Artikel

2.5: Sudut menegak


Sepasang sudut (AOB ) dan (A'OB ') dipanggil menegak jika titik (O ) terletak di antara (A ) dan (A' ) dan di antara (B ) dan (B ') pada masa yang sama.

Proposisi ( PageIndex {1} )

Sudut menegak mempunyai ukuran yang sama.

Bukti

Anggap bahawa sudut (AOB ) dan (A'OB ') menegak. Perhatikan bahawa ( sudut AOA ') dan ( sudut BOB' ) lurus. Oleh itu, ( Measangle AOA '= Measangle BOB' = pi ).

Ia mengikutinya

[ begin {array} {rcl} {0} & = & { Measangle AOA '- Measangle BOB' equiv} {} & equiv & { Measangle AOB + Measangle BOA '- Measangle BOA' - Measangle A'OB ' equiv} {} & equiv & { Measangle AOB - Measangle A'OB'.} end {array} ]

Oleh kerana (- pi < Measangle AOB le pi ) dan (- pi < Measangle A'OB ' le pi ), kita mendapat ( Measangle AOB = Measangle A'OB ').

Latihan ( PageIndex {1} )

Andaikan (O ) adalah titik tengah untuk kedua-dua segmen ([AB] ) dan ([CD] ). Buktikan bahawa (AC = BD ).

Petunjuk

Dengan menggunakan Proposisi 2.5.1, kita mendapat ( Measangle AOC = Measangle BOD ). Masih berlaku Axiom IV.


2.5: Sudut menegak

2.07 Sudut Vertikal dan Zenith

& quotSight & quot Survey mengenali dua jenis sudut cerun. Ini adalah:

Semua sudut menegak dan sudut zenith mesti dimasukkan dalam format yang sama dengan sudut mendatar. Rutin yang terdapat dalam Sight Survey disiapkan untuk menerima entri menegak atau zenith, dengan program menentukan niat anda dengan menggunakan titik putus yang ditetapkan pada setiap titik 45 darjah (50 grad) dari satah mendatar. Ilustrasi yang berikut menunjukkan bagaimana kemasukan data akan diperlakukan.

Sudut Zenith dirujuk ke nilai 0 (0g) secara lurus ke atas. Semua nilai antara 45 dan 135 darjah (50 dan 150 darjah), dan semua nilai antara 225 dan 315 darjah (250 dan 350 darjah), secara automatik dianggap sudut zenit.

Sudut menegak dirujuk pada nilai 0 (0g) di dataran mendatar. Semua nilai terletak antara 0 dan 45 darjah (0 dan 50 darjah), antara -45 dan 0 darjah (-50 dan 0 darjah), antara 315 dan 360 darjah (350 dan 400 darjah), dan antara 135 dan 225 darjah (150 dan 250 grad) secara automatik dianggap sudut menegak.


2.5: Sudut menegak

Saya secara peribadi membeli dari Adorama, Amazon, Ritz, B & ampH, Calumet dan J & ampR. Saya tidak dapat menjamin iklan di bawah.

Sudut Pandangan
& salin 2007 KenRockwell.com

Saya mendapat barang-barang saya di Ritz, Amazon dan Adorama. Ini membantu saya terus menambah ke laman web ini apabila anda juga mendapat pautan dari pautan tersebut.

Sudut = 2 * Arctan ((Dimensi Gambar / 2) / Panjang Fokus)

Pengenalan

Sudut pandang adalah luasnya subjek seperti yang dilihat oleh sistem kamera. Biasanya dinyatakan untuk pepenjuru gambar, dan kadang-kadang menegak dan mendatar.

Sudut besar menunjukkan banyak perkara yang sangat kecil, dan sudut kecil menunjukkan lebih banyak perkara, tetapi lebih besar.

Ini adalah spesifikasi kamera dan lensa yang biasa.

Sejarah

Sekiranya anda mengetahui panjang fokus lensa anda dan dimensi gambar, trigonometri sekolah menengah yang anda perlukan hanyalah mengira sudut pandangan.

Anda perlu mengira tangen lengkok untuk mendapatkan jawapan anda sebagai sudut. Saya telah melakukan ini sejak saya berumur 11 tahun, menggunakan peraturan slaid.

Saya bernafsu mengira kalkulator peraturan slaid elektronik eksotik pertama Texas Instruments supaya saya dapat mengira ini dengan lebih mudah pada tahun 1970-an.

Hari ini

Hari ini, mana-mana kalkulator saintifik dapat melakukan ini dengan harga beberapa dolar.

Lebih baik, Google mengetahui semua. Google juga berfungsi sebagai kalkulator, percuma. Cukup ketik persamaan anda ke dalam kotak carian, dan masukkan jawapan anda.

Inilah formula dalam format Google:

2 * arctan ([separuh dimensi gambar] / [panjang fokus]) dalam darjah

Bahagian & quot quot darjah & quot adalah penting, jika tidak, anda akan mendapat jawapan dalam bahasa Radian!

Berikut adalah nilai untuk beberapa format yang popular, dalam milimeter:

Dan berikut adalah separuh daripada setiap nilai ini, yang merupakan nombor untuk menggunakan menaip ke Google:

Sensor kamera kompak secara aneh ditentukan dengan istilah yang dicuri dari kamera video jenis tiub tahun 1930-an hingga 1970-an.

Nombor seperti 2/3 & quot merujuk pada diameter alat pengimejan tiub vakum, seperti Orthicon Imej atau Vidicon, yang wajahnya akan menjadi kawasan gambar aktif yang lebih kecil.

Diagonal kawasan gambar aktif biasanya 0.625 - 0.67x diameter nominal tiub (Burle, jadual 11-1).

Sejak saya bekerja dalam bidang kejuruteraan televisyen selama beberapa dekad, saya agak tergelak bahawa ini masih ada selama beberapa dekad setelah tiub video jatuh dari arus perdana.

Kawasan gambar aktif pada kamera kompak jauh lebih kecil daripada yang anda akan kirakan jika anda keliru menyangka bahawa CCD nominal 1 / 1.8 & quot mempunyai pepenjuru gambar aktif yang besar (1 / 1.8 & quot adalah 0.56 & quot atau 14mm.) Gambar di bawah adalah jauh lebih dekat untuk membetulkan.

Kebanyakan orang merujuk kepada sudut pandangan pepenjuru, jadi saya akan menunjukkan contoh ini menggunakan pepenjuru. Untuk mengira sudut mendatar atau menegak, gunakan dimensi tersebut sebagai gantinya.

Untuk mengira sudut pandangan pepenjuru lensa 18mm pada kamera digital Nikon DX, masukkan ini ke Google (salin dan tampal baris ini untuk melihat sendiri, atau klik pautan):

2 * arctan (14.2 / 18) dalam darjah lihat contoh

Ingat, tanpa & quot; darjah, & quot anda mendapat jawapan anda dalam bahasa Radian.

2 * arctan (21.6 / 14) dalam darjah lihat contoh

Untuk lensa 210mm pada 4x5: & quot

2 * arctan (76.5 / 210) dalam darjah lihat contoh

Untuk lensa 2,000mm pada Canon 1.6x:

2 * arctan (13.3 / 2000) dalam darjah lihat contoh

Untuk lensa 5.8mm pada 1 / 2.5 & quot Kamera kompak Canon SD850:

2 * arctan (3.37 / 5.8) dalam darjah lihat contoh

Gunakan unit yang sama untuk setiap ukuran, milimeter, inci atau unit lain, dan semuanya baik-baik saja selagi anda tidak mencampurkan dua unit.

Sekiranya anda ingin menggunakan unit yang berlainan, tidak ada masalah, tetapi anda harus menamakannya, misalnya, untuk mengira sudut pandangan lensa 4-3 / 4 & quot pada filem 4x5 & quot, gunakan

2 * arctan (76.5mm / 4 3/4 inci) dalam darjah

Eja beberapa inci, kerana Google akan menafsirkan tanda & quot & quot & quot sebagai petikan.

Semasa menggunakan pecahan, gunakan ruang kosong, kerana tanda sempang akan ditafsirkan sebagai pengurangan.

Formula ini menganggap gambar tidak terhingga. Perkara menjadi tidak dapat diramalkan pada jarak yang lebih dekat.

Kanta tradisional memanjang dari kamera anda kerana fokus lebih dekat, sehingga mereka melihat sudut yang sedikit lebih sempit. Bukan masalah besar, tetapi jika anda bimbang tentang ini, anda tahu bagaimana menggunakan persamaan fokus ke belakang untuk mengira sedikit lanjutan lensa.

Saya terlalu malas untuk mengira ini untuk anda semua, dan walaupun saya sebenarnya, kanta fokus dalaman moden mengubah panjang fokus mereka semasa mereka fokus. Oleh itu formul & aelig ini tidak lagi berlaku dengan baik untuk bimbang tentang perbezaan kecil pada jarak yang dekat. Kesan bersih dari fokus dalaman selalunya mengekalkan sudut pandang yang sama semasa merapatkan!

Pemfokusan dalaman dapat mengelirukan orang, misalnya, lensa Nikon 18-200mm mengurangkan panjang fokus berkesan apabila difokuskan pada jarak 200mm. Pada tahap tak terhingga, jaraknya 200mm, tetapi kerana fokus lebih dekat, ia akan mengurangkan panjang fokus, malah sedikit meningkatkan sudut pandangannya! Lensa tradisional mengurangkan sudut pandangannya pada jarak yang lebih dekat.

Panjang fokus sebenar lensa sehingga 5% berbeza daripada yang ditandakan.

Seiring dengan penyelewengan tong dan pincushion, hasil dari ramalan yang dikira ini tidak akan sempurna. Itulah sebabnya saya selalu tertawa pada pembuat kamera yang menghadirkan data ini dengan sudut sudut, kerana ukuran bukaan slaid bukaan jelas atau sensor digital berbeza dari model ke model, walaupun lensa sempurna.

Formula ini menganggap lensa tanpa herotan. Pengiraan ini tidak berlaku untuk lensa fisheye.

Fisheye yang berbeza menggunakan unjuran yang berbeza, jadi formul & aelig yang berbeza berlaku untuk lensa fisheye yang berbeza.

Sekiranya anda tahu, beritahu saya unjuran mata ikan Nikon 10.5mm dan Canon 15mm dan matematiknya dan saya akan menambahkannya.

Saya menyokong keluarga saya yang semakin meningkat melalui laman web ini, seperti yang gila.

Bantuan terbesar ialah apabila anda menggunakan pautan ini ke Adorama, Amazon, eBay, B & ampH, Ritz, Calumet, J & ampR dan ScanCafe apabila anda mendapat apa sahaja, tidak kira negara tempat anda tinggal. Anda tidak memerlukan apa-apa kos, dan ini adalah laman web ini, dan oleh itu sumber sokongan keluarga saya. Tempat-tempat ini mempunyai harga dan perkhidmatan terbaik, sebab itulah saya menggunakannya sejak sebelum laman web ini wujud. Saya mengesyorkan mereka semua secara peribadi.

Sekiranya anda mendapati halaman ini bermanfaat seperti buku yang mungkin anda beli atau bengkel yang mungkin anda perlukan, silakan bantu saya untuk terus membantu semua orang.

Sekiranya anda berjaya menggunakan salah satu pautan saya atau membantu sebaliknya, anda adalah keluarga. Orang hebat seperti anda yang membenarkan saya terus menambah laman web ini sepenuh masa. Terima kasih!

Sekiranya anda belum menolong, tolong lakukan, dan pertimbangkan untuk menolong saya dengan hadiah $ 5.00.

Oleh kerana halaman ini dilindungi hak cipta dan didaftarkan secara formal, adalah tidak sah untuk membuat salinan, terutama dalam bentuk cetakan untuk penggunaan peribadi. Sekiranya anda ingin membuat cetakan untuk kegunaan peribadi, anda diberikan kebenaran sekali sahaja jika anda membayar saya $ 5.00 setiap cetakan atau sebahagian daripadanya. Terima kasih!


ANGGER VERTIKAL DAN PAIR LINEAR

(ii) & # xa0 & # xa0 Adakah & # xa0 m∠3 dan m ∠4 adalah pasangan linear?

(iii) & # xa0 & # xa0 Adakah & # xa0 m∠1 dan m ∠3 sudut menegak?

(iv) & # xa0 & # xa0 Adakah & # xa0 m∠2 dan m ∠4 sudut menegak?

Tidak. Sudut bersebelahan tetapi sisi tidak biasa mereka bukan sinar yang bertentangan.

Ya. Sudut bersebelahan dan sisi tidak umum mereka adalah sinar yang bertentangan.

Tidak. Sisi sudut tidak membentuk dua pasang sinar yang berlawanan.

Tidak. Sisi sudut tidak membentuk dua pasang sinar yang berlawanan.

Dalam rajah yang ditunjukkan di bawah, Selesaikan untuk x dan y. Kemudian, cari ukuran sudut. & # Xa0

Gunakan fakta bahawa jumlah ukuran sudut yang membentuk pasangan linear ialah 180 °. & # Xa0

m ∠AED dan m ∠DEB adalah pasangan linear. Jadi, jumlah ukuran mereka ialah & # xa0 180 °. & # Xa0

Pengganti m ∠AED & # xa0 = & # xa0 (3x + 5) ° dan & # xa0 m ∠DEB & # xa0 = & # xa0 (x + 15) °.

Kurangkan 20 dari kedua-dua belah pihak. & # Xa0

m ∠AEC dan m ∠CEB adalah pasangan linear. Jadi, jumlah ukuran mereka ialah & # xa0 180 °. & # Xa0

Pengganti m ∠AEC & # xa0 = & # xa0 (y + 20) ° dan & # xa0 m ∠CEB & # xa0 = & # xa0 (4y - 15) °.

Kurangkan 5 dari kedua-dua belah pihak. & # Xa0

Gunakan penggantian untuk mengetahui ukuran sudut:

Jadi, ukuran sudut adalah 125 °, 55 °, 55 °, dan 125 °. Kerana sudut menegak & # xa0 sepadan, hasilnya wajar.

Dalam pagar tangga yang ditunjukkan di sebelah kanan, & # xa0 m ∠6 & # xa0 mempunyai & # xa0a ukuran 130 °. Cari ukuran sudut & # xa0tiga yang lain.

m ∠6 dan m ∠7 adalah pasangan linear. Jadi, jumlah ukuran mereka ialah & # xa0 180 °. & # Xa0

Kurangkan & # xa0 130 ° dari kedua sisi.

m ∠6 dan m ∠5 juga merupakan pasangan linear. Jadi, ia mengikuti bahawa & # xa0 m ∠7 & # xa0 = & # xa0 5 0 °. & # Xa0

m ∠6 dan m ∠8 adalah sudut menegak. Jadi, mereka sesuai dan mereka mempunyai ukuran yang sama.

Selain daripada perkara yang diberikan di atas, jika anda memerlukan perkara lain dalam matematik, sila gunakan carian khusus google kami di sini.

Sekiranya anda mempunyai maklum balas mengenai kandungan matematik kami, sila hantarkan kepada kami: & # xa0

Kami sentiasa menghargai maklum balas anda. & # Xa0

Anda juga boleh melayari laman web berikut mengenai pelbagai perkara dalam matematik. & # Xa0


Sudut luar segitiga - Teorema sudut luaran segitiga

Sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalaman yang bertentangan.

  • Setiap segitiga mempunyai enam sudut luaran (dua di setiap bucu sama ukurannya).
  • Sudut luaran, diambil satu di setiap bucu, selalu berjumlah hingga 360 & # xB0.
  • Sudut luaran adalah tambahan kepada sudut dalaman segitiga bersebelahan.


Contoh 1: Mengenal Sudut Dalaman Alternatif

Namakan sepasang sudut dalaman bergantian dalam gambar di bawah.

Mengenalpasti Sudut Dalaman Alternatif

Penyelesaian dan Jawapannya

Dengan memerhatikan gambaran garis yang dipotong secara melintang, maka sudut dalaman bergantian adalah & # x22204 dan & # x22206.


4.5 Cara menggunakan clisimeter

1. Klisimeter adalah alat sederhana untuk mengukur jarak mendatar, seperti yang dijelaskan dalam Bahagian 2.7. Ini juga dapat digunakan untuk mengukur kemiringan atau sudut menegak, tetapi hanya dapat memberikan anggaran kasar, tepat hingga 10 persen.

2. Apabila anda melihat melalui alat penglihatan, anda melihat tiga skala. Seperti yang dijelaskan sebelumnya (lihat Bahagian 2.7, langkah 3), skala pusat digunakan untuk mengukur jarak mendatar. Dua skala yang lain digunakan untuk mengukur sudut dan cerun menegak. Anda akan menggunakan skala kiri, yang lulus dalam seribu (% o) atau sepersepuluh persen (%):

100 pada skala% o = 10%
atau
5% = 50 pada skala% o

15 per seribu sama dengan 15 10 = 1.5 peratus
35 per seribu sama dengan 35 10 = 3.5 peratus
150 per seribu sama dengan 150 10 = 15 peratus
7 per seribu sama dengan 7 10 = 0.7 peratus

3. Skala kiri diturunkan dari sifar dalam dua arah yang bertentangan:

  • di atas sifar adalah kelulusan positif untuk mengukur cerun menanjak
  • di bawah sifar adalah penggredan negatif untuk mengukur cerun menurun.

Menggunakan klisimeter untuk mengukur cerun

Anda boleh menggunakan clisimeter sendiri atau dengan pembantu:

4. Sekiranya anda bekerja sendiri, anda memerlukan pegangan tajam yang ditandai dengan jelas pada dua tahap: tahap rujukan di atas bawah yang runcing, menunjukkan kedalaman ke mana anda akan mendorong tiang ke tanah dan paras mata, yang merupakan ukuran menegak dari tahap rujukan ke tahap mata anda. Sebaiknya tingkatkan mata di bahagian atas tiang. (Taruhan ini seperti yang anda pelajari dalam Bahagian 4.1, langkah 5.)

5. Sekiranya anda mempunyai pembantu, anda juga boleh menggunakan tongkat sederhana yang bertanda pada paras mata, tetapi lebih pantas menggunakan pembantu anda dan bukannya batang ini. Untuk melakukan ini, tentukan titik pada pembantu anda yang berada pada tahap yang sama dengan mata dan pandangan anda sendiri pada ketika itu.

Menggunakan clisimeter untuk meletakkan cerun

9. Anda memerlukan pembantu untuk kaedah ini. Pandangan dengan kelulusan pada skala kiri (yang sesuai dengan lereng) pada tahap yang ditandai (pada batang seperti yang dijelaskan dalam Bahagian 4.1, langkah 5, misalnya) sesuai dengan ketinggian mata anda.

Catatan: jika anda memerlukan ketepatan yang lebih besar, anda boleh menggantungkan klisimeter pada ketinggian tetap dari tongkat. Sekiranya anda melakukan ini, ingatlah untuk menyesuaikan tahap yang ditandai pada batang ke ketinggian ini.


Penilaian Formatif MFAS

Pelajar diminta menggunakan pengetahuan hubungan sudut untuk menulis dan menyelesaikan persamaan untuk menentukan ukuran sudut yang tidak diketahui.

Pelajar diminta menulis dan menyelesaikan persamaan untuk menentukan ukuran sudut yang tidak diketahui pada pasangan sudut pelengkap dan pelengkap.

Pelajar diminta menulis dan menyelesaikan persamaan untuk menentukan ukuran sudut yang tidak diketahui dalam hubungan sudut tambahan.

Pelajar diminta menggunakan pengetahuan tentang hubungan sudut untuk menulis dan menyelesaikan persamaan untuk menentukan ukuran sudut yang tidak diketahui.


Ukuran objek yang dirasakan bergantung pada ukuran gambar yang diproyeksikan ke retina. Ukuran gambar bergantung pada sudut penglihatan. Objek dekat dan jauh boleh kelihatan dengan ukuran yang sama jika tepinya menghasilkan sudut penglihatan yang sama. Dengan alat optik seperti cermin mata atau teropong, mikroskop dan teleskop sudut penglihatan dapat dilebarkan sehingga objek kelihatan lebih besar, yang menguntungkan untuk daya penyelesaian mata (lihat sudut visual) [1] [2]

Dalam fotografi, sudut pandangan (AOV) [3] menerangkan tahap sudut pemandangan tertentu yang digambarkan oleh kamera. Ia digunakan secara bergantian dengan bidang pandangan istilah yang lebih umum.

Penting untuk membezakan sudut pandangan dari sudut liputan, yang menerangkan jarak sudut yang dapat digambarkan oleh lensa. Biasanya lingkaran gambar yang dihasilkan oleh lensa cukup besar untuk menutupi filem atau sensor sepenuhnya, mungkin termasuk beberapa vignetting ke tepi. Sekiranya sudut liputan lensa tidak mengisi sensor, lingkaran gambar akan terlihat, biasanya dengan vignetting kuat ke arah tepi, dan sudut pandangan yang efektif akan dibatasi pada sudut liputan.

Sudut pandang kamera tidak hanya bergantung pada lensa, tetapi juga pada sensor. Sensor digital biasanya lebih kecil dari film 35 mm, dan ini menyebabkan lensa memiliki sudut pandangan yang lebih sempit daripada dengan filem 35 mm, oleh faktor tetap untuk setiap sensor (disebut faktor pemangkasan). Dalam kamera digital sehari-hari, faktor pemotongan boleh berkisar antara sekitar 1 (SLR digital profesional), hingga 1.6 (SLR pengguna), hingga 2 (Micro Four Thirds ILC) hingga 6 (kebanyakan kamera kompak). Jadi lensa 50 mm standard untuk fotografi 35 mm bertindak seperti lensa "filem" standard 50 mm pada SLR digital profesional, tetapi akan bertindak lebih dekat dengan lensa 80 mm (1.6 x 50mm) pada banyak DSLR pasaran pertengahan, dan 40 sudut pandang darjah lensa 50 mm standard pada kamera filem bersamaan dengan lensa 80 mm pada banyak SLR digital.

Untuk lensa yang memproyeksikan gambar segiempat tepat (bukan spasial-distorsi) objek jauh, panjang fokus yang berkesan dan dimensi format gambar menentukan sudut pandangan sepenuhnya. Pengiraan untuk lensa yang menghasilkan gambar bukan lurus adalah lebih rumit dan pada akhirnya tidak begitu berguna dalam kebanyakan aplikasi praktikal. (Dalam keadaan lensa dengan distorsi, misalnya lensa fisheye, lensa yang lebih panjang dengan distorsi dapat memiliki sudut pandangan yang lebih luas daripada lensa yang lebih pendek dengan distorsi rendah) [5] Sudut pandangan dapat diukur secara mendatar (dari kiri ke tepi kanan bingkai), secara menegak (dari atas ke bawah bingkai), atau menyerong (dari satu sudut bingkai ke sudut bertentangannya).

Untuk lensa yang memproyeksikan imej segiempat tepat (tertumpu pada infiniti, lihat derivasi), sudut pandangan (α) boleh dikira dari dimensi yang dipilih (d, dan panjang fokus yang berkesan (f) seperti berikut: [6]

Oleh kerana ini adalah fungsi trigonometri, sudut pandangan tidak berbeza secara linear dengan timbal balik panjang fokus. Walau bagaimanapun, kecuali lensa sudut lebar, adalah wajar untuk menghampiri α ≈ d f < displaystyle alpha approx < frac >> radian atau 180 d π f < displaystyle < frac <180d> < pi f >>> darjah.

Panjang fokus yang efektif hampir sama dengan panjang fokus lensa yang dinyatakan (F), kecuali dalam fotografi makro di mana jarak lensa ke objek setanding dengan panjang fokus. Dalam kes ini, faktor pembesaran (m) mesti diambil kira:

Sudut pandangan juga dapat ditentukan dengan menggunakan jadual FOV atau kalkulator kanta kertas atau perisian. [7]

Contoh Edit

Pertimbangkan kamera 50 mm dengan lensa yang mempunyai panjang fokus F = 50 mm. Dimensi format gambar 35 mm adalah 24 mm (menegak) × 36 mm (mendatar), memberikan pepenjuru sekitar 43.3 mm.

Pada fokus infiniti, f = F sudut pandangan adalah:

  • melintang, α h = 2 arctan ⁡ h 2 f = 2 arctan ⁡ 36 2 × 50 ≈ 39.6 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 39.6^>
  • secara menegak, α v = 2 arctan ⁡ v 2 f = 2 arctan ⁡ 24 2 × 50 ≈ 27.0 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 27.0^>
  • menyerong, α d = 2 arctan ⁡ d 2 f = 2 arctan ⁡ 43.3 2 × 50 ≈ 46.8 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 46.8^>

Derivasi formula sudut pandang Edit

Dengan menggunakan trigonometri asas, kami dapati:

yang boleh kita selesaikan α, memberi:

Perhatikan bahawa sudut pandangan sedikit berbeza apabila fokus tidak terhingga (Lihat pernafasan (lensa)), yang diberikan oleh S 2 = S 1 f S 1 - f < displaystyle S_ <2> = < frac f>-f >>> menyusun semula persamaan lensa.

Sunting fotografi makro

Untuk fotografi makro, kita tidak boleh mengabaikan perbezaan antara S 2 < displaystyle S_ <2>> dan F < displaystyle F>. Dari formula kanta nipis,

Kesan kedua yang turut dimainkan dalam fotografi makro ialah asimetri lensa (lensa asimetri adalah lensa di mana bukaan nampaknya mempunyai dimensi yang berbeza ketika dilihat dari depan dan dari belakang). Asimetri lensa menyebabkan pengimbangan antara bidang nod dan kedudukan murid. Kesannya dapat diukur dengan menggunakan nisbah (P) antara diameter murid keluar yang jelas dan diameter murid masuk. Formula lengkap untuk sudut pandangan kini menjadi: [9]

Dalam industri instrumen optik istilah bidang pandangan (FOV) paling sering digunakan, walaupun pengukuran masih dinyatakan sebagai sudut. [10] Ujian optik biasanya digunakan untuk mengukur FOV UV, terlihat, dan inframerah (panjang gelombang kira-kira 0.1-20 μm dalam spektrum elektromagnetik) sensor dan kamera.

Tujuan ujian ini adalah untuk mengukur FOV mendatar dan menegak lensa dan sensor yang digunakan dalam sistem pencitraan, ketika panjang fokus lensa atau ukuran sensor tidak diketahui (yaitu, ketika perhitungan di atas tidak segera berlaku). Walaupun ini adalah salah satu kaedah khas yang digunakan industri optik untuk mengukur FOV, terdapat banyak kaedah lain yang mungkin.

Cahaya UV / kelihatan dari sfera penyatuan (dan / atau sumber lain seperti badan hitam) difokuskan ke sasaran ujian persegi pada bidang fokus collimator (cermin dalam rajah), sehingga imej maya ujian sasaran akan dilihat jauh oleh kamera yang sedang diuji. Kamera yang sedang diuji merasakan gambar sebenar dari gambar maya sasaran, dan gambar yang dirasakan ditampilkan pada monitor. [11]

Gambar sensed, yang termasuk target, ditampilkan pada monitor, di mana ia dapat diukur. Dimensi paparan gambar penuh dan bahagian gambar yang menjadi sasaran ditentukan oleh pemeriksaan (pengukuran biasanya dalam piksel, tetapi juga berukuran inci atau cm).

Citra maya jarak jauh collimator menundukkan sudut tertentu, disebut sebagai sudut sudut sasaran, yang bergantung pada panjang fokus collimator dan ukuran sasaran. Dengan mengandaikan gambar yang dirasakan merangkumi keseluruhan sasaran, sudut yang dilihat oleh kamera, FOVnya, adalah sejauh sudut sasaran ini berbanding nisbah ukuran gambar penuh dengan ukuran gambar sasaran. [12]

Tahap sudut sasaran adalah:

Jumlah bidang pandangan kira-kira:

atau lebih tepatnya, jika sistem pengimejan adalah tepat:

Pengiraan ini dapat menjadi FOV mendatar atau menegak, bergantung pada bagaimana target dan gambar diukur.

Panjang fokus Edit

Lensa sering disebut dengan istilah yang menyatakan sudut pandang mereka:

    , panjang fokus khas antara 8 mm dan 10 mm untuk gambar bulat, dan 15–16 mm untuk gambar bingkai penuh. Hingga 180 ° dan seterusnya.
    • Lensa fisheye bulat (berbanding dengan fisheye full-frame) adalah contoh lensa di mana sudut liputannya kurang dari sudut pandangan. Gambar yang diproyeksikan ke filem itu berbentuk bulat kerana diameter gambar yang diproyeksikan adalah semakin sempit daripada yang diperlukan untuk merangkumi sebahagian besar filem ini.

    Lensa zum adalah casing khas di mana panjang fokus, dan dengan itu sudut pandangan, lensa dapat diubah secara mekanikal tanpa mengeluarkan lensa dari kamera.

    Sunting Karakteristik

    Untuk jarak kamera-subjek tertentu, lensa yang lebih panjang memperbesar subjek. Untuk pembesaran subjek tertentu (dan jarak kamera-subjek yang berbeza), lensa yang lebih panjang kelihatan memampatkan jarak lensa yang lebih lebar kelihatan memperluas jarak antara objek.

    Hasil lain menggunakan lensa sudut lebar adalah distorsi perspektif yang lebih jelas apabila kamera tidak diselaraskan secara tegak lurus dengan subjek: garis selari menyatu pada kadar yang sama dengan lensa biasa, tetapi menyatukan lebih banyak kerana bidang keseluruhan yang lebih luas. Contohnya, bangunan nampaknya jatuh ke belakang dengan lebih teruk lagi ketika kamera menunjuk ke atas dari permukaan tanah daripada jika mereka difoto dengan lensa normal pada jarak yang sama dari subjek, kerana lebih banyak bangunan subjek dapat dilihat di lebar- pukulan sudut.

    Kerana lensa yang berlainan biasanya memerlukan jarak kamera-subjek yang berbeza untuk mengekalkan ukuran subjek, mengubah sudut pandangan secara tidak langsung dapat memutarbelitkan perspektif, mengubah ukuran relatif subjek dan latar depan.

    Sekiranya ukuran gambar subjek tetap sama, maka pada bukaan tertentu semua lensa, sudut lebar dan lensa panjang, akan memberikan kedalaman medan yang sama. [17]

    Contoh Edit

    Contoh bagaimana pilihan lensa mempengaruhi sudut pandangan.

    Jadual ini menunjukkan sudut pandang pepenjuru, mendatar, dan menegak, dalam darjah, untuk lensa yang menghasilkan gambar segi empat tepat, apabila digunakan dengan format 36 mm × 24 mm (iaitu, 135 filem atau bingkai penuh 35 mm digital menggunakan lebar 36 mm, tinggi 24 mm, dan pepenjuru 43.3 mm untuk d dalam formula di atas). [18] Kamera kompak digital kadang-kadang menyatakan panjang fokus lensa mereka dalam setara 35 mm, yang boleh digunakan dalam jadual ini.

    Sebagai perbandingan, sistem visual manusia melihat sudut pandangan sekitar 140 ° hingga 80 °. [19]

    Panjang fokus (mm) Diagonal (°) Tegak (°) Mendatar (°)
    0 180.0 180.0 180.0
    2 169.4 161.1 166.9
    12 122.0 90.0 111.1
    14 114.2 81.2 102.7
    16 107.1 73.9 95.1
    20 94.5 61.9 82.4
    24 84.1 53.1 73.7
    35 63.4 37.8 54.4
    50 46.8 27.0 39.6
    70 34.4 19.5 28.8
    85 28.6 16.1 23.9
    105 23.3 13.0 19.5
    200 12.3 6.87 10.3
    300 8.25 4.58 6.87
    400 6.19 3.44 5.15
    500 4.96 2.75 4.12
    600 4.13 2.29 3.44
    700 3.54 1.96 2.95
    800 3.10 1.72 2.58
    1200 2.07 1.15 1.72

    Seperti yang dinyatakan di atas, sudut pandangan kamera tidak hanya bergantung pada lensa, tetapi juga pada sensor yang digunakan. Sensor digital biasanya lebih kecil dari film 35 mm, menyebabkan lensa biasanya berperilaku seperti lensa panjang fokus yang lebih panjang, dan memiliki sudut pandangan yang lebih sempit daripada dengan filem 35 mm, oleh faktor tetap untuk setiap sensor (disebut faktor pemangkasan ). Dalam kamera digital sehari-hari, faktor pemotongan dapat berkisar antara sekitar 1 (SLR digital profesional), hingga 1,6 (SLR pasar menengah), hingga sekitar 3 hingga 6 untuk kamera kompak. Jadi lensa 50 mm standard untuk fotografi 35 mm bertindak seperti lensa "filem" standard 50 mm walaupun pada SLR digital profesional, tetapi akan bertindak lebih dekat dengan lensa 75mm (1.5 × 50 mm Nikon) atau 80mm (1.6 × 50 mm Canon ) pada banyak DSLR pasaran pertengahan, dan sudut pandangan 40 darjah lensa 50mm standard pada kamera filem sama dengan lensa 28–35 mm pada banyak SLR digital.

    Jadual di bawah menunjukkan sudut pandangan mendatar, menegak dan pepenjuru, dalam darjah, apabila digunakan dengan format 22.2 mm × 14.8 mm (itu adalah ukuran bingkai DSLR APS-C Canon) dan pepenjuru 26.7 mm.

    Panjang fokus (mm) Diagonal (°) Tegak (°) Mendatar (°)
    2 162.9 149.8 159.6
    4 146.6 123.2 140.4
    7 124.6 93.2 115.5
    9 112.0 78.9 101.9
    12 96.1 63.3 85.5
    14 87.2 55.7 76.8
    16 79.6 49.6 69.5
    17 76.2 47.0 66.3
    18 73.1 44.7 63.3
    20 67.4 40.6 58.1
    24 58.1 34.3 49.6
    35 41.7 23.9 35.2
    50 29.9 16.8 25.0
    70 21.6 12.1 18.0
    85 17.8 10.0 14.9
    105 14.5 8.1 12.1
    200 7.6 4.2 6.4
    210 7.3 4.0 6.1
    300 5.1 2.8 4.2
    400 3.8 2.1 3.2
    500 3.1 1.7 2.5
    600 2.5 1.4 2.1
    700 2.2 1.2 1.8
    800 1.9 1.1 1.6

    Nisbah Resolusi 1080p Nama yang selalu digunakan Format / lensa video
    32:27 1280x1080 p DVCPRO HD
    4:3 1440x1080 p
    16:9 1920x1080 p Skrin Lebar
    2:1 2160x1080 18:9 Univisium
    64:27 2560x1080 p Skrin Ultra Lebar Cinemascope / Anamorphic
    32:9 3840x1080 p Skrin Super Lebar Super Skrin Ultra Lebar 3.6 / Anamorfik 3.6

    Mengubah sudut pandangan dari masa ke masa (dikenali sebagai zooming), adalah teknik sinematik yang sering digunakan, sering digabungkan dengan gerakan kamera untuk menghasilkan kesan "dolly zoom", yang terkenal oleh filem Vertigo. Menggunakan sudut pandang yang luas dapat membesar-besarkan kelajuan yang dirasakan kamera, dan merupakan teknik umum dalam mengesan gambar, menunggang hantu, dan permainan video lumba. Lihat juga Bidang pandangan dalam permainan video.


    2.5: Sudut menegak

    Penunggang basikal, pemandu kenderaan, tukang kayu, atap dan lain-lain sama ada perlu mengira cerun atau sekurang-kurangnya mesti memahaminya.
    Cerun, kecondongan atau kecenderungan dapat dinyatakan dalam tiga cara:
    1) Sebagai nisbah kenaikan hingga larian (contohnya 1 dari 20)
    2) Sebagai sudut (hampir selalu dalam darjah)
    3) Sebagai peratusan yang disebut "gred" yang merupakan (kenaikan & # 247 larian) * 100.

    Dari 3 cara ini, cerun dinyatakan sebagai nisbah atau gred lebih kerap daripada sudut sebenar dan inilah sebabnya.
    Menyatakan nisbah seperti 1 dalam 20 memberitahu anda dengan segera bahawa untuk setiap 20 unit mendatar yang dilalui, ketinggian anda meningkat 1 unit.
    Menyatakan ini sebagai peratusan, berapa jarak jarak melintang yang anda lalui, ketinggian anda meningkat sebanyak 5% dari jarak tersebut.

    Menyatakan ini sebagai sudut 2.8624 darjah tidak memberi anda banyak idea bagaimana kenaikannya dibandingkan dengan jangka masa.

    Salah satu cara untuk mengira tahap bukit adalah dengan peta yang menunjukkan ketinggian lokasi.
    Sebagai contoh, anda telah mengukur jarak 3 batu (larian) dengan perubahan ketinggian 396 kaki (kenaikan).
    Pertama, unit mesti dibuat konsisten, jadi kami menukar 3 batu hingga 15.840 kaki.

    gred = (kenaikan & # 247 larian) * 100 gred = (396 & # 247 15,840) * 100 = 2.5%

    Mengira Gred Dengan Menggunakan Jarak Lereng Jika kita mengira cerun dari formula: gred = (panjang & # 247 panjang cerun) * 100 kita mesti ingat bahawa ini bukan cara yang tepat untuk melakukannya dan bukan kaedah yang kita pelajari di kelas aljabar . Walau bagaimanapun, ia mempunyai kelebihan bahawa biasanya lebih mudah untuk mencari panjang cerun daripada larian mendatar dan agak tepat apabila sudut 10 darjah dan lebih kecil.
    Oleh itu, kembali ke masalah sebelumnya, kita dapat mengira grednya sebagai (396 & # 247 15,844.95) * 100 yang sama dengan 2.49922% dan kerana kita berhadapan dengan sudut kecil, itu sangat dekat dengan angka sebenar 2.5%.
    Apabila sudut semakin besar, pengiraannya mula berbeza secara mendadak.

    Seperti yang dapat dilihat, ketika sudut sebesar 10 darjah, menggunakan panjang cerun untuk pengiraan mula menghasilkan kesalahan sekitar 1 & # 189 peratus, maka lebih baik menggunakan 10 darjah sebagai had atas untuk "kenaikan ke panjang cerun "pengiraan.

    Jadual ini sesuai untuk melihat gred pelbagai sudut. Contohnya, sudut 10 darjah mempunyai gred 17.63270%. Sangat menarik untuk melihat bahawa sudut 45 darjah mempunyai gred 100%.

    Jalan Kerusi Roda Selain jalan dan bumbung, konsep cerun sangat penting dalam reka bentuk tanjakan kerusi roda. Untuk tujuan ini, lereng tidak boleh lebih besar dari 1 dalam 12. Dalam merancang tanjakan kerusi roda untuk orang tua, cerun yang lebih lembut 1 dari 18 harus dipertimbangkan.
    Sekiranya jalan akan terdedah kepada cuaca, keadaan sejuk mesti diambil kira untuk keselamatan.

    Rumus Menunjukkan Hubungan Gred, Nisbah & Sudut

    1) Sekiranya kita mengetahui nisbah jalan atau lebuh raya (contohnya 1 dalam 20), maka
    & # 8195 sudut A = arctangent (kenaikan & # 247 larian) yang sama
    & # 8195 arctangent (1 & # 247 20) =
    & # 8195 arctangent (.05) =
    & # 8195 2.8624 darjah dan

    & # 8195 gred = (kenaikan & # 247 larian) * 100 yang sama
      (1 ÷ 20) * 100 =
      5%.

    2) Sekiranya kita mengetahui sudut jalan atau lebuh raya (contohnya 3 darjah) maka
    & # 8195 nisbah = 1 dalam (1 & # 247 tan (A)) yang sama
    & # 8195 1 dalam (1 & # 247 tan (3)) =
    & # 8195 1 dalam (1 & # 247 .052408) =
    & # 8195 1 pada tahun 19.081 dan

    & # 8195 gred = (kenaikan & # 247 larian) * 100 yang sama
      (1 ÷ 19.081) * 100 =
      5.2408%

    3) Sekiranya kita mengetahui tahap jalan raya (contohnya 3%), maka
    & # 8195 sudut A = arctangent (kenaikan & # 247 larian) yang sama
    & # 8195 arctangent (.03) =
    & # 8195 1.7184 darjah dan

    & # 8195 nisbah = 1 dalam (1 & # 247 tan (A)) yang sama
    & # 8195 1 dalam (1 & # 247 tan (1.7184)) =
    & # 8195 1 dalam (1 & # 247 .03) =
    & # 8195 1 dalam 33.333

    C A L C U L A T O R & # 160 & # 160 I N S T R U C T I O N S Kalkulator ini mengira cerun sebagai kenaikan atas larian (baris keluaran pertama) dan cerun sebagai kenaikan melebihi cerun (baris keluaran kedua).
    Mari gunakan beberapa pengiraan sebelumnya sebagai contoh:
    Kenaikan 396 kaki 15.840 larian kaki panjang cerun 15.844.95 kaki
    2.5% gred 1.4321 darjah sudut 1 dalam 40 nisbah

    1) Klik pada nisbah. Input 396 naik dan 15840 dijalankan, kemudian klik hitung.
    Oleh kerana kita telah memasukkan larian mendatar yang sebenarnya, kita membaca baris output pertama
    1.4321 darjah dan 2.5% gred.
    Memasuki kenaikan 396 dan larian 15844.95, (yang sebenarnya panjang cerun)
    kami membaca baris output kedua dan melihat hasilnya adalah 1.4321 darjah dan gred 2.5% yang betul-betul sesuai dengan yang sepatutnya. Baris ketiga menunjukkan pengiraan larian mendatar sebenar yang berukuran 15840 kaki.

    2) Klik pada sudut. Masukkan 1.4321 dan klik hitung.
    Oleh kerana sudut ini dihitung oleh nisbah kenaikan untuk berjalan, kita membaca baris output pertama dengan nisbah 1 dalam 40 dan gred 2.5%.

    3) Klik pada gred. Masukkan 2.5 dan kemudian klik hitung.
    Jawapannya adalah 1 dalam 40 nisbah dan 1.4321 darjah.
    Anggaplah kita memasuki kelas yang dihitung dengan kenaikan panjang cerun.
    Masukkan 2.44992 dan membaca baris output kedua kita melihat ini menghasilkan nisbah 1 dalam 40 dan sudut 1.4321 darjah.

    Graf ke bahagian atas halaman menunjukkan sudut kecil dari sifar hingga 20 darjah.
    Carta ini merangkumi lebih luas:

    Jawapan ditunjukkan dalam notasi ilmiah dengan bilangan angka penting yang anda nyatakan di kotak di atas.
    Untuk pembacaan yang lebih mudah, nombor antara 0,001 dan 1,000 akan tidak berada dalam tatatanda ilmiah.
    Sebilangan besar penyemak imbas, akan memaparkan jawapan dengan betul tetapi terdapat beberapa penyemak imbas yang akan ditunjukkan tidak keluarkan apa sahaja. If so, enter a zero in the box above which eliminates all formatting but it is better than seeing no output at all.


    How do I find the direction angle of vector #<-2, -5>#?

    Step 1-
    Decide from where you are going to measure your angle. Let's go with the convention: measuring a positive angle going counterclockwise from the positive x-axis.

    Step 2-
    Draw your vector!
    #<-2,-5># or #-2i-5j# is in the third quadrant. You go #2# units to the left on the #x# axis (in the negative #i# direction), and then from there down #5# units on the y axis (so below the origin).

    Step 3-
    Figure out the angle your vector makes with the x-axis, using some trig.

    Step 4-
    Figure out the overall angle starting from the positive x-axis from your sketch.

    Now, you could actually have an infinite amount of solutions depending on where you are measuring your angle from (or you could just keep adding #360° # to get to the same place).

    For example, another valid solution is to say that your direction angle, measured clockwise from the positive #x# axis is #360° - 248.2°= 141.6°# . Just make sure you specify what your frame of reference is.

    For this case, I'm going to say the final answer is:

    The direction angle for #<-2,-5># , measured counterclockwise from the positive #x# axis, is #248.2°#


    Tonton videonya: КАК НАЧИНАЮЩЕМУ СВАРЩИКУ ПОДОБРАТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ТОК ДЛЯ СВАРКИ ТОНКОГО МЕТАЛЛА (Oktober 2021).