Artikel

17: Rangkaian Dinamik II - Analisis Topologi Rangkaian


  • 17.1: Saiz Rangkaian, Ketumpatan, dan Percolasi
    Rangkaian boleh dianalisis dengan beberapa cara yang berbeza. Salah satu cara adalah dengan menganalisis ciri strukturnya, seperti ukuran, ketumpatan, topologi, dan sifat statistik.
  • 17.2: Panjang Laluan Terpendek
    Analisis rangkaian dapat mengukur dan mencirikan pelbagai ciri topologi rangkaian yang melebihi ukuran dan kepadatan. Banyak alat yang digunakan di sini sebenarnya dipinjam dari analisis rangkaian sosial yang dikembangkan dan digunakan dalam sosiologi [60].
  • 17.3: Pusat dan Ketelitian
    Eksentrisiti nod yang dibincangkan di atas boleh digunakan untuk mengesan nod mana yang paling utama dalam rangkaian. Ini boleh berguna kerana, sebagai contoh, jika anda menghantar mesej dari salah satu node tengah dengan eksentrik yang minimum, mesej akan sampai ke setiap simpul dalam rangkaian dalam jangka waktu terpendek.
  • 17.4: Pengelompokan
    Eksentrisitas, pusat, dan perhatian yang diperkenalkan di atas semuanya bergantung pada keseluruhan topologi rangkaian (kecuali untuk sentraliti darjah). Dalam pengertian ini, mereka menangkap beberapa aspek makroskopik rangkaian, walaupun kita mengira metrik tersebut untuk setiap nod. Sebaliknya, ada jenis metrik lain yang hanya menangkap sifat topologi tempatan. Ini merangkumi metrik pengelompokan, iaitu seberapa padat menghubungkan simpul antara satu sama lain di kawasan yang dilokalkan dalam rangkaian.
  • 17.5: Pembahagian Ijazah
    Satu lagi sifat topologi tempatan yang dapat diukur secara tempatan adalah, seperti yang telah kita bincangkan, tahap nod.
  • 17.6: Assortativity
    Darjah adalah metrik yang diukur pada nod individu. Tetapi apabila kita memusatkan perhatian pada tepi, selalu ada dua darjah yang berkaitan dengan setiap tepi, satu untuk nod di mana pinggirnya berasal dan yang lain untuk simpul ke titik di mana pinggir menunjuk. Oleh itu, jika kita mengambil yang pertama untuk x dan yang terakhir untuk y dari semua tepi dalam rangkaian, kita dapat menghasilkan plot penyebaran yang memvisualisasikan kemungkinan korelasi darjah antara nod di seberang. Hubungan sifat-sifat simpul seperti itu secara umum boleh berlaku
  • 17.7: Struktur dan Modulariti Komuniti
    Topik akhir bab ini adalah struktur komuniti dan modulariti rangkaian. Topik-topik ini telah dipelajari dengan sangat aktif dalam sains rangkaian sejak beberapa tahun kebelakangan. Ini adalah sifat khas mesoskopi rangkaian; sifat mikroskopik (mis., darjah atau koefisien pengelompokan) atau sifat makroskopik (mis. kepadatan, panjang jalur ciri) tidak dapat memberitahu kita bagaimana rangkaian diatur pada skala spasial antara kedua-dua ekstrem tersebut, dan oleh itu, konsep-konsep ini

Jurnal SIAM mengenai Analisis Matematik

Kami mengkaji penyegerakan lengkap rangkaian dinamik masa diskrit dengan gandingan berbeza-beza masa. Keadaan kami untuk variasi temporal gandingan agak umum dan merangkumi variasi struktur jaringan dan dinamika reaksi, reaksi dapat, misalnya, didorong oleh sistem dinamik rawak. Alat asas adalah konsep diameter Hajnal, yang kami sampaikan ke urutan matriks Jacobian yang tidak terbatas. Diameter Hajnal dapat digunakan untuk mengesahkan penyegerakan, dan kami menunjukkan bahawa itu setara dengan kuantiti lain yang telah diperluas ke kes yang berbeza-beza waktu, seperti radius unjuran, eksponen Lyapunov unjuran, dan eksponen Lyapunov melintang. Selanjutnya, hasil ini digunakan untuk menyiasat masalah penyegerakan dalam rangkaian peta yang digabungkan dengan topologi yang berbeza-beza waktu dan mungkin arah yang diarahkan dan berwajaran. Dalam kes ini, diameter Hajnal dari matriks gandingan tak terhingga dapat digunakan untuk mengukur sinkronisasi proses rangkaian. Seperti yang kita tunjukkan, rangkaian mampu menyegerakkan beberapa peta yang huru-hara jika dan hanya jika terdapat bilangan bulat $ T & gt0 $ sehingga selang waktu T, terdapat bucu yang dapat mengakses bucu lain dengan jalan yang diarahkan dalam selang waktu itu.


Abstrak

Definisi klasik keterlihatan mengklasifikasikan sistem sama ada boleh diperhatikan atau tidak. Keterlihatan telah diakui sebagai ciri penting untuk mengkaji rangkaian yang kompleks, dan untuk sistem dinamik fokusnya adalah untuk menentukan keadaan agar jaringan dapat dilihat. Kira-kira dua puluh tahun yang lalu ukuran pengamatan berterusan untuk sistem dinamik nonlinier mula digunakan. Dalam makalah ini pelbagai aspek pengamatan yang dibuat untuk sistem dinamik akan diselidiki dalam konteks rangkaian. Khususnya ia akan dibincangkan dengan cara bagaimana rangkaian mudah dapat dibuat diperingkat dari segi pemerhatian menggunakan ukuran berterusan harta tersebut. Juga ditunjukkan bahawa analisis topologi rangkaian biasanya tidak mencukupi untuk tujuan pengamatan, kerana dinamika dan penggabungan simpul tersebut memainkan peranan penting. Sebilangan idea utama digambarkan melalui simulasi berangka.

Petikan: Aguirre LA, Portes LL, Letellier C (2018) Pemerhatian struktur, dinamik dan simbolik: Dari sistem dinamik ke rangkaian. PLOS SATU 13 (10): e0206180. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0206180

Penyunting: Irene Sendiña-Nadal, Universidad Rey Juan Carlos, SPAIN

Menerima: 29 Jun 2018 Diterima: 7 Oktober 2018 Diterbitkan: 31 Oktober 2018

Hak cipta: © 2018 Aguirre et al. Ini adalah artikel akses terbuka yang diedarkan berdasarkan syarat-syarat Lesen Atribusi Creative Commons, yang membenarkan penggunaan, pengedaran, dan pembiakan tanpa had dalam media apa pun, dengan syarat pengarang dan sumber asli dikreditkan.

Ketersediaan Data: Kod yang berkaitan dengan kertas ini boleh didapati di: DOI: 10.13140 / RG.2.2.25706.57284 DOI: 10.13140 / RG.2.2.18995.68640 DOI: 10.13140 / RG.2.2.29900.87687.

Pembiayaan: Karya ini disokong oleh 302079/20114, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (http://www.cnpq.br/), ProReitoria de Pesquisa da Universidade Federal de Minas Gerais (http://www.ufmg.br/prpq /, LAA), dan CAPES (http://www.capes.gov.br/, LLP). Penyumbang dana tidak mempunyai peranan dalam reka bentuk kajian, pengumpulan dan analisis data, keputusan untuk menerbitkan, atau penyusunan naskah.

Minat bersaing: Penulis telah menyatakan bahawa tidak ada kepentingan bersaing.


2. Bahan-bahan dan cara-cara

2.1 Gambaran keseluruhan kaedah

Lakukan simulasi Pembentukan Model dengan Energi Penyempurnaan Tenaga (AMBER) (Abdul-Ridha, 2014) protein sasaran dalam keadaan yang berbeza. Di sini keadaan yang berlainan bermaksud protein dikaitkan dengan ligan yang berlainan, dalam keadaan aktif / tidak aktif dan disimulasikan dalam suhu atau kepekatan garam yang berbeza. Simulasi MD untuk setiap keadaan dijalankan dalam beberapa lintasan dengan biji rawak yang berbeza untuk mempertimbangkan kesan rawak yang intrinsik terhadap pendekatan MD.

Hitung data struktur dan pemerhatian NMR untuk setiap bingkai demi bingkai residu menggunakan MDTraj (McGibbon et al., 2015). Data struktur merangkumi sudut dihedral rantai utama (Dih), sudut omega rantai utama (Omega), sudut tiga atom rantai utama Carbon Alpha (CA) berturut-turut (T-ang), diedrals rantai sisi (Chi1 – Chi4) . Pemerhatian NMR merangkumi pemalar gandingan skalar antara atom Hidrogen dan atom Nitrogen (HN) dan CA (Jnhc), HN dan CB (Jnhb), dan HN dan HA (Jnha). Semua jenis data ini secara kolektif disebut sebagai data struktur di bawah.

Lakukan penjajaran berpasangan untuk setiap residu dan setiap jenis data struktur. Di sini penjajaran berpasangan bermaksud membandingkan jenis data struktur untuk residu yang sama dalam keadaan yang berbeza. Oleh kerana beberapa lintasan digunakan untuk setiap keadaan, penjajaran berpasangan dilakukan untuk setiap pasangan lintasan dari dua keadaan yang berlainan, seperti yang dibahas secara terperinci dalam Bahagian 3.1 di bawah. Langkah ini menghasilkan kadar tumpang tindih antara setiap pasangan lintasan untuk setiap data struktur setiap residu yang akan digunakan pada langkah-langkah kemudian. Di sini kadar pertindihan (⁠ υ ⁠) digunakan untuk mencirikan tahap pertindihan antara dua sampel (data struktur bingkai demi bingkai) yang menarik.

Kenal pasti residu penting yang berbeza-beza dengan jumlah yang ketara semasa menganalisis kadar disjoint (⁠ δ = 1 - υ) semua pasangan lintasan. Sekiranya δ untuk sebarang data struktur residu yang dipantau melebihi ambang yang ditentukan, residu tersebut dikatakan berbeza mengikut jumlah yang ketara dan dicatat sebagai residu penting. Penting untuk mengurangkan kebisingan intrinsik dalam simulasi MD pada langkah ini dengan menggunakan beberapa lintasan dalam setiap keadaan. Oleh itu, setiap pasangan lintasan antara dua keadaan berbeza dianalisis dan residu hanya dikenal pasti sebagai residu penting apabila kadar disjoint melebihi ambang dengan frekuensi tinggi. Prosedur terperinci dihuraikan dalam Bahagian 3.1. Langkah ini bermaksud memberi tumpuan kepada residu yang paling bertanggungjawab terhadap perubahan konformasi protein setelah perubahan keadaan.

Melakukan analisis interaksi antara residu penting untuk mengenal pasti interaksi stabil (García-García et al., 2003).

Bina rangkaian interaksi residu dengan residu penting sebagai nod dan interaksi stabil sebagai tepi (Csermely, 2008).

Carta aliran DIRN ditunjukkan dalam Gambar 1. Nampaknya Langkah (1), (2), (5) dan (6) mengikuti protokol yang diterbitkan standard, jadi kami akan menumpukan Bahagian 3.1 untuk membincangkan pengembangan algoritma pada Langkah (3 ) dan (4) dengan lebih terperinci.

Carta aliran pendekatan DIRN

Carta aliran pendekatan DIRN

2.2 Simulasi MD

Reseptor berpasangan protein G (GPCR), reseptor asetinkolin M2 muskarin manusia dan reseptor Opioid κ, serta protein bukan GPCR, piruvat kinase M2 (PKM2) mengikat ligan tertentu dilakukan simulasi MD dengan AMBER16 (Abdul-Ridha, 2014) . Maklumat struktur terperinci dan keadaan awal setiap sistem boleh didapati dalam Kaedah Tambahan. Untuk mengkaji dinamika konformasi yang berbeza dalam keadaan yang berbeza, lima lintasan bebas 160 ns masing-masing disimulasikan untuk setiap sistem yang disenaraikan dalam Jadual Tambahan S1. Perincian simulasi lebih lanjut ditunjukkan dalam Kaedah Tambahan.

2.3 Analisis pasca analisis simulasi MD

Analisis pasca MD merangkumi dua bahagian, pemprosesan data struktur dan analisis interaksi. Bahagian pertama adalah mengenal pasti sisa penting dengan perubahan ketara dengan menganalisis data strukturnya. Ini ditangani dengan program python dalaman yang disemak dari MDTraj (McGibbon et al., 2015). Semua data struktur yang diperkenalkan sebelumnya, Dih, T-ang, Chi1 – Chi4, Omega, Jnhc, Jnhb dan Jnha dihitung untuk setiap residu bingkai demi bingkai dalam setiap lintasan. Pengumpulan data dilakukan hanya setelah keseimbangan yang luas. Set data dapat dikelaskan kepada tiga subkelas mengikut jenis data. Contohnya, Dih, T-ang, Chi1 – Chi4 dan Omega adalah jenis radian dan Jnhc, Jnhb dan Jnha adalah jenis apungan. Sebagai tambahan, data-data ini dapat diklasifikasikan lebih lanjut menjadi dua kumpulan - sama ada bergantung pada satu atau beberapa residu. Sebagai contoh, T-ang bergantung pada tiga residu.

Bahagian kedua adalah untuk menganalisis interaksi antara residu penting untuk mengenal pasti daya pendorong perubahan konformasi. Perubahan konformasi protein boleh dikaitkan dengan interaksi antara residu seperti ikatan hidrogen, hidrofobik dan interaksi elektrostatik. Oleh itu, kami mengenal pasti semua kemungkinan interaksi dengan program analisis (Li dan Chen, 2018 Wang et al., 2014). Interaksi hidrofobik dan elektrostatik dikenal pasti jika jarak antara residu adalah & lt0.6 nm. Di sini jarak dikira pada tahap atom dengan semua atom dipertimbangkan. Interaksi ikatan hidrogen dikenal pasti jika jarak penderma-akseptor & lt0.35 nm dan sudut ikatan lebih besar daripada 2.09 radian. Ketiga-tiga jenis interaksi telah dicari untuk semua residu penting dan semua bingkai MD sehingga interaksi yang stabil dari setiap jenis dapat ditakrifkan sebagai berikut. Untuk interaksi hidrofobik dan elektrostatik, ia stabil jika populasinya lebih tinggi daripada 75% (García-García et al., 2003). Untuk ikatan hidrogen, ia stabil jika populasinya lebih tinggi daripada 30% (Chen, 2008).

2.4 Rangkaian interaksi residu dan analisis jalan terpendek

Rangkaian interaksi tahap residu dibina berdasarkan kaedah yang diterbitkan dengan residu / ligan penting yang dikenal pasti sebagai nod rangkaian (Csermely, 2008 Liu dan Hu, 2011) (maklumat lebih terperinci ditunjukkan dalam Bahan Tambahan).


Arenas, A., Daz-Guilera, A., Kurths, J., Moreno, Y., Zhou, C.: Penyegerakan dalam rangkaian kompleks. Fiz. Rep. 469, 93–153 (2008)

Pecora, L.M., Carroll, T.L .: Fungsi kestabilan induk untuk sistem gandingan yang disegerakkan. Fiz. Pendeta Lett. 80, 2109 (1998)

Wang, X.F., Chen, G.: Penyegerakan dalam rangkaian dinamik dunia kecil. Int. J. Bifurc. Kekacauan 12, 187–192 (2002)

Zhao, M., Zhou, T., Wang, B.-H., Wang, W.-X .: Peningkatan penyegerakan oleh gangguan struktur. Fiz. Pendeta E 72, 057102 (2005)

Zhou, C., Motter, A.E., Kurths, J .: Semesta dalam penyegerakan rangkaian rawak berwajaran. Fiz. Pendeta Lett. 96, 034101 (2006)

Duan, Z., Chen, G., Huang, L.: Penyegerakan rangkaian kompleks: analisis dan kawalan. Fiz. Pendeta E 76, 056103 (2007)

Nishikawa, T., Motter, A.E., Lai, Y.-C., Hoppensteadt, F.C .: Heterogenitas dalam rangkaian pengayun: adakah dunia yang lebih kecil lebih mudah diselaraskan? Fiz. Pendeta Lett. 91, 014101 (2003)

Yan, G., Ren, J., Lai, Y.-C., Lai, C.-H., Li, B.: Mengendalikan rangkaian kompleks: berapa banyak tenaga yang diperlukan? Fiz. Pendeta Lett. 108, 218703 (2012)

Nagail, K.H., Kori, H.: Penyegerakan yang disebabkan oleh kebisingan populasi besar pengayun bukan identik yang digabungkan secara global. Fiz. Pendeta E 81, 065202 (R) (2010)

Sun, Y., Zhao, D.: Kesan bunyi pada penyegerakan luar dua rangkaian dinamik kompleks yang digabungkan secara unidirectionally. Kekacauan 22, 023131 (2012)

Sun, Y., Shi, H., Bakare, E.A., Meng, Q .: Penyegerakan luar yang disebabkan oleh kebisingan antara dua rangkaian dinamik kompleks yang berbeza. Dyn Tidak Linier. 76, 519–528 (2014)

Lu, J., Ho, D.W.C., Cao, J., Kurths, J.: Pengawal impulsif tunggal untuk penyegerakan rangkaian dinamik secara global. Dubur Tidak Linier. Aplikasi Dunia Sebenar. 14, 581–593 (2013)

Sun, W., Chen, Z., Lü, J., Chen, S.: Penyegerakan luar rangkaian kompleks dengan kelewatan melalui dorongan. Dyn Tidak Linier. 69, 1751–1764 (2012)

Li, X., Wang, X., Chen, G.: Memasang rangkaian dinamik kompleks ke keseimbangannya. Trans IEEE. Lingkaran. Syst. Saya 51, 2074–2074 (2004)

Yu, W., Chen, G., Lü, J., Kurths, J.: Penyegerakan melalui kawalan pin pada rangkaian kompleks umum. SIAM J. Control Optim. 51, 1395–1416 (2013)

Jia, Z., Fu, X., Deng, G., Li, K.: Penyegerakan kumpulan dalam rangkaian dinamik kompleks dengan pelbagai jenis pengayun dan skema gandingan adaptif. Komuniti. Nonlinear Sci. Nombor. Simul. 18, 2752–2760 (2013)

Zheng, S .: Penyegerakan projektif adaptif-impulsif tindak balas pemacu menangguhkan rangkaian dinamik kompleks dengan gandingan berbeza-beza masa. Dyn Tidak Linier. 67, 2621–2630 (2012)

Li, C., Xu, C., Sun, W., Xu, J., Kurths, J.: Penyegerakan luar rangkaian masa diskrit bergandingan. Kekacauan 19, 013106 (2009)

Asheghan, M.M., Miguez, J., Hamidi-Beheshti, M.T., Tavazoei, M.S .: Penyegerakan luar yang kuat antara dua rangkaian kompleks dengan dinamik urutan pecahan. Kekacauan 21, 033121 (2011)

Sun, Y., Li, W., Zhao, D.: Penyegerakan luar stokastik masa akhir antara dua rangkaian dinamik kompleks dengan topologi yang berbeza. Kekacauan 22, 023152 (2012)

Yang, X., Wu, Z., Cao, J.: Penyegerakan masa terhad rangkaian kompleks dengan nod tak putus yang tidak dikenali. Dyn Tidak Linier. 73, 2313–2327 (2013)

Sun, Y., Li, W., Zhao, D.: Penumpuan masa dan kelajuan sistem multi-agen dalam persekitaran yang bising. Kekacauan 22, 043126 (2012)

Xu, S., Lam, J .: Satu tinjauan teknik ketaksamaan matriks linear dalam analisis kestabilan sistem kelewatan. Int. J. Syst. Sains. 39, 1095–1113 (2008)

Lin, W., Pu, Y., Guo, Y., Kurths, J.: Penindasan dan penyegerakan ayunan: frekuensi menentukan peranan kawalan dengan kelewatan masa. Europhys. Lett. 102, 20003 (2013)

Sun, Y., Lin, W., Erban, R.: Kelewatan masa dapat memudahkan koheren dalam sistem zarah berinteraksi yang digerakkan sendiri. Fiz. Pendeta E 90, 062708 (2014)

Wang, Q., Chen, G., Perc, M.: Penyegerakan meletus pada rangkaian neuron bebas skala dengan gandingan menarik dan tolak. PLOS SATU 6, e15851 (2011)

Li, C., Chen, G.: Penyegerakan pada rangkaian dinamik kompleks secara umum dengan kelewatan gandingan. Fiz. A 343, 263–278 (2004)

Lu, W., Chen, T.: Penyegerakan rangkaian saraf bersambung yang digabungkan dengan kelewatan. Trans IEEE. Litar Syst. Saya(51), 2491–2503 (2004)

Zhou, J., Chen, T.: Penyegerakan pada rangkaian dinamik tertunda kompleks umum. Trans IEEE. Litar Syst. Saya(53), 733–744 (2006)

Guan, Z., Liu, Z., Feng, G., Wang, Y .: Penyegerakan rangkaian dinamik kompleks dengan kelewatan masa yang berbeza-beza melalui kawalan diedarkan impulsif. Trans IEEE. Litar Syst. Saya(57), 2182–2195 (2010)

Yang, X., Cao, J., Lu, J.: Penyegerakan rangkaian neural yang digabungkan secara rawak dengan melompat dan kelewatan masa Markovian. Trans IEEE. Litar Syst. Saya(60), 363–376 (2013)

Wang, Y., Wang, Z., Liang, J.: Pendekatan pecahan penundaan untuk penyegerakan global rangkaian kompleks tertunda dengan gangguan stokastik. Fiz. Lett. A 372, 6066–6073 (2008)

Cao, J., Li, P., Wang, W.: Penyegerakan global dalam susunan rangkaian saraf tertunda dengan gandingan berterusan dan tertunda. Fiz. Lett. A 353, 318–325 (2006)

Yu, W., Cao, J., Lü, J .: Penyegerakan global rangkaian gandingan hibrid linear dengan kelewatan masa. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 7, 108–133 (2008)

Wang, Y., Bian, T., Xiao, J.-W., Huang, Y .: Penyegerakan rangkaian suis kompleks dengan ketakpastian parametrik dan dua jenis kelewatan. Int. J. Kawalan Nonlinear yang kuat 23, 190–207 (2013)

Chen, L., Qiu, C., Huang, H.: Penyegerakan dengan gandingan on-off: peranan skala masa dalam dinamika rangkaian. Fiz. Pendeta E 79, 045101 (R) (2009)

Chen, L., Qiu, C., Huang, H., Qi, G., Wang, H.: Memudahkan penyegerakan rangkaian kompleks melalui strategi gandingan yang tidak teratur. Eur. Fiz. J. B 76, 625 (2010)

Stilwell, D.J., Bollt, E.M., Roberson, D.G .: Keadaan yang mencukupi untuk penyegerakan pertukaran cepat dalam topologi rangkaian yang berbeza-beza masa. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 5, 140 (2006)

Horn, R.A., Johnson, C.R .: Analisis Matriks. Cambridge University Press, New York (1985)

Hmamed, A.: Keputusan lebih lanjut mengenai kestabilan asimptotik bebas dari kelewatan sistem linear. Int. J. Syst. Sains. 22, 1127–1132 (1991)

Ikeda, K., Matsumoto, K.: Kelakuan huru-hara dimensi tinggi dalam sistem dengan maklum balas yang tertangguh pada masa. Fiz. D 29, 223 (1987)

Mackey, M.C., Glass, L.: Osilasi dan kekacauan dalam sistem kawalan fisiologi. Sains 197, 287 (1977)

Lakshmikantham, V., Leela, S.: Ketidakseimbangan Pembezaan dan Integral. Akademik Akhbar, New York (1969)


II Penyataan Masalah dan Pendahuluan

Dalam bahagian ini, dua CDN berbeza telah dipertimbangkan N nod yang serupa. Dalam CDN ini, node digabungkan bersama melalui pautan yang sama dengan model dinamik ruang-negara. Sama ada terdapat kelewatan gandingan dan / atau dalam nod, kedua-dua model ini terpisah antara satu sama lain.

2.1 Rangkaian dinamik yang kompleks dengan pautan dinamik tanpa kelewatan masa

(1) di mana dan menunjukkan vektor keadaan isimpul dan pautan, masing-masing, adalah output pautan, mewakili isyarat kawalan, dan adalah fungsi bernilai vektor tidak linier yang akan ditentukan kemudian. Matriks sambungan gandingan, G = [gij]N × N, mempunyai harta gij ≥ 0,ij, dan . Kerana kekurangan simetri dalam matriks G, topologi terarah juga dapat dipertimbangkan 25. Matriks mewakili matriks gandingan dalaman. Matriks dan masing-masing adalah matriks nyata yang berkaitan dengan nod dan pautan.

Catatan 1

Dari sudut pandang praktikal, kerana node dapat memperlihatkan tingkah laku dinamik, landasan komunikasi untuk penyambungan nod ini juga mempunyai tingkah laku dinamik. Sebagai contoh, apabila wayar elektrik digunakan untuk menghubungkan nod bersama-sama, berdasarkan frekuensi pemindahan data dan panjang wayar, model dinamik ruang-negara dapat digunakan untuk pautan untuk memodelkan evolusi isyarat yang melintasi wayar. Biasanya, untuk penghantaran data, wayar dimodelkan oleh serangkaian beberapa rangkaian RC, yang dapat dinyatakan oleh model yang disajikan dalam makalah ini. Contoh lain ialah otak kita yang merupakan rangkaian biologi yang merangkumi banyak neuron yang dihubungkan bersama oleh akson dan dendrit dengan tingkah laku dinamik.

Andaian 1

Fungsinya berterusan, f(0) = 0, dan memenuhi syarat terikat sektor berikut untuk mana-mana :

Catatan 2

Perhatikan bahawa keadaan terikat sektor dari fungsi nonlinier dalam Asumsi 1 lebih umum daripada Lipschitz biasa dan keadaan terikat norma, dan memasukkannya sebagai kes khas. Keadaan terikat sektor yang ditunjukkan dalam Andaian 1 adalah setara dengan keadaan Lipschitz jika matriks F1 dan F2 berbentuk pepenjuru, dan juga setara dengan keadaan terikat norma, jika matriks ini simetris berkenaan dengan asalnya. Dengan cara ini, hampir semua sistem kacau yang terkenal, seperti sistem Lorenz, Rossler, Chen, dan Lu, Litar Chua yang tertunda dan tidak tertunda, dapat dianggap sebagai simpul CDN 1 dan 2.

2.2 Rangkaian dinamik yang kompleks dengan pautan dinamik dan kelewatan masa

(2) di mana adalah matriks nyata tetap yang diketahui, τ & gt 0 dan τc & gt 0 adalah kelewatan masa nod dan gandingan, masing-masing. Parameter lain ditentukan dalam 1. Fungsi non-dekat juga memenuhi andaian 1.

Catatan 3

Hampir semua makalah yang diterbitkan sebelumnya telah mempertimbangkan penggabungan statik untuk CDN yang merupakan kes khas model 1 atau 2 dengan menggantikan Cl = 0 dan Dl = Saya. Oleh itu, model yang diperkenalkan pada 1 dan 2 lebih umum daripada yang dilaporkan sebelumnya.

2.3 Kesalahan dinamik penyegerakan CDN

Definisi berikut diberikan untuk menentukan konsep penyegerakan.

Definisi 1

CDN yang dipertimbangkan dikatakan diselaraskan secara global untuk sebarang keadaan awal , sekiranya perkara berikut benar:

di mana bermaksud norma vektor Euclidean dan adalah manifold penyegerakan, yang boleh menjadi titik keseimbangan, orbit berkala, atau orbit daya tarikan yang kacau yang memuaskan (3) (4) (5) (6) (7) (8) di mana . (9) di mana dan .

Di bahagian seterusnya, kami akan memberikan kriteria reka bentuk kestabilan dan kawalan untuk kesalahan penyegerakan di atas. Lemma berikut akan diperlukan dalam penentuan hasil utama kami.

Lemma 1 26.

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

Lemma 2 (Ketaksamaan Jensen 27).

Andaikan bahawa vektor berfungsi ditakrifkan dengan baik untuk penyatuan berikut. Untuk sebarang matriks simetrik dan skalar r & gt 0, seseorang mempunyai

III Keputusan Utama

Dua rangkaian dinamik kompleks dengan pautan dinamik telah diperkenalkan di bahagian sebelumnya. Pada bahagian berikut, kestabilan sistem ralat penyegerakan, yang diberikan oleh 8 dan 9, disiasat secara terpisah dalam dua sub-bahagian. Lebih-lebih lagi, undang-undang kawalan maklum balas keadaan yang sesuai dirancang untuk menjamin kestabilan dinamika kesalahan penyegerakan.

3.1 Reka bentuk pengawal untuk rangkaian dinamik yang kompleks dengan pautan dinamik

(10) di mana , adakah matriks pengawal dapat dirancang. Dengan mempertimbangkan produk matriks Kronecker, sistem dinamik ralat penyegerakan 8 dapat ditulis sebagai bentuk berikut: (11) di mana , dan .

Kestabilan persamaan dinamik ralat penyegerakan 11 dibincangkan oleh teorem berikut.

Teorema 1

Untuk apa-apa yang diberikan , kestabilan asimtotik global persamaan dinamik ralat penyegerakan 11 dijamin jika terdapat matriks pasti positif , dan skalar λ1 & gt 0, sehingga LMI berikut memegang: (12) di mana , dan .

Bukti

(13) (14) (15) di mana dan diperkenalkan dalam Andaian 1. Dengan mempertimbangkan 14 dan 15, adalah jelas untuk menunjukkan bahawa (16) di mana ξ(t) = [e T (t),m T (t),F T (e(t))] T dan Ψ diperkenalkan pada 12. Sekiranya c & lt 0, kemudian yang membayangkan bahawa dan bila t. Ini melengkapkan bukti.

Untuk memperoleh matriks pengawal memperoleh Ki,i = 1,2,…,N, teorema berikut akan berguna.

Teorem 2

Persamaan dinamik ralat penyegerakan 11 stabil secara asimtotik secara global sekiranya terdapat matriks pasti positif , skalar , dan matriks , sehingga LMI berikut memegang: (17) di mana , dan . Lebih-lebih lagi, jika LMI 17 dapat dilaksanakan, maka matrik keuntungan dalam undang-undang kawalan 10 diberikan oleh .

Bukti

Pra dan pasca darab 12 dengan , dan tetapan , dan , di mana , satu hasil (18) di mana , dan diperkenalkan pada 17. Menggunakan pelengkap Schur, 18 boleh ditulis sebagai 17. Ini melengkapkan buktinya.

3.2 Reka bentuk kawalan untuk rangkaian dinamik yang kompleks dengan pautan dinamik dan kelewatan masa

(19) di mana , adakah matriks keuntungan yang akan dirancang. Dengan menggunakan produk Kronecker matriks, sistem dinamik ralat penyegerakan 9 boleh ditulis sebagai (20) di mana , dan , dan ditakrifkan dalam 11.

Teorema berikut memberikan syarat untuk menjamin kestabilan asimtotik global dinamik ralat penyegerakan 20.

Teorem 3

Untuk apa-apa yang diberikan , dan τc & gt 0, kestabilan asimtotik global bagi persamaan dinamik ralat penyegerakan 20 dijamin sekiranya terdapat matriks pasti positif , dan skala positif λ1,λ2 & gt 0, sehingga LMI berikut memegang: (21) di mana .

Bukti

(22)

(23) (24) (25) (26) (27) (28) di mana dan diperkenalkan dalam Anggapan 1. Dengan mempertimbangkan 23-28, adalah jelas untuk menunjukkan bahawa (29)

Sekiranya Ξ& lt0, kemudian yang membayangkan bahawa dan bila t. Ini melengkapkan bukti.

Untuk memperoleh matriks pengawal memperoleh dan , teorema berikut akan berguna.

(30)

Teorem 4

Untuk diberikan τc & gt 0, kestabilan asimtotik global dari dinamik ralat penyegerakan 20 dijamin sekiranya terdapat matriks pasti positif , skala positif , dan matriks , sehingga LMI berikut memegang: di mana . Lebih-lebih lagi, jika LMI 30 dapat dilaksanakan, maka matrik keuntungan dan dalam undang-undang kawalan 19 diberikan oleh .

Bukti

Pra dan pasca darab 21 dengan , dan tetapan , di mana dan , satu hasil (31) di mana , dan parameter lain diperkenalkan pada 30. Menggunakan pelengkap Schur, 31 boleh ditulis sebagai 30. Ini melengkapkan buktinya.

Catatan 4

Pengawal 10 dan 19 menunjukkan bahawa semua nod dalam rangkaian memerlukan maklumat node sasaran, dan walaupun banyak kaedah penyegerakan seperti 5-7, ini adalah batasan kepada kaedah yang dicadangkan. Ini kerana dalam rangkaian besar, bergantung pada struktur rangkaian, semua node mungkin tidak mempunyai akses ke node sasaran. Untuk memperbaiki kecacatan ini, kaedah kawalan pin dapat digunakan di bahagian nod yang memerlukan maklumat sasaran 25, 28-30. Isu ini akan dianggap sebagai topik kerja selanjutnya.


Kesimpulan topologi rangkaian dinamik kompleks yang tidak menentu dan aplikasinya dalam pengesanan nod tersembunyi

Struktur topologi rangkaian dinamik yang kompleks memainkan peranan penting dalam menentukan mekanisme evolusi dan tingkah laku fungsional rangkaian, sehingga mengenali dan menyimpulkan struktur rangkaian adalah penting dari segi teori dan praktikal. Walaupun pelbagai pendekatan telah diusulkan untuk memperkirakan topologi rangkaian, banyak yang tidak mapan terhadap sifat bising dinamika rangkaian dan kelewatan penghantaran di mana-mana individu rangkaian. Makalah ini memfokuskan pada kesimpulan topologi rangkaian dinamik kompleks yang tidak menentu. Rangkaian tambahan dibina dan skema adaptif dicadangkan untuk mengesan parameter topologi. Perlu diperhatikan bahawa model rangkaian yang dipertimbangkan seharusnya mengandung gangguan stokastik praktikal, dan pengamatan yang bising diambil sebagai input kontrol dari rangkaian tambahan yang dibina. Khususnya, teknik kawalan dapat digunakan lebih jauh untuk mencari sumber tersembunyi (atau pemboleh ubah laten) dalam rangkaian. Contoh berangka diberikan untuk menggambarkan keberkesanan skema yang dicadangkan. Di samping itu, kesan kekuatan gandingan dan kelewatan gandingan pada prestasi pengenalan dinilai. Skema yang dicadangkan ini memberi para jurutera pendekatan yang mudah untuk menyimpulkan topologi rangkaian dinamik kompleks umum dan mencari sumber tersembunyi, dan penilaian prestasi terperinci dapat mempermudah reka bentuk litar praktikal.


Peranan Senibina Grafik dalam Mengendalikan Rangkaian Dinamik dengan Aplikasi untuk Sistem Neural

Sistem rangkaian menunjukkan corak interaksi yang kompleks antara komponen. Dalam rangkaian fizikal, interaksi ini sering berlaku di sepanjang hubungan struktur yang menghubungkan komponen dalam topologi sambungan kabel, menyokong pelbagai tingkah laku dinamik di seluruh sistem seperti penyegerakan. Walaupun perihalan tingkah laku ini penting, mereka hanya merupakan langkah pertama untuk memahami dan memanfaatkan hubungan antara topologi rangkaian dan tingkah laku sistem. Di sini, kami menggunakan teori kawalan rangkaian linier untuk mendapatkan ungkapan bentuk tertutup yang tepat yang mengaitkan kesambungan subkumpulan sambungan struktur (yang menghubungkan nod pemacu ke nod bukan pemandu) dengan tenaga minimum yang diperlukan untuk mengawal sistem rangkaian. Untuk menggambarkan kegunaan matematik, kami menerapkan pendekatan ini untuk koneksi beresolusi tinggi yang baru-baru ini dibina semula dari otak Drosophila, tetikus, dan manusia. Kami menggunakan prinsip-prinsip ini untuk menunjukkan kelebihan otak manusia dalam menyokong dinamika rangkaian yang beragam dengan kos energetik yang kecil sementara tetap kuat untuk gangguan, dan untuk melakukan manipulasi sasaran kawalan otak yang dapat diakses secara klinikal dengan menghilangkan ujung tunggal dalam rangkaian. Secara amnya, hasil kami mendasarkan harapan terhadap tingkah laku sistem kawalan dalam seni bina rangkaiannya, dan secara langsung menginspirasi petunjuk baru dalam analisis dan reka bentuk rangkaian melalui kontrol yang diedarkan.

Angka

RAJAH. 1. Rangkaian Kawalan Drosophila,…

RAJAH. 1. Rangkaian Kawalan Drosofila, Tetikus, dan Sambungan Manusia

RAJAH. 2. Perwakilan Rangkaian Ringkas Menawarkan…

RAJAH. 2. Perwakilan Rangkaian Ringkas Menawarkan Ramalan yang Wajar untuk Kawalan Rangkaian Penuh…

RAJAH. 3. Pentafsiran Geometrik bagi Ringkas, Urutan Pertama…

RAJAH. 3. Tafsiran Geometri Rangkaian Pesanan Pertama yang Sederhana dengan Tenaga dan Lintasan Kawalan yang Sesuai

RAJAH. 4. Ciri Topologi dan Prestasi Cergas…

RAJAH. 4. Karakteristik Topologi dan Prestasi Energik Rangkaian dengan Topologi yang Energetik dan Tidak Menguntungkan

RAJAH. 5. Organisasi Topologi yang Disenangi Energi…

RAJAH. 5. Organisasi Keistimewaan Topologi Cemerlang dalam Rangkaian

RAJAH. 6. Mengubah Drosophila, Mouse, dan…

RAJAH. 6. Mengubah Sambungan Drosophila, Mouse, dan Manusia untuk Menurunkan Tenaga Minimum yang Diperlukan…


Lampiran A.: Algoritma untuk pengenalpastian dan klasifikasi nod di bahagian rangkaian berbentuk pokok

Biarkan menjadi grafik tidak terarah yang dihubungkan dan bukan pokoknya (iaitu, mengandungi sekurang-kurangnya satu kitaran). Matlamat kami adalah untuk mengenal pasti semua nod yang berada di bahagian berbentuk pokok di G dan kelaskan dengan menggunakan ketinggian dan kedalaman. Seperti yang ditakrifkan dalam teks utama, a bahagian berbentuk pokok daripada G adalah subgraf teraruh dari G (iaitu, subset nod bersama dengan set semua tepi dalam E antara nod dalam) yang maksimum dengan sifat yang betul-betul ada satu nod yang mempunyai sekurang-kurangnya satu jiran di. r kemudian dipanggil akar , dan seseorang dapat melihat dengan mudah bahawa ia mesti mempunyai darjah sekurang-kurangnya tiga. Untuk sebarang graf dan nod, kami menunjukkan mengikut tahap x dalam. Node dengan dipanggil a daun daripada.

Algoritma mudah untuk mengenal pasti semua bahagian berbentuk pokok di G, akarnya, dan ibu bapa, anak-anak, ketinggian, kedalaman, dan cabang semua anggota mereka adalah yang berikut.

Pada bahagian pertama, kita menentukan secara berulang

  • urutan set nod yang menurun
  • subgraf yang disebabkan masing-masing,
  • urutan set tahap ketinggian disjoint Hi,
  • ibu bapa,
  • set kanak-kanak C (x),
  • cawangan B(x),
  • dan label tinggi,

dengan berturut-turut mengeluarkan daun dari graf yang tinggal seperti berikut. Letakkan dan mulakan untuk semua. Diberikan Vi dan, biarkan sekumpulan daun Gi. Untuk setiap, biarkan ibu bapa dari x, menjadi jiran yang unik dari x dalam Gi Tambah x kepada kumpulan anak-anaknya ,. Perhatikan bahawa. Cabang dari x adalah, dan ketinggiannya. Selagi, masukkan dan ulangi.

Untuk menyelesaikan bahagian pertama selepas lelaran ini, jadilah kumpulan semua nod bukan akar yang dikenal pasti, biarkan, dan panggil masing-masing akar. Letakkan dan untuk semua. Bahagian berbentuk pokok dari G sekarang betul-betul subgraf yang disebabkan oleh cabang akar mana pun.

Pada bahagian kedua, kita mendefinisikan a kedalaman untuk masing-masing, dihitung ke luar bermula dari akar, selain tinggi, yang dihitung ke dalam bermula dari daun. Ini sekali lagi dilakukan secara berulang dengan menentukan urutan set tahap kedalaman disjoint Di. Put , and put for each x ∈ D0. Having defined and , define and , and put for each , iterating this until . Note that is the distance from x to the root of its tree-shaped part.

Finally, we put (sprouts), (dense sprouts), (sparse sprouts), (proper leaves).


Scope

The Networks of Dynamical Systems section of Frontiers in Network Physiology publishes high-quality fundamental research across all aspects of collective dynamics of and on complex networks with application to functions and mechanisms in living systems. Complex networks are an ubiquitous paradigm in nature, with a wide field of applications ranging from physics, chemistry, biology, neuroscience, physiology, medicine to socio-economic systems. The human organism is an integrated network of organ systems, individual organs, cells, biomolecules, which all interact with each other on various levels. Rather than attempting to study the individual, isolated parts, the field of networks of dynamical systems focusses on the interaction between the different units which leads to the emergence of novel collective behavior not present in the isolated systems. Central to the physiological functioning are nonlinear, dynamic or adaptive biophysical and biochemical interactions, control mechanisms, communication and information exchange between cells and organs. This applies to the normal physiological state as well as to pathological states including diseases. Recent research on dynamical networks has revealed a plethora of collective dynamic phenomena. Synchronization is an important universal feature of the dynamics in networks of coupled nonlinear oscillators. Various synchronization patterns are known, like cluster synchronization where the network splits into groups of synchronous elements, or partial synchronization patterns such as chimera states where the system splits into coexisting domains of coherent (synchronized) and incoherent (desynchronized) states.

Areas covered by this section include, but are not limited to:

· nonlinear dynamics and control of complex networks in physiology

· interplay of local dynamics and network topology, delay, and noise

· bifurcation analysis and stability

· applications in all areas of physiology

Researchers involved in the field have a broad range of backgrounds from physics and applied mathematics to neuroscience, physiology and medicine. All studies must contribute insights into dynamical systems and networks aspects. Reports restricted to specific biochemical aspects do not fall within the scope of this section and should be submitted to more specialized journals.


Tonton videonya: The Correct Way to Approach Saddle Tilt u0026 manage saddle discomfort! (Oktober 2021).