Artikel

10.5: Gandakan Polinomial (Bahagian 2)


Menggunakan Kaedah FOIL

Ingat bahawa apabila anda mengalikan binomial dengan binomial, anda mendapat empat istilah. Kadang-kadang anda boleh menggabungkan istilah seperti untuk mendapatkan trinomial, tetapi kadang-kadang tidak ada istilah serupa untuk digabungkan. Mari kita lihat contoh terakhir sekali lagi dan beri perhatian kepada bagaimana kita memperoleh empat syarat tersebut.

[ start {split} (x + 2) & (x - y) x ^ {2} - xy & + 2x - 2y akhir {split} ]

Di manakah penggal pertama, x2, datang dari?

Ia adalah produk x dan x, yang pertama sebutan dalam (x + 2) dan (x - y).

Istilah seterusnya, −xy, adalah produk x dan - y, keduanya luar syarat.

Istilah ketiga, + 2x, adalah produk 2 dan x, kedua-duanya dalaman syarat.

Dan istilah terakhir, −2y, berasal dari menggandakan keduanya terakhir syarat.

Kami menyingkat "Pertama, Luar, Dalam, Terakhir" sebagai FOIL. Huruf-huruf bermaksud 'Pertama, Luar, Batin, Terakhir'. Perkataan FOIL mudah diingat dan memastikan kita menemui keempat-empat produk. Kita mungkin mengatakan bahawa kita menggunakan kaedah FOIL untuk mengalikan dua binomial.

Mari kita lihat (x + 3) (x + 7) sekali lagi. Sekarang kita akan mencari contoh di mana kita menggunakan corak FOIL untuk melipatgandakan dua binomial.

Contoh ( PageIndex {11} ):

Darab menggunakan kaedah FOIL: (x + 6) (x + 9).

Penyelesaian

Latihan ( PageIndex {21} ):

Darab menggunakan kaedah FOIL: (x + 7) (x + 8).

Jawapan

(x ^ 2 + 15x + 56 )

Latihan ( PageIndex {22} ):

Gandakan menggunakan kaedah FOIL: (y + 14) (y + 2).

Jawapan

(y ^ 2 + 16y + 28 )

Kami merumuskan langkah kaedah FOIL di bawah. Kaedah FOIL hanya digunakan untuk mengalikan binomial, bukan polinomial lain!

CARA: MENGGUNAKAN KAEDAH MAKANAN UNTUK MENGGANDAKAN DUA BINOMIAL

Langkah 1. Gandakan Pertama syarat.

Langkah 2. Gandakan Luar syarat.

Langkah 3. Gandakan Batin syarat.

Langkah 4. Gandakan Terakhir syarat.

Langkah 5. Gabungkan sebutan seperti, jika boleh.

Contoh ( PageIndex {12} ):

Gandakan: (y - 8) (y + 6).

Penyelesaian

Latihan ( PageIndex {23} ):

Gandakan: (y - 3) (y + 8).

Jawapan

(y ^ 2 + 5y-24 )

Latihan ( PageIndex {24} ):

Gandakan: (q - 4) (q + 5).

Jawapan

(q ^ 2 + q-20 )

Contoh ( PageIndex {13} ):

Darab: (2a + 3) (3a - 1).

Penyelesaian

Gandakan Pertama syarat.
Gandakan Luar syarat.
Gandakan Batin syarat.
Gandakan Terakhir syarat.
Gabungkan sebutan seperti.6a2 + 7a - 3

Latihan ( PageIndex {25} ):

Gandakan: (4a + 9) (5a - 2).

Jawapan

(20a ^ 2 + 37a-18 )

Latihan ( PageIndex {26} ):

Darab: (7x + 4) (7x - 8).

Jawapan

(49x ^ 2-28x-32 )

Contoh ( PageIndex {14} ):

Gandakan: (5x - y) (2x - 7).

Penyelesaian

Gandakan Pertama syarat.
Gandakan Luar syarat.
Gandakan Batin syarat.
Gandakan Terakhir syarat.
Gabungkan sebutan seperti. Tidak ada.10x2 - 35x - 2xy + 7y

Latihan ( PageIndex {27} ):

Gandakan: (12x - y) (x - 5).

Jawapan

(12 x ^ {2} -60 x-x y + 5 y )

Latihan ( PageIndex {28} ):

Darab: (6a - b) (2a - 9).

Jawapan

(12 a ^ {2} -54 a-2 a b + 9 b )

Menggunakan Kaedah Vertikal

Kaedah FOIL biasanya merupakan kaedah terpantas untuk mengalikan dua binomial, tetapi hanya berfungsi untuk binomial. Anda boleh menggunakan Harta Distributif untuk mencari produk dari mana-mana dua polinomial. Kaedah lain yang berfungsi untuk semua polinomial ialah Kaedah Vertikal. Sama seperti kaedah yang anda gunakan untuk mengalikan nombor bulat. Perhatikan dengan teliti contoh ini mengalikan nombor dua digit.

Anda mulakan dengan mengalikan 23 dengan 6 hingga mendapat 138. Kemudian anda mengalikan 23 dengan 4, membariskan sebahagian produk pada lajur yang betul. Terakhir, anda menambah produk separa. Sekarang kita akan menggunakan kaedah yang sama untuk mengalikan dua binomial.

Contoh ( PageIndex {15} ):

Darab menggunakan kaedah menegak: (5x - 1) (2x - 7).

Penyelesaian

Tidak kira binomial mana yang berada di bahagian atas. Gariskan lajur ketika anda membiak seperti yang kita lakukan ketika kita mengalikan 23 (46).

Perhatikan produk separa adalah sama dengan syarat dalam kaedah FOIL.

Latihan ( PageIndex {29} ):

Darab menggunakan kaedah menegak: (4m - 9) (3m - 7).

Jawapan

(12 m ^ {2} -55 m + 63 )

Latihan ( PageIndex {30} ):

Darab menggunakan kaedah menegak: (6n - 5) (7n - 2).

Jawapan

(42 n ^ {2} -47 n + 10 )

Kami kini telah menggunakan tiga kaedah untuk mengalikan binomial. Pastikan anda mempraktikkan setiap kaedah, dan cuba tentukan kaedah mana yang anda sukai. Ketiga-tiga kaedah disenaraikan di sini untuk membantu anda mengingatnya.

Definisi: Mendarab Dua Binomial

Untuk mengalikan binomial, gunakan:

  • Harta Pengagihan
  • Kaedah MAKANAN
  • Kaedah menegak

Ingat, FOIL hanya berfungsi apabila mengalikan dua binomial.

Darabkan Trinomial dengan Binomial

Kami telah mengalikan monomial dengan monomial, monomial dengan polinomial, dan binomial dengan binomial. Sekarang kita bersedia untuk mengalikan trinomial dengan binomial. Ingat, kaedah FOIL tidak akan berfungsi dalam kes ini, tetapi kita boleh menggunakan Kaedah Pengagihan atau Kaedah Vertikal. Mula-mula kita melihat contoh menggunakan Distributive Property.

Contoh ( PageIndex {16} ):

Darab menggunakan Harta Pengagihan: (x + 3) (2x2 - 5x + 8).

Penyelesaian

Latihan ( PageIndex {31} ):

Darab menggunakan Harta Pengagihan: (y - 1) (y2 - 7y + 2).

Jawapan

(y ^ {3} -8 y ^ {2} +9 y-2 )

Latihan ( PageIndex {32} ):

Darab menggunakan Harta Distributif: (x + 2) (3x2 - 4x + 5).

Jawapan

(3 x ^ {3} +2 x ^ {2} -3 x + 10 )

Sekarang mari kita lakukan pendaraban yang sama menggunakan Kaedah Vertikal.

Contoh ( PageIndex {17} ):

Darab menggunakan Kaedah Vertikal: (x + 3) (2x2 - 5x + 8).

Penyelesaian

Lebih mudah meletakkan polinomial dengan istilah yang lebih sedikit di bahagian bawah kerana kita mendapat lebih sedikit produk separa dengan cara ini.

Latihan ( PageIndex {33} ):

Darab menggunakan Kaedah Vertikal: (y - 1) (y2 - 7y + 2).

Jawapan

(y ^ {3} -8 y ^ {2} +9 y-2 )

Latihan ( PageIndex {34} ):

Darab menggunakan Kaedah Vertikal: (x + 2) (3x2 - 4x + 5).

Jawapan

(3 x ^ {3} +2 x ^ {2} -3 x + 10 )

Amalan Menjadi Sempurna

Gandakan Polinomial dengan Monomial

Dalam latihan berikut, gandakan.

  1. 4 (x + 10)
  2. 6 (y + 8)
  3. 15 (r - 24)
  4. 12 (v - 30)
  5. −3 (m + 11)
  6. −4 (p + 15)
  7. −8 (z - 5)
  8. −3 (x - 9)
  9. u (u + 5)
  10. q (q + 7)
  11. n (n2 - 3n)
  12. s (s2 - 6s)
  13. 12x (x - 10)
  14. 9m (m - 11)
  15. −9a (3a + 5)
  16. −4p (2p + 7)
  17. 6x (4x + y)
  18. 5a (9a + b)
  19. 5p (11p - 5q)
  20. 12u (3u - 4v)
  21. 3 (v2 + 10v + 25)
  22. 6 (x2 + 8x + 16)
  23. 2n (4n2 - 4n + 1)
  24. 3r (2r2 - 6r + 2)
  25. −8y (y2 + 2y - 15)
  26. −5m (m2 + 3m - 18)
  27. 5q3(q2 - 2q + 6)
  28. 9r3(r2 - 3r + 5)
  29. −4z2(3z2 + 12z - 1)
  30. −3x2(7x2 + 10x - 1)
  31. (2y - 9) y
  32. (8b - 1) b
  33. (w - 6) • 8
  34. (k - 4) • 5

Darabkan Binomial dengan Binomial

Dalam latihan berikut, kalikan binomial berikut dengan menggunakan: (a) Harta Pengagihan (b) kaedah FOIL (c) kaedah Vertikal

  1. (x + 4) (x + 6)
  2. (u + 8) (u + 2)
  3. (n + 12) (n - 3)
  4. (y + 3) (y - 9)

Dalam latihan berikut, kalikan binomial berikut. Gunakan kaedah apa pun.

  1. (y + 8) (y + 3)
  2. (x + 5) (x + 9)
  3. (a + 6) (a + 16)
  4. (q + 8) (q + 12)
  5. (u - 5) (u - 9)
  6. (r - 6) (r - 2)
  7. (z - 10) (z - 22)
  8. (b - 5) (b - 24)
  9. (x - 4) (x + 7)
  10. (s - 3) (s + 8)
  11. (v + 12) (v - 5)
  12. (d + 15) (d - 4)
  13. (6n + 5) (n + 1)
  14. (7y + 1) (y + 3)
  15. (2m - 9) (10m + 1)
  16. (5r - 4) (12r + 1)
  17. (4c - 1) (4c + 1)
  18. (8n - 1) (8n + 1)
  19. (3u - 8) (5u - 14)
  20. (2q - 5) (7q - 11)
  21. (a + b) (2a + 3b)
  22. (r + s) (3r + 2s)
  23. (5x - y) (x - 4)
  24. (4z - y) (z - 6)

Darabkan Trinomial dengan Binomial

Dalam latihan berikut, darab menggunakan (a) Harta Pengagihan dan (b) Kaedah Vertikal.

  1. (u + 4) (u2 + 3u + 2)
  2. (x + 5) (x2 + 8x + 3)
  3. (a + 10) (3a2 + a - 5)
  4. (n + 8) (4n2 + n - 7)

Dalam latihan berikut, gandakan. Gunakan kaedah sama ada.

  1. (y - 6) (y2 - 10 tahun + 9)
  2. (k - 3) (k2 - 8k + 7)
  3. (2x + 1) (x2 - 5x - 6)
  4. (5v + 1) (v2 - 6v - 10)

Matematik Setiap Hari

  1. Matematik mental Anda boleh menggunakan pendaraban binomial untuk mengalikan nombor tanpa kalkulator. Katakan anda perlu mengalikan 13 kali 15. Fikirkan 13 sebagai 10 + 3 dan 15 sebagai 10 + 5.
    1. Darabkan (10 + 3) (10 + 5) dengan kaedah FOIL.
    2. Darabkan 13 • 15 tanpa menggunakan kalkulator.
    3. Cara mana yang lebih mudah untuk anda? Kenapa?
  2. Matematik mental Anda boleh menggunakan pendaraban binomial untuk mengalikan nombor tanpa kalkulator. Katakan anda perlu mengalikan 18 kali 17. Fikirkan 18 sebagai 20 - 2 dan 17 sebagai 20 - 3.
    1. Darabkan (20 - 2) (20 - 3) dengan kaedah FOIL.
    2. Darabkan 18 • 17 tanpa menggunakan kalkulator.
    3. Cara mana yang lebih mudah untuk anda? Kenapa?

Latihan Menulis

  1. Kaedah mana yang anda lebih suka gunakan ketika mengalikan dua binomial - Harta Pengagihan, kaedah FOIL, atau Kaedah Vertikal? Kenapa?
  2. Kaedah mana yang anda lebih suka gunakan ketika mengalikan trinomial dengan binomial — Harta Distributif atau Kaedah Vertikal? Kenapa?

Pemeriksaan Kendiri

(a) Setelah menyelesaikan latihan, gunakan senarai semak ini untuk menilai penguasaan anda terhadap objektif bahagian ini.

(b) Apa yang diberitahu oleh senarai semak ini mengenai penguasaan anda terhadap bahagian ini? Apakah langkah yang akan anda ambil untuk memperbaiki?


Polinomial

Dalam matematik, a polinomial adalah ungkapan yang terdiri daripada pemboleh ubah (juga disebut tak tentu) dan pekali, yang hanya melibatkan operasi penambahan, pengurangan, pendaraban, dan eksponen pembolehubah integer bukan negatif. Contoh polinomial tunggal tidak tentu x adalah x 2 − 4x + 7. Contoh dalam tiga pemboleh ubah adalah x 3 + 2xyz 2 − yz + 1 .

Polinomial muncul dalam banyak bidang matematik dan sains. Sebagai contoh, mereka digunakan untuk membentuk persamaan polinomial, yang menyandikan pelbagai masalah, dari masalah kata dasar hingga masalah ilmiah yang rumit yang digunakan untuk menentukan fungsi polinomial, yang muncul dalam pengaturan mulai dari kimia dasar dan fizik hingga ekonomi dan sains sosial mereka digunakan dalam analisis kalkulus dan numerik untuk menghampiri fungsi lain. Dalam matematik lanjutan, polinomial digunakan untuk membina cincin polinomial dan jenis algebra, yang merupakan konsep pusat dalam geometri algebra dan algebra.


Universiti Negeri Kansas

Video ini merangkumi:
* Definisi polinomial secara formal dan tidak rasmi
* Apa yang dimaksudkan dengan operasi matematik 'bagus'
* Mengapa operasi 'jelek' boleh melebihi bilangan tetapi bukan pemboleh ubah
* Mengenal pasti contoh yang / bukan polinomial
* Seperti apa polinomial khas

Contoh:

Video ini merangkumi:
* Mengkaji apa itu polinomial
* Cara meletakkan polinomial dalam Urutan Menurun
* Kata-kata perbendaharaan kata: Darjah, Syarat, Pekali, Istilah Terkemuka, Pekali Utama, Istilah Tetap

Contoh:

3: Pengelasan Polinomial

Video ini merangkumi:
* Cara menamakan polinomial dengan nama 'pertama' dan 'terakhir'
* Cara menamakan polinomial memandangkan sebilangan istilah yang ada: Monomial, Binomial, Trinomial, Polynomial
* Cara menamakan polinomial yang diberi ijazah: Constant, Linear, Quadratic, Cubic, Quartic, Quintic

Contoh:

4: Menambah dan Menolak Polinomial

CATATAN: terdapat kesilapan dalam video ini sekitar tanda 10:50. Ia harus:
- 4.5b ^ 2 + - 2.1b ^ 2 = -6.6b ^ 2

Video ini merangkumi:
* Cara mengenal pasti dan menggabungkan istilah seperti
* Cara menggabungkan istilah seperti untuk menambah dan mengurangkan polinomial
* Cara menyebarkan polinomial negatif untuk mengurangkan polinomial
* Peringatan untuk meletakkan polinomial dalam urutan menurun
* Cara meletakkan beberapa pemboleh ubah dalam urutan menurun

Contoh:

5: Menggandakan Polinomial (Bahagian 1) - Mengedarkan dan MEMANASKAN

Video ini merangkumi:
* Bila membiak polinomial dengan mengedarkan
* Apa arti singkatan FOIL
* Bila membiak polinomial dengan FOILing
* Mengapa FOILing adalah pesanan terbaik
* Perkataan kosa kata: Conjugate

Contoh:

6: Mengalikan Polinomial (Bahagian 2) -

Video ini merangkumi:
* Cara membiak polinomial ketika tidak menyebarkan atau FOILing
* Cara mengalikan polinomial dengan eksponen
* Kesalahan terbesar yang boleh anda buat dalam penyederhanaan aljabar
* Peringatan untuk menggabungkan istilah seperti dan meletakkan polinomial dalam urutan menurun

Contoh:


Amalan Berpandu

Kami akan memulakan pemodelan pendaraban polinomial dengan contoh yang serupa dari kelas terakhir kami, kemudian menggunakan FOIL untuk mengesahkan jawapan kami. Saya akan menekankan bentuk segi empat tepat jawapan kita, dan corak yang kita lihat dengan eksponen kita. Saya juga akan menekankan bahawa semua istilah digandakan satu sama lain pada suatu ketika dalam masalah ini.

Seterusnya, kita akan melihat Contoh Satu dalam persembahan ini. Saya akan menggunakan FOIL untuk menggandakan masalah pertama, dan meminta pelajar membuat keputusan sama ada saya dapat memperbanyak masalah kedua dengan cara yang sama. Pelajar akan dengan cepat menyedari bahawa masalah ini tidak dapat digandakan dengan FOIL, kerana kedua-dua ungkapan itu bukan binomial.

Saya akan menunjukkan kepada pelajar bahawa kita dapat menyesuaikan pola pendaraban yang serupa untuk menyesuaikan masalah ini dengan menarik anak panah pada setiap istilah, sama seperti dalam kaedah FOIL. Saya kemudian akan bertanya kepada pelajar adakah corak pendaraban yang telah kita gunakan serupa dengan harta yang pernah kita gunakan sebelumnya. Saya kemudian akan mengatakan, kita boleh menggunakan harta distributif yang diubah untuk melipatgandakan semua polinomial, tanpa mengira bilangan istilahnya, selagi setiap bahagian itu digandakan dengan setiap istilah dalam polinomial yang lain.

Saya akan memberitahu pelajar untuk melipatgandakan bilangan istilah dalam masalah tersebut sebelum mereka memulakannya untuk mengesahkan berapa banyak istilah yang akan dijawab oleh jawapan yang tidak disederhanakan:


Pengenalan: Ubin Algebra

Aktiviti ini meletakkan asas untuk pelajaran masa depan yang melibatkan Algebra Tiles, jadi penting untuk meluangkan masa yang cukup semasa kelas hari ini untuk memastikan keselesaan pelajar dengan manipulasi ini. Pelajar bekerja dengan Algebra Tiles semasa kelas terakhir kami, tetapi pelajaran hari ini memerlukan pelajar meluaskan pemikiran mereka dengan cara yang berbeza. Saya akan menggunakan Algebra Tiles dan Multiplication Board untuk menunjukkan pendaraban polinomial kepada pelajar saya.

Pertama, saya akan bertanya kepada pelajar beberapa masalah pendaraban yang mudah, tetapi meminta mereka mencari produk dengan mengesan darab dan pengganda yang sesuai menggunakan jadual pendaraban (Matlamat aktiviti ini adalah untuk membuat pelajar selesa dengan gerakan yang diperlukan untuk membiak polinomial dengan jubin algebra ).

Seterusnya, saya akan melukis gambaran visual produk mudah yang kami dapati di papan tulis menggunakan larik. Selepas beberapa contoh, saya akan meminta pelajar membuat generalisasi mengenai bentuk tatasusunan pendaraban. Saya akan bertanya kepada pelajar bagaimana mereka boleh menggunakan bentuk larik untuk mengesahkan produk.

Kami kemudian akan meneroka produk polinomial menggunakan Algebra Tiles and Board. Saya akan meminta pelajar untuk bergabung dengan saya setelah saya memodelkan 2-3 masalah pertama.

Saya akan menekankan bahawa jawapan akhir kami menghasilkan bentuk segi empat tepat, sama seperti masalah numerik yang kita buat dengan susunan. Saya akan bertanya kepada pelajar jika mereka melihat corak, atau hubungan dengan sifat eksponen.

Seterusnya, saya akan meminta pelajar menggunakan Algebra Tiles untuk membuat model sendiri: x (x +1) dan 2x (x + 1). Setelah menjelaskan jawapan kami, saya akan meminta pelajar membuat model (x + 1) (x + 2) dan (x + 3) (x + 1).

Setelah mengalikan beberapa pasangan binomial lagi, saya akan meminta pelajar untuk mengenal pasti lagi corak dalam produk yang dihasilkan. Saya akan meminta pelajar menggunakan corak ini untuk membiak polinomial tanpa kertas.


10.5: Gandakan Polinomial (Bahagian 2)

Seperti yang telah kita lihat, pembahagian polinomial yang panjang boleh melibatkan banyak langkah dan agak membebankan. Pembahagian sintetik adalah kaedah ringkas membahagi polinomial untuk kes khas membahagi dengan polinomial yang pekali utamanya adalah [lateks] 1 [/ lateks].

Bahagian Sintetik

Pembahagian sintetik adalah jalan pintas yang boleh digunakan apabila pembahagi adalah binomial dalam bentuk [lateks] x – k [/ lateks], untuk nombor sebenar [lateks] k [/ lateks]. Dalam pembahagian sintetik, hanya pekali yang digunakan dalam proses pembahagian.

Untuk menggambarkan prosesnya, d ivide [lateks] 2^<3>-3^ <2> + 4x + 5 [/ latex] oleh [latex] x + 2 [/ latex] menggunakan algoritma pembahagian panjang.

Terdapat banyak pengulangan dalam proses ini. Sekiranya kita tidak menulis pemboleh ubah tetapi, sebaliknya, sebutkan pekali mereka dalam lajur di bawah tanda pembahagian, kita sudah mempunyai versi keseluruhan masalah yang lebih mudah.


Pembahagian sintetik menjalankan penyederhanaan ini walaupun beberapa langkah lagi. Runtuhkan meja dengan menggerakkan setiap baris ke atas untuk mengisi tempat kosong. Selain daripada membahagi dengan [lateks] 2 [/ lateks], seperti yang kita lakukan dalam pembahagian nombor bulat, kemudian mengalikan dan mengurangkan produk tengah, kita menukar tanda & # 8220divisor & # 8221 menjadi [lateks] –2 [ / lateks], darab dan tambah. Proses dimulakan dengan menurunkan pekali utama.

Kami kemudian mengalikannya dengan & # 8220divisor & # 8221 dan menambah, mengulangi lajur proses ini mengikut lajur, sehingga tidak ada entri yang tersisa. Baris bawah mewakili koefisien bagi hasil akhir entri terakhir dari baris bawah adalah selebihnya. Dalam kes ini, hasil tambah adalah [lateks] 2x <^ 2> -7x + 18 [/ latex] dan selebihnya adalah [lateks] –31 [/ latex] Prosesnya akan dibuat lebih jelas dalam contoh berikut.

Contohnya

Gunakan pembahagian sintetik untuk membahagi [lateks] 5^ <2> -3x - 36 [/ latex] oleh [latex] x - 3 [/ latex].

Mulakan dengan menetapkan bahagian sintetik. Tuliskan [lateks] 3 [/ lateks] dan pekali polinomial.


Turunkan pekali plumbum. Darabkan pekali plumbum dengan [lateks] 3 [/ lateks] dan letakkan hasilnya di lajur kedua.


Teruskan dengan menambahkan [lateks] -3 + 15 [/ lateks] pada lajur kedua. Darabkan nombor yang dihasilkan, [lateks] 12 [/ lateks] dengan [lateks] 3 [/ lateks]. Tuliskan hasilnya, [lateks] 36 [/ lateks] di lajur seterusnya. Kemudian tambahkan nombor di lajur ketiga.


Hasilnya ialah [lateks] 5x + 12 [/ latex].

Kita boleh memeriksa hasil kerja kita dengan mengalikan hasilnya dengan pembahagi asal [lateks] x-3 [/ lateks], jika kita mendapat [lateks] 5^ <2> -3x - 36 [/ latex], kami telah menggunakan kaedah ini dengan betul.

Kerana kami mendapat hasil dari [lateks] 5^ <2> -3x - 36 [/ latex] apabila kita mengalikan pembahagi dan jawapan kita, kita dapat memastikan bahawa kita telah menggunakan pembahagian sintetik dengan betul.

Jawapan

Penting untuk diperhatikan bahawa hasilnya, [lateks] 5x + 12 [/ lateks], dari [lateks] 5^ <2> -3x - 36 div[/ lateks] satu darjah kurang daripada [lateks] 5^ <2> -3x - 36 [/ lateks]. Kenapa begitu? Fikirkan bagaimana anda akan menyelesaikannya dengan menggunakan pembahagian panjang. Perkara pertama yang anda ingin tanyakan pada diri anda ialah berapa banyak x & # 8217 yang berada di [lateks] 5x ^ 2 [/ lateks]?

Untuk mendapatkan hasil dari [lateks] 5x ^ 2 [/ latex], anda perlu mengalikan [lateks] x [/ latex] dengan [lateks] 5x [/ latex]. Langkah seterusnya dalam pembahagian panjang adalah mengurangkan hasil ini dari [lateks] 5x ^ 2 [/ latex]. Ini meninggalkan kita tanpa istilah [lateks] x ^ 2 [/ lateks] dalam hasilnya.

Cuba pertimbangkan

Renungkan idea ini & # 8211 jika anda mengalikan dua polinomial dan mendapat keputusan yang darjatnya adalah [lateks] 2 [/ lateks], berapakah darjah kemungkinan dua polinomial yang berlipat kali ganda? Tulis idea anda dalam kotak di bawah sebelum melihat perbincangan.

Polinomial darjah dua akan mempunyai istilah utama dengan [lateks] x ^ 2 [/ lateks]. Mari & # 8217s menggunakan [lateks] 2x ^ 2-2x-24 [/ lateks] sebagai contoh. Kami boleh menulis dua produk yang akan memberikan ini sebagai hasil pendaraban:

Sekiranya kita bekerja ke belakang, bermula dari [lateks] 2x ^ 2-2x-24 [/ lateks] jika kita membahagi dengan binomial dengan darjah satu, seperti [lateks] (x-4) [/ lateks], hasilnya juga akan mempunyai darjah satu.

Dalam contoh video ini, anda akan melihat contoh lain menggunakan pembahagian sintetik untuk pembahagian polinomial darjah dua dengan binomial darjah satu.

Cara: Mengingat dua polinomial, gunakan pembahagian sintetik untuk membahagi.

  1. Tulis k untuk pembahagi.
  2. Tuliskan pekali dividen.
  3. Turunkan pekali plumbum.
  4. Gandakan pekali plumbum dengan k. Tuliskan produk di lajur seterusnya.
  5. Tambahkan syarat lajur kedua.
  6. Gandakan hasilnya dengan k. Tuliskan produk di lajur seterusnya.
  7. Ulangi langkah [lateks] 5 [/ latex] dan [latex] 6 [/ latex] untuk lajur yang tinggal.
  8. Gunakan nombor bawah untuk menulis hasil. Nombor di lajur terakhir adalah selebihnya dan mempunyai darjah [lateks] 0 [/ lateks], nombor seterusnya dari kanan mempunyai darjah [lateks] 1 [/ lateks], nombor seterusnya dari kanan mempunyai darjah [lateks] 2 [/ lateks], dan seterusnya.

Dalam contoh seterusnya, kita akan menggunakan pembahagian sintetik untuk membahagi polinomial darjah ketiga.

Contohnya

Gunakan pembahagian sintetik untuk membahagi [lateks] 4^<3>+10^ <2> -6x - 20 [/ latex] oleh [latex] x + 2 [/ latex].

Pembahagi binomial ialah [lateks] x + 2 [/ latex] jadi [lateks] k = -2 [/ latex]. Tambahkan setiap lajur, kalikan hasilnya dengan –2, dan ulangi sehingga lajur terakhir tercapai.

Hasilnya ialah [lateks] 4^ <2> + 2x - 10 [/ lateks]. Sekali lagi perhatikan tahap hasilnya lebih rendah daripada tahap hasil bagi, [lateks] 4^<3>+10^ <2> -6x - 20 [/ lateks].

Kami dapat memastikan bahawa kami betul dengan mengalikan hasilnya dengan pembahagi:

Jawapan

Dalam contoh seterusnya kita akan menunjukkan pembahagian polinomial darjah keempat oleh binomial. Perhatikan bagaimana tidak ada istilah x dalam polinomial darjah keempat, jadi kita perlu menggunakan placeholder 0 untuk memastikan penjajaran istilah yang tepat.

Contohnya

Gunakan pembahagian sintetik untuk membahagi [lateks] -9^<4>+10^<3>+7^ <2> -6 [/ latex] oleh [latex] x - 1 [/ latex].

Perhatikan tidak ada x-term. Kami akan menggunakan sifar sebagai pekali untuk istilah itu.

Dalam contoh video terakhir kami menunjukkan satu lagi contoh bagaimana menggunakan pembahagian sintetik untuk membahagikan polinomial darjah tiga dengan binomial darjah satu.


Ujian matematik 2

a. Cari vektor keadaan stabil untuk rantaian Markov.
b. Beri vektor keadaan awal.
c. Berapakah peratusan pendengar yang akan mendengar stesen muzik pada jam 9:25 A.M. (selepas rehat stesen pada pukul 8:30 dan 9:00
A.M.)?

Cuaca di Columbus baik, tidak peduli, atau buruk pada hari tertentu. Sekiranya cuaca baik hari ini, ada kemungkinan 70% akan baik esok, 10% kemungkinan akan acuh tak acuh, dan kemungkinan 20% akan buruk. Sekiranya cuaca tidak peduli hari ini, ada kemungkinan 40% akan baik esok, dan kemungkinan 30% akan menjadi acuh tak acuh. Akhirnya, jika cuaca buruk hari ini, ada kemungkinan 30% akan menjadi baik esok dan kemungkinan 40% akan menjadi tidak peduli.

a. Apakah matriks stokastik, P, untuk keadaan ini?

b. Andaikan ada kemungkinan 50% cuaca baik hari ini dan 50% kemungkinan cuaca tidak peduli. Apakah kemungkinan cuaca buruk esok?

c. Andaikan cuaca yang diramalkan untuk hari Isnin adalah 20% cuaca tidak peduli dan 80% cuaca buruk. Apakah kemungkinan cuaca baik pada hari Rabu?


SEMESTER 1

Bersambung Algebra I A, Unit 1: Hubungan dan Fungsi, Bahagian 1

Sel solar adalah mesin kecil yang mengambil tenaga suria dan mengeluarkan elektrik. Fungsi matematik adalah mesin yang mengambil nombor sebagai input dan menghasilkan nombor lain sebagai output. Terdapat banyak jenis fungsi. Beberapa mempunyai grafik yang kelihatan seperti garis, sementara yang lain mempunyai grafik yang melengkung seperti parabola. Fungsi boleh mengambil bentuk lain juga. Tidak setiap fungsi mempunyai grafik yang kelihatan seperti garis atau parabola. Tidak setiap fungsi mempunyai persamaan. Perkara penting yang perlu diingat adalah bahawa jika anda memasukkan input yang sah ke dalam fungsi, anda akan mendapat satu hasil daripadanya.

  • Pengenalan Semester
  • Yayasan
  • Penyelesaian Yayasan
  • Perhubungan
  • Penyelesaian Hubungan
  • Fungsi
  • Pembungkus Fungsi
  • Persamaan Fungsi, Bahagian 1
  • Persamaan Fungsi, Bahagian 1 Pembungkus
  • Persamaan Fungsi, Bahagian 2
  • Persamaan Fungsi, Bahagian 2 Pembungkus
  • Fungsi Nilai Mutlak
  • Ringkasan Fungsi Nilai Mutlak
  • Ulasan Unit
  • Ujian Unit

Bersambung Algebra I A, Unit 2: Hubungan dan Fungsi, Bahagian 2

Bagaimana anda dapat mengetahui jika dua perkara berkaitan secara matematik? Sekiranya anda melihat nombor dengan teliti, anda mungkin melihat corak bagaimana satu set nombor berubah sehubungan dengan set nombor yang lain. Dalam matematik, ini disebut variasi.

  • Yayasan
  • Penyelesaian Yayasan
  • Variasi Langsung, Bahagian 1
  • Variasi Langsung, Bahagian 1 Pembungkus
  • Variasi Langsung, Bahagian 2
  • Variasi Langsung, Bahagian 2 Pembungkus
  • Variasi Kuadratik
  • Penutup Variasi Kuadratik
  • Variasi Terbalik
  • Pembungkus Variasi Terbalik
  • Ulasan Unit
  • Ujian Unit

Algebra Bersambung I, Unit 3: Irasional dan Radikal, Bahagian 1

Adakah nombor rasional sangat berkepala? Adakah nombor tidak rasional sukar difahami? Tidak begitu, tetapi nombor rasional dan tidak rasional mempunyai persamaan dan perkara yang menjadikannya berbeza.

  • Yayasan
  • Penyelesaian Yayasan
  • Nombor Rasional
  • Rangkuman Nombor Rasional
  • Menamatkan dan Mengulang Nombor
  • Menamatkan dan Mengulang Nombor Wrap-Up
  • Akar Persegi, Bahagian 1
  • Akar Persegi, Bahagian 1 Pembalut
  • Akar Persegi, Bahagian 2
  • Akar Persegi, Bahagian 2 Pembalut
  • Nombor tidak rasional
  • Pembungkus Nombor Tidak Rasional
  • Ulasan Unit
  • Ujian Unit

Lanjutan Algebra I A, Unit 4: Irasional dan Radikal, Bahagian 2

Ungkapan yang mempunyai radikal kadang-kadang dapat dipermudahkan. Dengan menggunakan apa yang anda ketahui mengenai penyederhanaan radikal dan istilah seperti, anda dapat mempermudah pelbagai ungkapan radikal.

  • Yayasan
  • Penyelesaian Yayasan
  • Menganggar Akar Persegi
  • Menganggarkan Pembalut Akar Persegi
  • Radikal dengan Pemboleh ubah, Bahagian 1
  • Radikal dengan Pemboleh ubah, Bahagian 1 Pembungkus
  • Radikal dengan Pemboleh ubah, Bahagian 2
  • Radikal dengan Pemboleh ubah, Bahagian 2 Pembungkus
  • Menggunakan Akar Persegi untuk Menyelesaikan Persamaan
  • Menggunakan Akar Persegi untuk Menyelesaikan Persamaan Penyelesaian
  • Teorem Pythagoras
  • Penyelesaian Teorem Pythagoras
  • Ulasan Unit
  • Ujian Unit

Meneruskan Algebra I A, Unit 5: Bekerja dengan Polinomial, Bahagian 1

Sama seperti kereta api dibina dari menghubungkan kereta api bersama, polinomial dibina dengan menyatukan istilah dan menghubungkannya dengan tanda tambah atau tolak. Anda boleh melakukan operasi asas pada polinomial dengan cara yang sama seperti yang anda tambah, tolak, darab, dan bahagi nombor.

  • Yayasan
  • Penyelesaian Yayasan
  • Gambaran Keseluruhan Polinomial
  • Gambaran Keseluruhan Penyelesaian Polinomial
  • Menambah dan Menolak Polinomial
  • Menambah dan Mengurangkan Ringkasan Polinomial
  • Menggandakan Monomial
  • Menggandakan Pembaharuan Monomial
  • Ulasan Unit
  • Ujian Unit

Meneruskan Algebra I A, Unit 6: Bekerja dengan Polinomial, Bahagian 2

Sebilangan polinomial mempunyai satu istilah, sementara polinomial lain mempunyai dua atau lebih istilah. Mempelajari cara mengalikan polinomial dengan satu atau lebih istilah adalah langkah penting untuk memahami polinomial.

  • Yayasan
  • Penyelesaian Yayasan
  • Mendarab Polinomial dengan Monomial
  • Mengalikan Polinomial dengan Monomials Wrap-Up
  • Menggandakan Polinomial
  • Mengalikan Polynomial Wrap-Up
  • Kaedah MAKANAN
  • Penyelesaian Kaedah FOIL
  • Ulasan Unit
  • Ujian Unit

Meneruskan Algebra I A, Unit 7: Semakan dan Ujian Semester

SEMESTER 2

Bersambung Algebra I B, Unit 1: Polinomial Pemfaktoran, Bahagian 1

Polinomial serupa dengan nombor. Anda boleh menambah, mengurangkan, membiak, dan membahagi dengan polinomial seperti yang anda boleh dengan nombor. Polinomial bahkan mempunyai faktor, sama seperti nombor.

  • Yayasan
  • Penyelesaian Yayasan
  • Pemfaktor Berpusat
  • Penyelesaian Pemfaktor Berpusatkan Pemfaktor
  • Sifat Eksponen
  • Pengambilan Properties Exponents
  • Membahagi Monomial
  • Membahagi Pembahagi Monomial
  • Membahagi Polinomial oleh Monomials
  • Membahagi Polinomial dengan Monomials Wrap-Up
  • Ulasan Unit
  • Ujian Unit

Bersambung Algebra I B, Unit 2: Memfaktorkan Polinomial, Bahagian 2

Polinomial adalah ungkapan yang mempunyai pemboleh ubah yang mewakili nombor. Nombor boleh difaktorkan, jadi anda seharusnya dapat memfaktorkan polinomial, bukan? Kadang-kadang anda boleh, dan kadang-kadang anda tidak boleh. Mencari kaedah untuk menulis polinomial sebagai produk faktor boleh sangat berguna.

  • Yayasan
  • Faktor Umum Polinomial
  • Faktor Umum Penyelesaian Polinomial
  • Memfaktorkan Petak Sempurna
  • Pembungkus Pemfokusan Kuasa Sempurna
  • Memfaktorkan Perbezaan Petak, Bahagian 1
  • Memfaktorkan Perbezaan Petak, Bahagian 2
  • Memfaktorkan Perbezaan Pembungkus Kotak
  • Memfaktorkan Trinomial Kuadratik
  • Pemfaktoran Penyesuaian Trinomial Kuadratik
  • Mencari Akar Polinomial
  • Mencari Akar Penyatuan Polinomial
  • Ulasan Unit
  • Ujian Unit

Lanjutan Algebra I B, Unit 3: Persamaan Kuadratik, Bahagian 1

Menyelesaikan persamaan dapat membantu anda mencari jawapan untuk pelbagai jenis masalah dalam kehidupan seharian anda. Persamaan linear biasanya mempunyai satu penyelesaian, tetapi bagaimana dengan persamaan kuadratik? Bagaimana anda dapat menyelesaikannya, dan bagaimana bentuk penyelesaiannya?

  • Yayasan
  • Penyelesaian Yayasan
  • Menyelesaikan Persamaan Persegi Sempurna
  • Menyelesaikan Persamaan Persegi Persegi Sempurna
  • Melengkapkan Dataran
  • Melengkapkan Square Wrap-Up
  • Formula Kuadratik
  • Penyelesaian Formula Kuadratik
  • The Discriminant
  • Penutupan Diskriminasi
  • Ulasan Unit
  • Ujian Unit

Bersambung Algebra I B, Unit 4: Persamaan Kuadratik, Bahagian 2

Terdapat banyak cara yang berbeza untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. Bagaimana persamaan kuadratik dapat digunakan untuk memodelkan masalah, dan bagaimana penyelesaiannya dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah?

  • Yayasan
  • Menyelesaikan Persamaan Kuadratik
  • Menyelesaikan Persamaan Kuadratik
  • Persamaan dan Grafik: Akar dan Pintas
  • Persamaan dan Grafik: Root-Up Roots and Intercepts
  • Aplikasi: Masalah Kawasan
  • Aplikasi: Penyelesaian Masalah Kawasan
  • Aplikasi: Gerakan Proyektil
  • Aplikasi: Wrap-Up Motion Projectile
  • Ulasan Unit
  • Ujian Unit

Bersambung Algebra I B, Unit 5: Ungkapan Rasional

Pecahan selalu mempunyai nombor dalam pengangka dan penyebutnya. Walau bagaimanapun, nombor tersebut sebenarnya boleh menjadi ungkapan yang mewakili nombor, yang bermaksud anda boleh melakukan pelbagai perkara menarik dengan pecahan. Pecahan dengan ungkapan berubah-ubah dalam pengangka dan penyebut dapat membantu anda menyelesaikan pelbagai jenis masalah.

  • Yayasan
  • Penyelesaian Yayasan
  • Memudahkan Ekspresi Rasional
  • Menyederhanakan Ringkasan Ekspresi Rasional
  • Mengalikan Ungkapan Rasional
  • Menggandakan Kesimpulan Rasional Ungkapan
  • Membahagi Ungkapan Rasional
  • Membahagi Ringkasan Ekspresi Rasional
  • Menambah dan Mengurangkan Ungkapan Rasional, Bahagian 1
  • Menambah dan Mengurangkan Ungkapan Rasional, Bahagian 2
  • Menambah dan Mengurangkan Ringkasan Ungkapan Rasional
  • Ulasan Unit
  • Ujian Unit

Bersambung Algebra I B, Unit 6: Logik dan Penaakulan

Profesional menggunakan penaakulan logik dalam pelbagai cara. Sama seperti peguam menggunakan penaakulan logik untuk merumuskan hujah yang meyakinkan, ahli matematik menggunakan penaakulan logik untuk merumuskan dan membuktikan teorema. Setelah anda menguasai penggunaan penaakulan induktif dan deduktif, anda akan dapat membuat dan memahami hujah dalam banyak bidang.


PELBAGAI POLYNOMIAL - Persembahan PPT PowerPoint

PowerShow.com adalah laman web perkongsian persembahan / tayangan slaid terkemuka. Sama ada aplikasi anda adalah perniagaan, cara, pendidikan, perubatan, sekolah, gereja, penjualan, pemasaran, latihan dalam talian atau hanya untuk bersenang-senang, PowerShow.com adalah sumber yang hebat. Dan yang paling penting, kebanyakan ciri-ciri kerennya percuma dan senang digunakan.

Anda boleh menggunakan PowerShow.com untuk mencari dan memuat turun contoh persembahan ppt PowerPoint dalam talian mengenai topik apa sahaja yang anda bayangkan sehingga anda dapat belajar bagaimana memperbaik slaid dan persembahan anda secara percuma. Atau gunakannya untuk mencari dan memuat turun persembahan ppt PowerPoint berkualiti tinggi dengan slaid bergambar atau animasi yang akan mengajar anda bagaimana melakukan sesuatu yang baru, juga secara percuma. Atau gunakannya untuk memuat naik slaid PowerPoint anda sendiri supaya anda dapat membaginya dengan guru, kelas, pelajar, bos, pekerja, pelanggan, bakal pelabur atau dunia. Atau gunakannya untuk membuat tayangan slaid foto yang sangat menarik - dengan peralihan 2D dan 3D, animasi, dan muzik pilihan anda - yang boleh anda kongsi dengan rakan Facebook atau kalangan Google+ anda. Itu semua percuma juga!

Dengan sedikit bayaran, anda boleh mendapatkan privasi dalam talian terbaik industri atau mempromosikan persembahan dan persembahan slaid anda secara terbuka dengan kedudukan teratas. Tetapi selain itu percuma. Kami bahkan akan menukar persembahan dan pertunjukan slaid anda ke dalam format Flash sejagat dengan semua kemuliaan multimedia asalnya, termasuk animasi, kesan peralihan 2D dan 3D, muzik terbenam atau audio lain, atau bahkan video yang disertakan dalam slaid. Semua percuma. Sebilangan besar persembahan dan tayangan slaid di PowerShow.com percuma untuk dilihat, malah banyak yang dimuat turun secara percuma. (Anda boleh memilih sama ada membenarkan orang memuat turun persembahan PowerPoint dan tayangan slaid foto anda dengan bayaran atau percuma atau tidak sama sekali.) Lihat PowerShow.com hari ini - secara PERCUMA. Ada benar-benar sesuatu untuk semua orang!

persembahan secara percuma. Atau gunakannya untuk mencari dan memuat turun persembahan ppt PowerPoint berkualiti tinggi dengan slaid bergambar atau animasi yang akan mengajar anda bagaimana melakukan sesuatu yang baru, juga secara percuma. Atau gunakannya untuk memuat naik slaid PowerPoint anda sendiri supaya anda dapat membaginya dengan guru, kelas, pelajar, bos, pekerja, pelanggan, bakal pelabur atau dunia. Atau gunakannya untuk membuat tayangan slaid foto yang sangat menarik - dengan peralihan 2D dan 3D, animasi, dan muzik pilihan anda - yang boleh anda kongsi dengan rakan Facebook atau kalangan Google+ anda. Itu semua percuma juga!


Ringkasan

Kami telah melihat bahawa mengurangkan polinomial bermaksud mengubah tanda setiap istilah dalam polinomial dan kemudian menyusun semula semua istilah untuk menjadikannya lebih mudah untuk menggabungkan istilah yang serupa. Cara anda mengatur proses ini bergantung kepada anda, tetapi kami telah menunjukkan dua cara di sini. Salah satu kaedah adalah meletakkan istilah di sebelah satu sama lain secara mendatar, meletakkan istilah seperti di sebelah satu sama lain untuk menggabungkannya lebih mudah. Kaedah lain adalah meletakkan polinomial yang dikurangkan di bawah yang lain setelah menukar tanda setiap istilah. Dalam kaedah ini adalah penting untuk menyelaraskan istilah seperti dan menggunakan ruang kosong apabila tidak ada istilah serupa.

Penggandaan binomial dan polinomial memerlukan pemahaman mengenai harta pengagihan, peraturan untuk eksponen, dan perhatian yang mendalam untuk mengumpulkan istilah seperti. Whether the polynomials are monomials, binomials, or trinomials, carefully multiply each term in one polynomial by each term in the other polynomial. Be careful to watch the addition and subtraction signs and negative coefficients. A product is written in simplified form if all of its like terms have been combined.


Tonton videonya: Многочлен полином Жегалкина Метод неопределенных коэффициентов (Oktober 2021).