Artikel

2.3: Cari Persamaan Garis yang diberi Grafiknya


Hasil pembelajaran

  1. Cari cerun garis yang diberi grafnya.
  2. Cari pintasan-y bagi garis yang diberi grafnya.
  3. Cari persamaan garis yang diberi grafnya.

Terdapat dua cara utama untuk mewakili garis: yang pertama adalah dengan grafnya, dan yang kedua adalah dengan persamaannya. Pada bahagian ini, kita akan mempraktikkan bagaimana mencari persamaan garis jika kita diberi graf garis. Dua nombor kunci dalam persamaan garis adalah cerun dan pintasan-y. Oleh itu, langkah utama dalam mencari persamaan garis adalah mencari cerun dan mencari pintasan-y. Dalam statistik kita sering disajikan dengan a plot bersepah di mana kita dapat melihat bola. Setelah kita mempunyai graf garis, mendapatkan persamaan akan berguna untuk membuat ramalan berdasarkan garis.

Mencari Cerun Garisan Diberi Grafinya

Langkah-langkah yang perlu diikuti untuk menuruni lereng garis yang diberi grafnya adalah berikut.

Langkah 1: Kenal pasti dua titik pada garis. Mana-mana dua titik akan berjaya, tetapi disyorkan untuk mencari titik dengan koordinat (x ) dan (y ) yang bagus.

Langkah 2: Lereng adalah kenaikan sepanjang larian. Oleh itu, jika titik mempunyai koordinat ( kiri (x_1, y_1 kanan) ) dan ( kiri (x_2, : y_2 kanan) ), maka cerunnya adalah:

[Cerun : = : frac {Naik} {Run} = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} bukan nombor ]

Contoh ( PageIndex {1} )

Cari cerun garis yang ditunjukkan di bawah.

Penyelesaian

Pertama, kita mencari titik pada garis yang semudah mungkin untuk digunakan. Titik dengan koordinat integer adalah (0, -4) dan (2,2).

Seterusnya, kami menggunakan formula kenaikan atas jalan untuk mencari cerun garis.

[Cerun : = : frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} = frac {2- kiri (-4 kanan)} {2-0} = frac {6} {2} = 3 bukan nombor ]

Mencari pintasan-y dari graf

Sekiranya bahagian graf yang dilihat merangkumi paksi-y, maka pintasan-y sangat mudah dilihat. Anda hanya melihat di mana ia melintasi paksi-y. Sebaliknya, jika bahagian grafik yang dilihat tidak mengandungi paksi-y, maka lebih baik pertama-tama mencari persamaan garis dan kemudian gunakan persamaan untuk mencari pintasan-y.

Contoh ( PageIndex {2} )

Cari pintasan-y bagi garis yang ditunjukkan di bawah.

Penyelesaian

Kami hanya melihat garis dan melihat bahawa ia melintasi paksi-y di (y = 1 ). Oleh itu, pintasan-y adalah 1 atau (0,1).

Mencari persamaan garis yang diberi grafnya

Sekiranya anda diberi graf garis dan ingin mencari persamaannya, maka anda pertama kali menemui cerun seperti dalam Contoh ( PageIndex {1} ). Kemudian anda menggunakan salah satu titik yang anda dapati ( kiri (x_1, : y_1 kanan) ) semasa anda mengira cerun, (m ), dan memasukkannya ke persamaan cerun titik:

[y-y_1 = m kiri (x-x_1 kanan) bukan nombor ]

Kemudian anda melipatgandakan cerun dan menambah (y_1 ) ke kedua sisi untuk mendapatkan (y ) dengan sendirinya.

Contoh ( PageIndex {3} )

Cari persamaan garis yang ditunjukkan di bawah.

Penyelesaian

Mula-mula kita menemui cerun dengan mengenal pasti dua titik yang bagus. Perhatikan bahawa garis melewati (0, -1) dan (3,1). Sekarang hitung cerun menggunakan formula kenaikan atas larian:

[Cerun : = frac {: naik} {run} = frac {1- kiri (-1 kanan)} {3-0} = frac {2} {3} bukan nombor ]

Seterusnya gunakan persamaan cerun titik dengan titik (0, -1).

[y- kiri (-1 kanan) = frac {2} {3} kiri (x-0 kanan) bukan nombor ]

Sekarang permudahkan:

[y + 1 = frac {2} {3} x bukan nombor ]

Akhirnya tolak 1 dari kedua-dua belah pihak untuk mendapatkan:

[y = frac {2} {3} x-1 bukan nombor ]

Contoh ( PageIndex {4} )

Satu kajian dilakukan untuk melihat hubungan antara rakaman persegi sebuah rumah dan harga rumah. Plot penyebaran dan garis regresi ditunjukkan di bawah. Cari persamaan garis regresi.

Penyelesaian

Mula-mula kita menemui cerun dengan mengenal pasti dua titik yang bagus. Anda harus memerhatikannya dan memperhatikan bahawa garis melewati (1600, 300000) dan (2000,400000). Sekarang hitung cerun menggunakan formula kenaikan atas larian:

[ frac {: rise} {run} = frac {400000-300000} {2000-1600} = frac {100000} {400} = 250 bukan nombor ]

Seterusnya gunakan persamaan cerun titik dengan titik (2000,400000).

[y- kiri (400000 kanan) = 250 kiri (x-2000 kanan) bukan nombor ]

Sekarang permudahkan:

[y-400000 = 250x-500000 bukan nombor ]

Akhirnya tambahkan 400000 ke kedua-dua belah pihak untuk mendapatkan:

[y = 250x-100000 bukan nombor ]

Perhatikan bahawa walaupun pintasan-y tidak dapat dilihat dari grafik garis, kita dapat melihat dari persamaan garis bahawa pintasan-y ialah -100000 atau (0, -100000).

Senaman

Garis regresi dan petak penyebaran di bawah menunjukkan hasil tinjauan yang dilakukan dalam beberapa tahun untuk mengetahui peratusan isi rumah yang memiliki telepon rumah.

Cari persamaan garis regresi ini.