Artikel

5.5: Permainan Padanan - Matematik


Di bawah ini, anda akan dapati corak yang dijelaskan dengan pelbagai cara: melalui gambaran visual, ungkapan algebra, dalam jadual nombor dan dalam kata-kata. Tugas anda adalah memadankannya dengan cara yang masuk akal.

Catatan: mungkin terdapat lebih dari satu ungkapan algebra yang sesuai dengan corak tertentu, atau lebih dari satu corak untuk mencocokkan keterangan tertentu. Oleh itu, bersedia untuk membenarkan jawapan anda.

Ungkapan Algebra

(a) (t ^ {2} )(b) (2s + 1 )(c) (2k + (k - 1) + 2k + (k - 1) )
(d) (5n + 5 )(e) (a + a )(f) (3 ( ell - 1) + 3 ( ell -1) +4 )
(g) (3b + 1 )(h) (z + z + 1 )(i) (m ^ {2} - (m-1) ^ {2} )
(j) (y cdot y )(k) (2x - 1 )(l) (4e - (e-1) )
(m) (6f -2 )(n) (2xc )(o) (5 (s + 1) )

Corak Visual

Corak 1


Corak 2


Corak 3


Corak 4


Corak 5


Corak 6


Corak 7

Jadual Nombor

Jadual A
Masukan1234
Pengeluaran14916
Jadual B
Masukan1234
Pengeluaran10152025
Jadual C
Masukan1234
Pengeluaran1357
Jadual D
Masukan1234
Pengeluaran3579
Jadual E
Masukan1234
Pengeluaran471013
Jadual F
Masukan1234
Pengeluaran4101622
Jadual G
Masukan1234
Pengeluaran2468

Huraian dalam Perkataan

  1. Kira tusuk gigi mendatar dan menegak secara berasingan. Mendatar: terdapat dua baris n tusuk gigi di mana n ialah nombor angka. Disana ada (n-1 ) lebih banyak dari mereka pada lengan menegak. Tusuk gigi menegak sama sahaja. Terdapat dua lajur n sepanjang lengan menegak, dan kemudian n-1 lagi di lengan mendatar.
  2. Untuk mendapatkan angka dari yang sebelumnya, anda menambah tiga tusuk gigi dalam bentuk "C" di sebelah kiri gambar. Jumlah tusuk gigi tiga kali ganda dari angka angka, ditambah satu tambahan untuk menutup petak di paling kanan.
  3. Terdapat lima paku yang terpancar dari pusat. Setiap lonjakan mempunyai bilangan tusuk gigi yang sama dengan angka angka. Setiap lonjakan ditutup dengan satu tusuk gigi tambahan.
  4. Setiap lengan bentuk "L" mempunyai bilangan jubin yang sama dengan angka angka. Tetapi kemudian kita menghitung sudut “L” dua kali, jadi kita harus mengurangkan satu untuk mendapatkan jumlah jubin yang diperlukan.
  5. Bintang berada dalam dua baris yang sama, dan setiap baris mempunyai bilangan bintang yang sama dengan bilangan angka.
  6. Untuk membuat angka seterusnya, anda selalu menambah lima lagi tusuk gigi. Setiap lengan mempunyai satu lebih dari jumlah tusuk gigi, dan ada lima lengan.
  7. Bintang berada dalam segi empat sama, dan sisi segi empat sama mempunyai bilangan bintang yang sama dengan bilangan angka.
  8. Setiap lengan bentuk "V" mempunyai bilangan bintang yang sama dengan angka angka. Maka kita perlu menambahkan satu lagi bintang untuk sudut.
  9. Terdapat bilangan petak yang sama dengan nombor angka, dan setiap kotak menggunakan empat tusuk gigi. Tetapi kemudian saya menghitung dua kali tusuk gigi di mana kotak bersentuhan, jadi kita harus mengurangkannya. Terdapat satu yang kurang daripada angka angka.
  10. Saya dapat membayangkan petak jubin yang diisi. Panjang sisi persegi itu sama dengan nombor angka, jadi itu (x ^ {2} ). Tetapi alun-alun itu tidak benar-benar diisi. Sepertinya saya mengambil satu persegi yang lebih kecil dari sebelah kanan atas, meninggalkan perbatasan. Yang saya keluarkan adalah ukuran satu persegi lebih kecil, ((x-1) ^ {2} ).
  11. Setiap kali saya beralih dari satu bentuk ke bentuk yang lain, saya menambah enam tusuk gigi baru. Tiga ditambahkan ke kiri dalam bentuk "C" dan tiga ditambahkan ke atas dalam bentuk "C" yang diputar. Jadi jumlahnya akan menjadi enam kali ganda jumlah angka tambah atau tolak sesuatu. Saya dapat memeriksa untuk melihat bahawa pembetulan yang betul adalah mengurangkan 2.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.C.5: Lembaran Kerja Matematik Gred Kelima

Kaitkan isipadu dengan operasi pendaraban dan penambahan dan selesaikan masalah dunia nyata dan matematik yang melibatkan isi padu. 5.MD.C.5.A Cari isipadu prisma segi empat tepat dengan panjang sisi nombor bulat dengan mengemasnya dengan unit kubus, dan tunjukkan bahawa isipadu sama seperti yang dapat dijumpai dengan mengalikan panjang tepi, sama dengan mengalikan ketinggian dengan luas pangkalan . Mewakili produk nombor tiga kali ganda sebagai jumlah, mis., Untuk mewakili sifat pendaraban bersekutu. 5.MD.C.5.B Terapkan formula V = l × w × h dan V = b × h untuk prisma segi empat tepat untuk mencari isipadu prisma segi empat tepat dengan panjang bilangan bulat dalam konteks menyelesaikan masalah dunia nyata dan matematik. 0 5.MD.C.5.C Kenali isi padu sebagai bahan tambahan. Cari isi padu bentuk pepejal yang terdiri daripada dua prisma segi empat tepat yang tidak bertindih dengan menambahkan isi padu bahagian yang tidak bertindih, menerapkan teknik ini untuk menyelesaikan masalah dunia nyata.

Berikut adalah koleksi lembaran kerja teras teras bersama kami untuk standard teras 5.MD.C.5.

Penerangan ringkas tentang lembaran kerja terdapat pada setiap widget lembaran kerja. Klik pada gambar untuk melihat, memuat turun, atau mencetaknya. Semua lembaran kerja adalah percuma untuk kegunaan individu dan bukan komersial.

Sila lawati 5.MD.C untuk melihat koleksi lembaran kerja yang boleh dicetak. Lihat senarai penuh topik untuk kelas ini dan mata pelajaran yang dikategorikan mengikut standard teras biasa atau dengan cara tradisional.


  • Liputan komprehensif dan mudah diakses dari topik utama dalam kombinatorik:
    • Memberi liputan konsep dan prinsip asas kepada pelajar.
    • Meliputi pelbagai topik:
      • Teorema Dilworth
      • Pembahagian bilangan bulat
      • Membilang urutan dan menghasilkan fungsi
      • Liputan teori grafik yang luas
      • Persembahan yang jelas dan mudah dicapai, ditulis dari perspektif pelajar, memudahkan pemahaman konsep dan prinsip asas.
      • Rawatan yang sangat baik terhadap Teorema Mengira Polya tidak menganggap pelajar telah mempelajari teori kumpulan.
      • Banyak contoh yang berjaya gambarkan kaedah yang digunakan.

      Baru dalam Edisi Ini

      • Banyak latihan baru telah ditambahkan pada edisi ini.
      • Penggunaan istilah "kombinasi" seperti yang berlaku untuk satu set telah ditekankan penulis sekarang menggunakan istilah "subset" yang pada dasarnya setara untuk kejelasan. (Dalam kasus multiset, teks terus menggunakan "kombinasi" berbanding istilah "submultiset." Yang lebih membebankan.)
      • Bahagian baru (Bahagian 1.6) pada bulatan yang saling tumpang tindih telah dipindahkan dari Bab 7 untuk menggambarkan beberapa teknik pengiraan yang dibahas dalam bab-bab berikutnya.
      • Liputan prinsip dan permutasi dan kombinasi pigeonhole telah dibalik Bab 2 sekarang merangkumi permutasi dan kombinasi, dengan Bab 3 merangkumi prinsip lubang merpati.
        • Bab 2 sekarang mengandungi bahagian pendek (Bahagian 3.6) mengenai kebarangkalian terhingga.
        • Bab 3 sekarang mengandungi bukti teorema Ramsey dalam hal pasangan dan juga formula Pascal.
        • Akibatnya, bab pendahuluan mengenai teori grafik (Bab 11) tidak lagi menganggap bahawa graf bipartit telah dibincangkan sebelumnya.
        • Bahagian baru pada nombor pencocokan grafik (Bahagian 12.5) telah ditambahkan di mana hasil SDR asas dalam Bab 9 diterapkan pada graf bipartit.
        • Bab 13 mengandungi bahagian baru yang meninjau kembali pemadanan dalam grafik bipartit, beberapa di antaranya muncul dalam Bab 9 edisi sebelumnya.

        Pelajaran: Jaring dan Pepejal

        · T akan mendefinisikan jaring sebagai angka 2D yang boleh dilipat tanpa bertindih menjadi pepejal.

        · T akan memberitahu pelajar bahawa hari ini tujuan kita adalah memotong kertas yang akan dilipat untuk membungkus pepejal yang kita pelajari dari semalam

        · T dan S akan membuat jaring biasa - yang akan meramalkan pepejal sebelum membentuk jaring berdasarkan pemahaman dari semalam

        · S dan T akan membincangkan apakah jaring ini adalah satu-satunya jaring yang dapat membuat pepejal. Bolehkah pepejal mempunyai lebih daripada satu jaring?

        · T akan membincangkan bahawa apabila kita melihat jaring dalam ujian, kita harus memberi perhatian khusus kepada dimensi kerana kadang-kadang akan ada beberapa jaring yang kelihatannya tepat sehingga langkah seterusnya adalah melihat dimensi dan memastikannya kecil di tempat yang sepatutnya berada dan besar di tempat yang sepatutnya.

        · T dan S kemudian akan melihat beberapa angka 2D dan menentukan sama ada mereka akan membuat jaring atau tidak

        o Dengan kelas muncul beberapa sifat yang mesti ada untuk jaring kubus

        o Berusahalah untuk menentukan jaring mana yang berbentuk kubus dan yang tidak berdasarkan senarai atribut kami.


        Tiga Gulungan

        Untuk situasi yang paling rumit lagi, kita sekarang akan memeriksa kes di mana kita menggunakan ketiga-tiga gulungan kita untuk mendapatkan Yahtzee. Kita boleh melakukan ini dengan beberapa cara dan mesti menjelaskan semuanya.

        Kebarangkalian kemungkinan ini dikira di bawah:

        • Kebarangkalian menggulung empat jenis, maka tidak ada, kemudian sepadan dengan die terakhir pada gulungan terakhir ialah 6 x C (5, 4) x (5/7776) x (5/6) x (1/6) = 0.27 peratus.
        • Kebarangkalian menggulung tiga jenis, kemudian tidak ada, kemudian dipadankan dengan pasangan yang betul pada gulungan terakhir ialah 6 x C (5, 3) x (25/7776) x (25/36) x (1/36) = 0.37 peratus.
        • Kebarangkalian menggulung pasangan yang sepadan, maka tidak ada, kemudian dipadankan dengan tiga jenis yang betul pada gulungan ketiga ialah 6 x C (5, 2) x (100/7776) x (125/216) x (1/216 ) = 0.21 peratus.
        • Kebarangkalian menggulung satu mati, maka tidak ada yang sepadan dengan ini, kemudian dipadankan dengan empat jenis yang betul pada gulungan ketiga adalah (6! / 7776) x (625/1296) x (1/1296) = 0,003 peratus.
        • Kebarangkalian menggulung tiga jenis, sepadan dengan die tambahan pada gulungan seterusnya, diikuti dengan mencocokkan die kelima pada gulungan ketiga adalah 6 x C (5, 3) x (25/7776) x C (2, 1) x (5/36) x (1/6) = 0.89 peratus.
        • Kebarangkalian menggulung pasangan, memadankan pasangan tambahan pada gulungan seterusnya, diikuti dengan mencocokkan mati kelima pada gulungan ketiga ialah 6 x C (5, 2) x (100/7776) x C (3, 2) x ( 5/216) x (1/6) = 0.89 peratus.
        • Kebarangkalian menggulung sepasang, sepadan dengan mati tambahan pada gulungan seterusnya, diikuti dengan mencocokkan dua dadu terakhir pada gulungan ketiga adalah 6 x C (5, 2) x (100/7776) x C (3, 1) x (25/216) x (1/36) = 0.74 peratus.
        • Kebarangkalian menggulung satu jenis, satu lagi mati untuk mencocokkannya pada gulungan kedua, dan kemudian tiga jenis pada gulungan ketiga adalah (6! / 7776) x C (4, 1) x (100/1296) x (1/216) = 0.01 peratus.
        • Kebarangkalian bergolek satu jenis, tiga jenis untuk dipadankan pada gulungan kedua, diikuti dengan pertandingan pada gulungan ketiga adalah (6! / 7776) x C (4, 3) x (5/1296) x (1/6) = 0.02 peratus.
        • Kebarangkalian menggulung satu jenis, sepasang untuk memadankannya pada gulungan kedua, dan kemudian pasangan lain untuk dipadankan pada gulungan ketiga adalah (6! / 7776) x C (4, 2) x (25/1296) x (1/36) = 0.03 peratus.

        Kami menambahkan semua kebarangkalian di atas bersama-sama untuk menentukan kebarangkalian melancarkan Yahtzee dalam tiga gulungan dadu. Kebarangkalian ini adalah 3.43 peratus.


        Soalan 1-7

        Adakah pernyataan berikut setuju dengan maklumat yang diberikan dalam Reading Passage?

        Dalam kotak 1-7 pada kertas jawapan anda, tulis

        BENAR sekiranya pernyataan tersebut bersetuju dengan maklumat tersebut
        SALAH sekiranya penyataan itu bertentangan dengan maklumat
        TIDAK DIBERI sekiranya tidak ada maklumat mengenai perkara ini

        1 Kerosakan yang disebabkan oleh kebakaran lebih teruk daripada yang disebabkan oleh banjir.
        Jawapan: TIDAK DIBERIKAN

        2 Banjir memuncak hampir 1500 meter padu setiap lapan tahun.
        Jawapan: Cari SALAH

        3 Sumbangan sedimen yang dihantar oleh anak sungai tidak banyak memberi kesan.
        Jawapan: Cari BENAR

        4 Penurunan bilangan chubs selalu disebabkan oleh memperkenalkan trout sejak pertengahan abad ke-20.
        Jawapan: Cari SALAH

        5 Sepertinya banjir buatan pada tahun 1996 telah mencapai kejayaan sebahagiannya sejak awal.
        Jawapan: Cari BENAR

        6 Sebenarnya, hasil air banjir buatan lebih kecil daripada rata-rata banjir semula jadi pada masa ini.
        Jawapan: Cari BENAR

        7 Banjir besar mendorong arus bergerak pantas dengan air bersih dan berkualiti tinggi.
        Jawapan: TIDAK DIBERIKAN


        Masalah Pusingan Sepadan - Bukti secara aruhan

        Masalah ini berkaitan dengan Masalah Topi yang menyatakan bahawa lelaki membuang topi mereka ke tengah-tengah bilik. Topi bercampur dan setiap lelaki memilih satu secara rawak. Maka bilangan yang diharapkan sebilangan lelaki yang memilih topi sendiri selalu $ 1 $.

        Sekarang kita menganggap bahawa mereka yang memilih topi mereka sendiri keluar dari bilik, sementara yang lain (yang tidak sepadan) meletakkan topi yang mereka pilih di tengah-tengah bilik sekali lagi, mencampurkannya, dan kemudian memilih semula. Proses ini berterusan sehingga setiap individu mempunyai topi sendiri.

        Persoalannya ialah: Cari $ E [R_n] $ di mana $ R_n Doteq $ adalah bilangan pusingan yang diperlukan semasa individu $ n $ hadir pada mulanya.

        Penyelesaian: Kami menggunakan induksi untuk membuktikan ini:

        secara purata, akan ada satu perlawanan setiap pusingan. Oleh itu, seseorang mungkin menunjukkan bahawa $ E [R_n] = n $. Ini ternyata benar, dan bukti induksi sekarang akan diberikan.

        Kerana jelas bahawa $ E [R_1] = 1 $, andaikan bahawa $ E [R_k] = k untuk k = 1,. . . , n - 1 $.

        Untuk mengira $ E [R_n] $, kita mulakan dengan menetapkan $ X_n $, jumlah perlawanan yang berlaku pada pusingan pertama. Ini memberi

        $ E [R_n] = jumlah_^ n E [R_n | X_n = i] P [X_n = i] $

        Sekarang, memandangkan sejumlah $ i $ padanan pada pusingan awal, jumlah pusingan yang diperlukan akan sama dengan $ 1 $ ditambah dengan jumlah pusingan yang diperlukan ketika $ n - i $ orang akan dipadankan dengan topi mereka. Oleh itu,

        $ E [R_n] = jumlah_^ n (1 + E [R_]] P [X_n = i] $ $ = 1 + E [R_n] P [X_n = 0] + jumlah_^ n E [R_n − i] P [X_n = i] $ $ = 1 + E [R_n] P [X_n = 0] + jumlah_^ n (n - i) P [X_n = i] $ $ (3) $

        Di sinilah saya tersekat. dengan hipotesis aruhan kita dapat $ = 1 + E [R_n] P [X_n = 0] + n (1 - P [X_n = 0]) - E [X_n] $ $ (4) $

        pada akhirnya kita mendapat: $ E [R_n] = E [R_n] P [X_n = 0] + n (1 - P [X_n = 0]) $

        Soalan 2: by the way, apakah $ P [X_n = 0]? $

        Soalan 2: Mengapa kita tidak boleh mengatakan: $ E [R_n] = E [R_+ R_<>>] $ di mana $ R_<>> $ ialah nth kes yang sama dengan $ 1 $ oleh jangkaan masalah topi.

        Oleh itu $ E [R_n] = E [R_] + E [R_<>>] $ oleh hipotesis induktif: $ E [R_n] = n-1 + E [R_<>>]$


        Kata kunci

        Catatan ini melengkapkan dan memperluas bahagian kertas disertasi saya sebelumnya - Fisher (2015) - yang memfokuskan pada kewujudan peruntukan stabil. Versi sebelumnya dari makalah ini muncul dengan nama "On Stable Allocations in Matching Games with Infinite Contracts: Leveraging the Deferred Acceptance Algorithm." Ucapan terima kasih saya ucapkan kepada Samson Alva, Andreas Blume, Federico Echenique, Isa Hafalir, Hans Haller, Asaf Plan, Marek Pycia, Mark Walker, John Wooders, Bumin Yenmez, Yilei Zhang, dan beberapa pengadil tanpa nama, serta kepada peserta seminar di Chapman University , Universiti Carlos III, Universiti Maastricht, University of Arizona, University of California Los Angeles, Persidangan Teori Ekonomi Barat Daya 2014, dan Persidangan Antarabangsa 2016 mengenai Teori Permainan untuk banyak perbincangan, komen, dan cadangan yang bermanfaat.


        Sumbangan yang Sesuai Membantu Anda Menabung Lebih Banyak untuk Persaraan

        Anda mungkin menjauhi wang percuma dengan tidak menyumbang kepada rancangan persaraan yang ditaja oleh majikan anda. Banyak rancangan persaraan, seperti SIMPLE IRA dan 401 (k), memperuntukkan bahawa majikan anda akan memadankan sebahagian dari jumlah yang anda sumbangkan ke akaun persaraan anda. Dokumen rancangan dan penerangan rancangan ringkasan akan menyatakan syarat untuk anda menerima sumbangan yang sepadan.

        • adakah sumbangan yang dibuat oleh majikan anda ke dalam akaun rancangan persaraan anda sekiranya anda menyumbang kepada rancangan tersebut dari gaji anda,
        • jangan mengurangkan jumlah yang boleh anda sumbangkan untuk rancangan tersebut dari gaji anda,
        • berkembang bebas cukai semasa dalam rancangan, dan
        • dikenakan cukai hanya apabila dikeluarkan dari rancangan.

        Contoh formula padanan rancangan 401 (k) adalah 50% daripada sumbangan anda hingga 5% daripada gaji tahunan anda (jumlah gaji anda yang boleh digunakan dalam pengiraan ini adalah terhad - lihat penyesuaian kos sara hidup) .

        Contoh 1: Anda menyumbang $ 1,200 dari gaji tahunan $ 30,000 kepada rancangan 401 (k) syarikat anda. Padankan majikan anda 50% atas sumbangan anda sehingga 5% dari gaji anda bermaksud tambahan $ 600 (50% x $ 1,200) akan ditambahkan ke akaun persaraan anda untuk tahun ini.

        Contoh 2: Anda menyumbang $ 2,000 dari gaji tahunan $ 30,000 kepada rancangan 401 (k) syarikat anda. Padankan majikan anda 50% atas sumbangan anda sehingga 5% dari gaji anda bermaksud tambahan $ 750 ($ 1,500 X 50%) akan ditambahkan ke akaun persaraan anda untuk tahun ini. Perhatikan bahawa sumbangan yang sepadan tidak $ 1,000 kerana padanan rancangan adalah had 50% daripada sumbangan yang anda hasilkan sehingga 5% dari gaji anda ($ 30,000 x 5% = $ 1,500 dan $ 1,500 X 50% = $ 750).

        Bagaimana saya menerima sumbangan yang sepadan?
        Anda mesti mengambil bahagian dan menyumbang kepada rancangan dari gaji anda. Secara amnya, semakin banyak anda menyumbang kepada rancangan, sehingga had padanan rancangan, semakin banyak anda menerima sumbangan yang sepadan.

        Bagaimana saya mengetahui mengenai sumbangan yang sesuai dengan rancangan saya?
        Maklumat rancangan persaraan yang diberikan oleh majikan anda akan memberitahu anda berapa lama anda perlu bekerja sebelum menerima sumbangan ini, formula yang sesuai dan berapa banyak yang harus anda sumbangkan untuk mendapat manfaat sepenuhnya dari pertandingan ini.


        Rujukan

        Alcalde, J., Pérez-Castrillo, D., Romero-Medina, A.: Prosedur pengambilan pekerja untuk melaksanakan peruntukan yang stabil. J. Econ. Teori 82, 469–480 (1998)

        Budish, E.: Masalah penugasan gabungan: kira-kira keseimbangan persaingan dari pendapatan yang sama. J. Politik. Ekon. 119, 1061–1103 (2011)

        Demange, G .: Ketahanan strategi dalam permainan pasaran tugasan. Pra cetak. Politeknik olecole, Laboratoire d’Économetrie, Paris (1982)

        Demange, G., Gale, D.: Struktur strategi pasaran sepadan dua sisi. Ekonometrik 55, 873–88 (1985)

        Gale, D .: Teori Model Ekonomi Linear. McGraw Hill, New York (1960)

        Gale, D., Sotomayor, M.: Cik Machiavelli dan masalah pemadanan stabil. Am. Matematik. Isnin 92, 261–268 (1985a)

        Gale, D., Sotomayor, M.: Beberapa komen mengenai masalah pemadanan stabil. Bijak. Permohonan Matematik. 11, 223-232 (1985b)

        Hayashi, T., Sakai, T.: Nash pelaksanaan keseimbangan kompetitif di pasaran yang sesuai dengan pekerjaan. Int. J. Teori Permainan 38, 453–467 (2009)

        Jaramillo, P., Kayi, C., Klijn, F.: Keseimbangan di bawah penerimaan yang ditangguhkan: strategi menjatuhkan, kedudukan yang diisi, dan kesejahteraan. Econ Permainan. Behav. 82, 693–701 (2013)

        Kamecke, U .: Permainan padanan bukan koperasi. Int. J. Teori Permainan 18, 423–431 (1989)

        Kelso, A., Crawford, V.P .: Pencocokan kerja, pembentukan gabungan, dan pengganti kasar. Ekonometrik 50, 1483–1504 (1982)

        Kojima, F., Pathak, P.A .: Galakan dan kestabilan dalam pasaran sepadan dua sisi yang besar. Am. Ekon. Pendeta 99, 608–627 (2009)

        Leonard, H.B .: Penjelasan pilihan jujur ​​untuk penugasan individu ke jawatan. J. Politik. Ekon. 91, 461–479 (1983)

        Ma, J .: Inti tunggal dalam masalah kemasukan ke hospital dan aplikasinya ke Program Pencocokan Penduduk Nasional (NRMP). Econ Permainan. Behav. 69, 150–164 (2010)

        Pérez-Castrillo, D., Sotomayor, M.: Prosedur jual beli yang mudah. J. Econ. Teori 103, 461–474 (2002)

        Pérez-Castrillo, D., Sotomayor, M.: Mengenai manipulasi peraturan keseimbangan kompetitif di pasaran pembeli-penjual yang banyak-banyak-banyak. W.P, BGSE (2013)

        Roth, A.: Masalah kemasukan kuliah tidak setaraf dengan masalah perkahwinan. J. Econ. Teori 36, 277–288 (1985)

        Roth, A., Sotomayor, M.: Pencocokan dua sisi. Kajian dalam pemodelan dan analisis teori-permainan. Siri Monograf Persatuan Ekonometrik, jilid. 18, Cambridge University Press, Cambridge (1990)

        Shapley, L., Shubik, M.: Permainan tugasan I: inti. Int. J. Teori Permainan 1, 111–130 (1972)

        Sotomayor, M.: Mengenai insentif di pasaran sepadan dua sisi. Pontificia Universidade Católica do Rio de Janeiro, W.P. Jabatan Matematik (1986)

        Sotomayor, M.: Kehadiran hasil yang stabil dan harta kisi untuk pasaran sepadan yang bersatu. Matematik. Soc. Sains. 39, 119–132 (2000)

        Sotomayor, M.: Lelong bidaan menurun serentak untuk pelbagai item dan permintaan kesatuan. Pendeta Bras. Ekon. 56, 497–510 (2002)

        Sotomayor, M.: Menghubungkan struktur kerjasama dan persaingan permainan tugasan pelbagai rakan. J. Econ. Teori 134, 155–74 (2007)

        Sotomayor, M.: Permainan kemasukan disebabkan oleh peraturan pemadanan yang stabil. Int. J. Teori Permainan 36, 621–640 (2008)

        Sotomayor, M.: Catatan lebih lanjut mengenai permainan kemasukan kuliah. Int. J. Teori Permainan 41, 179–193 (2012)


        Tonton videonya: Game Matematika Menyusun Angka (Oktober 2021).