Artikel

Benoit Mandelbrot


Benoit Mandelbrot Beliau dilahirkan di Warsaw, ibu kota Poland, pada 20 November 1924. Keluarganya adalah Yahudi dan asalnya berasal dari Lithuania. Ayahnya bekerja sebagai pengilang pakaian. Pada tahun 1936, ketika Benoit berusia 12 tahun, Hitler mula mengancam Eropah, sehingga keluarga itu berpindah ke Paris, di mana pamannya SzoIem mengajar matematik di Universiti.

Benoit membesar antara pertemuan matematik dan pendengaran tentang matematik, menjadi sangat berminat dengan geometri. Paman yang bekerja dalam analisis lanjutan (Calculus) tidak bersetuju dengan minatnya, kerana dia berkongsi pendapat banyak ahli matematik pada masa Geometry telah berakhir dan hanya diikuti oleh pelajar baru.

Pada tahun 1940, Jerman menduduki Perancis. Keluarga Mandelbrot terpaksa berpindah kerap untuk melepaskan diri daripada Nazi; adalah mustahil untuk Benoit muda mempunyai persekolahan yang normal. Dia sendiri akan menulis kemudian untuk seketika. Saya berjalan-jalan dengan seorang adik lelaki, membawa beberapa buku lama dan belajar perkara saya sendiri, meneka beberapa perkara saya sendiri, tidak melakukan apa-apa secara rasional atau pun dengan munasabah dan memperoleh banyak kemerdekaan dan keyakinan diri. Apabila Paris dibebaskan pada tahun 1944, Benoit mengambil peperiksaan untuk memasuki universiti Perancis. Walaupun dia tidak pernah mempelajari aljabar atau kalkulus canggih, Benoit mendapati bahawa kebiasaan dan dedikasinya terhadap geometri telah membantu beliau "menjelaskan" masalah di cabang-cabang matematik yang lain dalam bentuk yang biasa. Tokoh-tokoh geometri sepertinya sahabat-sahabat Benoit semata-mata kerana Ramanujan telah menganggap semua nombor semulajadi menjadi sahabat pribadinya.

Pada tahun 1945 paman Benoit kembali dari Amerika Syarikat tempat dia berlindung semasa perang. Mereka berhujah tentang kerjaya masa depan Benoit. Szolem menyokong pergerakan matematik yang dipanggil Bourbaki yang menegaskan gaya matematik formal yang ketat dan elegan. Benoit menentang cadangan bapa saudaranya. Mungkin kerana belia telah dibelanjakan dalam dunia perubahan yang berterusan, Benoit secara naluriah mencari bidang yang mempunyai margin dan tekstur yang keras - sebuah dunia yang mengubah bentuk geometri.

Di Sekolah Politeknik Paris, Mandelbrot bertemu seorang ahli matematik yang menyertai semangat pengembaraan ini - Paul LÉVY (1886-?); dia telah menjadi pakar dalam teori kebarangkalian dan juga mengkaji fenomena fizikal yang melibatkan kebarangkalian seperti gerakan Brownian - cara yang tidak seram dan saraf bergerak kecil sebagai tindak balas kepada tenaga haba. Levy membantu Mandelbrot belajar untuk melihat fenomena matematik dalam alam berbanding dengan abstraksi yang sejajar dengan betul yang disediakan oleh ramai ahli matematik yang diiktiraf. Pada tahun 1952, Mandelbrot mendapat gelar Ph.D dari University of Paris. Tesis kedoktorannya membawa idea-idea termodinamik, cybernetics Norbert Wiener, dan Teori Permainan John von Neumann. Mandelbrot kemudian mengatakan bahawa tesis itu kurang ditulis dan kurang teratur, tetapi mencerminkan usaha berterusannya untuk menggabungkan jalan baru dunia matematik dan fizikal. Pada tahun 1953/54, Mandelbrot seperti kebanyakan "pelarian matematik" pergi ke Institut Pengajian Lanjutan di Princeton, di mana beliau terus meneroka berbagai bidang matematik.

Pada tahun 1955, beliau kembali ke Perancis dan berkahwin dengan Aliete Kagan. Kerja-kerja yang akan mengagregatkan semua kepentingan Mandelbrot bermula pada tahun 1958 apabila dia secara terbuka menerima jawatan di Jabatan Penyelidikan "Mesin Perniagaan Antarabangsa (IBM). Ia menjadi pemimpin industri komputer dan dia, sebagai" Telephone Bell. "Saya mempunyai rancangan untuk menyediakan para saintis yang berminat dengan wang dan makmal, yang membolehkan mereka meneruskan minat mereka. Walaupun kerja mereka sering dibiayai tidak mempunyai sambungan langsung ke komputer atau telefon, program seperti itu sering mengakibatkan terobosan teknikal. Mandelbrot mula memperhatikan corak yang luar biasa dalam data rawak pada tahun 1960. Walaupun dia tidak mempunyai asas dalam ekonomi, dia menyimpulkan bahawa ekonomi adalah sumber data yang baik. Sebagai contoh, harga komoditi (seperti kapas) biasanya bergerak dalam dua cara: sejenis gerakan mempunyai beberapa sebab yang munasabah, seperti cuaca buruk mengurangkan kuantiti produk yang ada; Satu lagi jenis pergerakan nampaknya salah atau tidak sembarangan - harga turun naik atau turun dalam masa kecil atau hari ke hari.

Ahli ekonomi mengandaikan bahawa jika turun naik harga rambang telah diplot, mereka akan membentuk corak "Bell Curve" (Apabila kelas diwakili pada lengkung hanya terdapat beberapa As dan Fs ditambah Bs dan Ds dan kumpulan terbesar pengeluaran adalah Cs. Keluk "bulge" di tengah-tengah C berakhir di ujung apabila kita bergerak berhampiran F atau A). Dengan kata lain Mandelbrot menjangkakan harga paling hampir kepada nilai purata. Mandelbrot telah dijemput oleh Hendrick Houthakker, seorang profesor ekonomi di Havard, untuk memberi kuliah kepada pelajarnya; Apabila dia tiba di Jabatan Profesor ini, carta yang dilihatnya di papan hitam seolah-olah pelik.

Mandelbrot telah merancang pengagihan pendapatan ke seluruh sekumpulan orang; Saya telah mendapati bahawa hasil tidak jatuh pada lengkung loceng. Mereka cenderung untuk membuat keluk yang lebih panjang dan rata dengan keuntungan yang tinggi merebak. Gambar rajah Houthakker kelihatan sangat mirip walaupun ternyata mewakili tidak hasil tetapi harga kapas. Mandelbrot kemudiannya teringat bahawa dia "telah mengenal pasti fenomena baru yang hadir dalam banyak aspek alam" tetapi semua contohnya adalah persisian dalam bidang mereka, dan fenomena itu sendiri mempunyai definisi mengelirukan. Istilah biasa kini adalah "kekacauan" Yunani tetapi saya telah menggunakan istilah Latin yang lemah pada masa itu, "prosedur eksentrik". "Prosedur eksentrik" yang muncul dalam renda kapas dan harga juga muncul dalam fizik dalam pergerakan berayun zarah-zarah debu kecil atau molekul gas. Dalam geometri ini ditunjukkan dalam corak yang terbuat dari protrusion nipis yang nampaknya diedarkan secara rawak. Corak yang diperlukan pembetulan garis lurus dan keluk licin Geometri Euclidean, tetapi coraknya sangat serupa, iaitu, jika anda meningkatkan corak, setiap bahagian kelihatan seperti salinan miniatur keseluruhan. Ini boleh dilakukan secara tidak tetap dengan bergerak ke skala yang lebih kecil. Mandelbrot menggunakan perkataan "fractal" (yang bermaksud patah atau terganggu) untuk menggambarkan corak geometri ini.

Mandelbrot kerap kali memulakan kuliahnya dalam geometri fraktal dengan soalan, "Berapa lamakah garis pantai Britain?" Persoalan ini mudah jika melihat peta Britain dalam atlas dan meletakkan pemerintah di sepanjang pantai untuk membentuk segmen garisan, seseorang dapat menarik 8 garisan seperti mewakili 200 batu setiap satu - untuk panjang keseluruhan 1600 batu. Tetapi jika anda menggunakan segmen 25 batu lebih pendek yang zigzag lebih tepat untuk pantai, anda boleh mendapatkan 102 segmen untuk jumlah panjang 2250 batu. Jika anda kemudian mendapatkan peta tempatan dan mula mengukur garis pantai di setiap rantau, panjang keseluruhan akan meningkat kerana pengukuran lebih kecil dan lebih tepat anda akhirnya boleh berjalan kaki di pantai dan mengukur pantai di antara buttresses dan sandbanks. Semakin dekat anda mendapatkannya, lebih banyak maklumat yang anda lihat. Pantai adalah fraktal: bukan hanya mempunyai satu dimensi (seperti garis pada peta) ia mempunyai dimensi "fraktal" kira-kira 1/2. Mencadangkan laluan lain meletakkan zigzag tambahan ke dalam dimensi mudah ruang. Sejak 1960-an, pelbagai jenis fraktal telah ditemui. Setiap mempunyai persamaan yang menjana siri nombor kompleks. Apabila Mandelbrot mula membuat fraktal, dia terpaksa menggunakan struktur komputer IBM yang diberi makan dengan kad punch. Hari ini, PC desktop boleh menghasilkan pelbagai jenis imej fraktal dan memaparkannya dalam warna yang sempurna. Mungkin imej fraktal yang paling terkenal dipanggil "Mandelbrot Set" untuk menghormati penemuannya.

Sumber: Jurnal Elementary Mathematica

<< Sebelumnya

Augustus de Morgan Jadual Kandungan
Seterusnya >>

Bento de Jesus Caraça


Video: Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness (Oktober 2021).