiskan hasilnya dari titik awal vektor pertama ke titik terminal vektor terakhir. Kaedah ini juga dipanggil kaedah kepala-ke-ekor .

Penambahan Vektor:

Pengurangan Vektor:

Gantikan nilai yang diberikan u 1, u 2, v 1 dan v 2 ke dalam definisi penambahan vektor.

Tulis semula perbezaan u & rarr & minus v & rarr sebagai jumlah u & rarr + (& tolak v & rarr). Kita perlu menentukan komponen & tolak v & rarr.

Ingat bahawa & tolak v & rarr adalah skalar gandaan & tolak 1 kali v . Dari definisi pendaraban skalar, kita mempunyai:

Sekarang tambahkan komponen u & rarr dan & minus v & rarr.

Muat turun aplikasi alat pembelajaran percuma kami dan uji buku persediaan

Nama ujian standard dimiliki oleh pemegang tanda dagangan dan tidak berafiliasi dengan Varsity Tutors LLC.

4.9 / 5.0 Penilaian Kepuasan dalam 100,000 sesi terakhir. Sehingga 4/27/18.

Tanda dagangan outlet media dimiliki oleh outlet media masing-masing dan tidak berafiliasi dengan Varsity Tutor.

Tuntutan pemenang anugerah berdasarkan anugerah CBS Local dan Houston Press.

Varsity Tutor tidak mempunyai kaitan dengan universiti yang disebutkan di laman webnya.

Varsity Tutor menghubungkan pelajar dengan pakar. Pengajar adalah kontraktor bebas yang menyesuaikan perkhidmatan mereka kepada setiap pelanggan, menggunakan gaya, kaedah dan bahan mereka sendiri.


Tonton videonya: Finding the mean from a dot plot (Oktober 2021).