Artikel

1.2: Peraturan Lain - Matematik


Mari bermain permainan titik dan kotak, tetapi ubah peraturan.

Peraturan 1 ← 3

Setiap kali terdapat tiga titik dalam satu kotak, mereka akan "meletup", hilang, dan menjadi satu titik di dalam kotak di sebelah kiri.

Contoh ( PageIndex {1} ): Lima belas titik dalam sistem 1 ← 3

Inilah yang berlaku dengan lima belas titik:

Jawapan

Kod 1 ← 3 untuk lima belas titik ialah: 120.

Masalah 2

  1. Tunjukkan bahawa kod ← 3 untuk dua puluh titik adalah 202.
  2. Apakah kod 1 ← 3 untuk tiga belas titik?
  3. Apakah kod 1 ← 3 untuk dua puluh lima titik?
  4. Berapakah bilangan titik yang mempunyai kod 1 ← 3 1022?
  5. Adakah mungkin kumpulan titik mempunyai 1 ← 3 kod 2031? Terangkan jawapan anda.

Masalah 3

  1. Terangkan bagaimana peraturan 1-4 akan berfungsi.
  2. Apakah kod 1 ← 4 untuk tiga belas titik?

Masalah 4

  1. Apakah kod 1 ← 5 untuk tiga belas titik?
  2. Apakah kod 1 ← 5 untuk lima titik?

Masalah 5

  1. Apakah kod 1 ← 9 untuk tiga belas titik?
  2. Apakah kod 1 ← 9 untuk tiga puluh titik?

Masalah 6

  1. Apakah kod 1 ← 10 untuk tiga belas titik?
  2. Apakah kod 1 ← 10 untuk tiga puluh tujuh titik?
  3. Apakah kod 1 ← 10 untuk dua ratus tiga puluh lapan titik?
  4. Apakah kod 1 ← 10 untuk lima ribu lapan ratus tiga puluh tiga titik?

Fikir / Pasangkan / Kongsi

Setelah anda menyelesaikan masalah sendiri, bandingkan idea anda dengan pasangan. Bolehkah anda menerangkan apa yang berlaku dalam Masalah 6 dan mengapa?


Semasa membundarkan nombor, anda mesti terlebih dahulu memahami istilah "angka bulat." Semasa bekerja dengan nombor bulat dan membundarkan ke 10 yang terdekat, digit bulat adalah nombor kedua dari kanan - atau tempat 10. Semasa membundarkan ke ratus terdekat, tempat ketiga dari kanan adalah digit pembundaran — atau tempat 100.

Pertama, tentukan apa digit pembundaran anda dan kemudian cari digit di sebelah kanan.

  • Sekiranya digit adalah 0, 1, 2, 3, atau 4, jangan ubah digit pembundaran. Semua digit yang berada di sebelah kanan digit pembundaran yang diminta menjadi 0.
  • Sekiranya digit adalah 5, 6, 7, 8, atau 9, digit pembundaran dibundarkan satu nombor. Semua digit yang berada di sebelah kanan digit pembundaran yang diminta akan menjadi 0.

Peraturan Tanda

Nombor adalah objek matematik yang digunakan untuk mengukur, melabel dan operasi matematik lain. Operasi matematik asas ialah Penambahan, Penolakan, pendaraban dan pembahagian.

The penambahan daripada dua nombor bulat adalah jumlah gabungan kuantiti tersebut.

Penambahan ditulis menggunakan tanda tambah & # 8220 + & # 8221 antara istilah yang, dalam notasi infiks. Hasilnya dinyatakan dengan tanda sama. Sebagai contoh,

(& # 8220 satu ditambah satu sama dengan dua & # 8221) (& # 8220dua ditambah dua sama dengan empat & # 8221) dan lain-lain,

PERATURAN TAMBAHAN TAMBAHAN:

Sekiranya tanda sama, tambahkan dan simpan tanda sama:

Kes 1: Sekiranya tanda kedua-dua nombor itu positif, maka hasilnya akan mempunyai tanda positif.

Kes 2: Sekiranya tanda o kedua-dua nombor itu negatif, maka hasilnya akan mempunyai tanda negatif.

Sekiranya tanda berbeza, tolak dan simpan tanda yang lebih besar.

Kes 1: Sekiranya tanda yang lebih besar bernilai kita tanda positif, maka hasilnya akan mempunyai tanda positif.

Kes 2: Sekiranya tanda yang lebih besar adalah tanda negatif, maka hasilnya akan mempunyai tanda negatif.

SUBTRAKSI:

Pengurangan adalah operasi mengeluarkan objek dari koleksi. Ia ditulis menggunakan tanda & # 8220 - & # 8221 antara terma. Hasilnya dinyatakan dengan tanda sama. Sebagai contoh,

2 & # 8211 1 = 1 (& # 8220 dua minus satu sama dengan 1 & # 8221) 5 & # 8211 3 = 2 (& # 8220 lima tolak tiga sama dengan dua & # 8221) dan lain-lain

PERATURAN TANDATANGAN SUBTRAKSI:

Sebagai contoh,

= (-10) + (-8) = (-18) [Tukar tanda dari (+8) menjadi (-8), kemudian ikuti peraturan tanda penambahan]

= (-10) + (+8) = (-2) [Menukar tanda dari (-8) menjadi (+8), kemudian mengikuti peraturan tanda penambahan]

= (+10) + (+8) = (+18) [Tukar tanda dari (+8) menjadi (-8), kemudian ikuti peraturan tanda penambahan]

= (+10) + (-8) = (+2) [Tukar tanda dari (+8) menjadi (-8), kemudian ikuti peraturan tanda penambahan]

Pendaraban:

Pendaraban boleh dianggap sebagai penambahan berulang iaitu, pendaraban dua nombor sama dengan menambahkan sebilangan salinan salah satu daripadanya, darab, sebagai nilai yang lain, pengganda.

& # 8220Biasanya, pengganda ditulis pertama dan darab kedua. & # 8221

Pendaraban ditulis menggunakan tanda & # 8220x & # 8221 antara istilah. Hasilnya dinyatakan dengan tanda sama. Sebagai contoh,

Contohnya, 4 didarabkan dengan 3 (sering ditulis sebagai 3 x 4 dan dikatakan sebagai & # 82203 kali 4 & # 8221) dapat dikira dengan menambahkan 3 salinan 4 bersama-sama:

JIKA TANDA-TANDA ADALAH SAMA, DAPATKAN DAN TANDA POSITIF TANDA.

Kes 1: Sekiranya tanda-tanda positif maka banyakkan dan letakkan tanda positif.

Kes 2: Sekiranya tanda-tanda negatif maka banyakkan dan letakkan tanda positif.

JIKA TANDA-TANDA BERBEZA, PELBAGAI DAN MENYEBABKAN TANDA NEGATIF ​​LANGKAH NILAI NILAI.

Bahagian adalah kebalikan dari pendaraban. Ia ditulis menggunakan tanda & # 8220 ÷ atau / & # 8221 antara syarat. Hasilnya dinyatakan dengan tanda sama.

Apabila kita mengetahui fakta pendaraban kita dapat mencari apembahagian fakta:

PERATURAN TANDATANGAN BAHAGIAN:

PERATURAN TANDATANGAN BAHAGIAN ADALAH SAMA SEBAGAI MULTIPLIKASI, JADI MENGIKUTI PERATURAN TANDA MULTIPLIKASI.

(a) (-15) /3 = (-5) [Peraturan tanda pendaraban: jika tanda berbeza maka letakkan tanda negatif]

(b) (15) /(-3) = (-5) [Peraturan tanda pendaraban: jika tanda berbeza maka letakkan tanda negatif]

(c) (-15) /(-3) = (+5) [Peraturan tanda pendaraban: jika tanda sama maka letakkan tanda positif]

(d) (+15) /(+3) = (+5) [Peraturan tanda pendaraban: jika tanda sama maka letakkan tanda positif]


Peraturan lain

Mari & # 8217 bermain permainan titik dan kotak, tetapi ubah peraturan.

Peraturan 1 ← 3

Setiap kali terdapat tiga titik dalam satu kotak, mereka akan "meletup, & # 8221 hilang, dan menjadi satu titik di dalam kotak di sebelah kiri.

Contoh: Lima belas titik dalam sistem 1 ← 3

Inilah & # 8217s yang berlaku dengan lima belas titik:

Penyelesaian: Kod 1 ← 3 untuk lima belas titik ialah: 120.

Masalah 2

  1. Tunjukkan bahawa kod ← 3 untuk dua puluh titik adalah 202.
  2. Apakah kod 1 ← 3 untuk tiga belas titik?
  3. Apakah kod 1 ← 3 untuk dua puluh lima titik?
  4. Berapakah bilangan titik yang mempunyai kod 1 ← 3 1022?
  5. Adakah mungkin kumpulan titik mempunyai 1 ← 3 kod 2031? Terangkan jawapan anda.

Masalah 3

Masalah 4

Masalah 5

Masalah 6

  1. Apakah kod 1 ← 10 untuk tiga belas titik?
  2. Apakah kod 1 ← 10 untuk tiga puluh tujuh titik?
  3. Apakah kod 1 ← 10 untuk dua ratus tiga puluh lapan titik?
  4. Apakah kod 1 ← 10 untuk lima ribu lapan ratus tiga puluh tiga titik?

Fikir / Pasangkan / Kongsi

Setelah anda menyelesaikan masalah sendiri, bandingkan idea anda dengan pasangan. Bolehkah anda menerangkan apa yang berlaku dalam Masalah 6 dan mengapa?


Buat Peraturan untuk Menghasilkan Pola Nombor



Video, penyelesaian, lembaran kerja, dan contoh untuk membantu pelajar kelas 5 belajar bagaimana membuat peraturan untuk menghasilkan corak nombor, dan merancang titik.

Modul Matematik Teras Biasa Negeri New York 6, Gred 5, Pelajaran 12

1. Tulis peraturan untuk garis yang mengandungi titik (0, 4) dan (2 1/2, 2 3/4).
a. Kenal pasti 2 titik lagi pada garis ini, kemudian lukiskan pada grid di bawah.
b. Tulis peraturan untuk garis yang selari dengan BC dan melalui titik (1, 2 1/4)

2. Berikan peraturan untuk garis yang mengandungi titik (1, 2 1/2), (2 1/2, 2 1/2)
a. Kenal pasti 2 titik lagi pada garis ini, kemudian lukiskan pada grid di atas.
b. Tulis peraturan untuk garis yang selari dengan GH.

3. Berikan peraturan untuk garis yang mengandungi titik (3/4, 1 1/2), menggunakan operasi atau keterangan di bawah. Kemudian, namakan 2 titik lain yang akan jatuh pada setiap baris.
a. Tambahan: _________
b. Garis selari dengan paksi-x: _________
c. Pendaraban: _________
d. Garisan selari dengan paksi-y: _________
e. Pendaraban dengan penambahan: ________

(Set Masalah) 4. Puan Boyd meminta muridnya memberikan peraturan yang dapat menggambarkan garis yang mengandungi titik (0.6, 1.8). Avi mengatakan peraturan itu dapat digandakan dengan 3. Ezra mendakwa ini bisa menjadi garis menegak, dan aturannya selalu 0,6. Erik berpendapat bahawa peraturan itu boleh ditambahkan 1.2 pada Puan Boyd mengatakan bahawa semua garis yang mereka gambarkan dapat menggambarkan garis yang mengandungi titik yang dia berikan. Terangkan bagaimana itu mungkin, dan lukiskan garis pada satah koordinat untuk menyokong tindak balas anda.

Cuba kalkulator Mathway dan penyelesaian masalah percuma di bawah untuk mempraktikkan pelbagai topik matematik. Cuba contoh yang diberikan, atau taipkan masalah anda sendiri dan periksa jawapan anda dengan penjelasan langkah demi langkah.

Kami mengalu-alukan maklum balas, komen dan pertanyaan anda mengenai laman web atau halaman ini. Sila hantarkan maklum balas atau pertanyaan anda melalui halaman Maklum Balas kami.


1.2: Peraturan Lain - Matematik

Pengenalan Logik

Dalam perbahasan, saya sering mendapati bahawa orang tidak mahu menerima peraturan logik, dan mereka membuat komen bodoh seperti, & # 8220kehendak anda & # 8217 berhak mendapat pendapat anda & # 8221 Sebenarnya, peraturan logik adalah seperti peraturan matematik. Mereka adalah harta yang wujud dan tidak berubah, bukan pendapat. Sama seperti 2 + 2 selalu sama dengan empat, peraturan logik selalu benar dan mesti selalu dipatuhi. Sebagai gambaran, peraturan yang paling mendasar yang bergantung pada semua peraturan lain dikenal sebagai Hukum Nonkontradiksi. Ia menyatakan bahawa sesuatu tidak boleh menjadi A dan bukan A secara serentak. Dengan kata lain, dua perkara yang saling eksklusif tidak dapat wujud secara serentak. Contohnya, anda tidak boleh mempunyai segitiga bulat, kerana bulatan, menurut definisi, tidak mempunyai garis lurus dan tidak sudut, dan segitiga, menurut definisi, mempunyai tiga garis lurus dan tiga sudut. Objek tidak boleh mempunyai sudut sifar dan garis sifar serta tiga sudut dan tiga garis serentak. Itu bukan pendapat, itu & # 8217 adalah harta yang tidak berubah. Sekiranya anda menolak peraturan logik, maka anda baru saja mengakui kemungkinan adanya lingkaran segitiga, dan, sebenarnya, semua pemikiran rasional akan hancur. Anda lihat, kita semua secara semula jadi dan intuitif tahu bahawa peraturan logik berfungsi, dan kita menerapkannya dalam kehidupan seharian, kita tidak sering memikirkannya dari segi teknikal. Sebagai contoh, anggap alat pengukur bahan api anda menunjukkan bahawa anda kekurangan petrol, dan anda tahu bahawa alat pengukur bahan api anda berfungsi, apa yang anda simpulkan? Sudah tentu, anda akan menyimpulkan bahawa anda kekurangan bahan bakar, tetapi mengapa anda mencapai kesimpulan itu? Tanpa anda sedari, otak anda melakukan perkara berikut:

  1. Alat pengukur bahan api saya dirancang untuk memberitahu saya berapa banyak bahan bakar yang saya ada
  2. Saya tahu bahawa alat pengukur bahan api saya berfungsi
  3. Alat pengukur bahan bakar saya mengatakan bahawa saya kekurangan bahan bakar
  4. Oleh itu, saya kekurangan bahan bakar.

Itu logik deduktif yang jelas dan sederhana. Namun, jika anda menolak undang-undang logik, dan menyatakan bahawa mereka hanya pendapat, maka anda telah menolak silogisme itu. Dengan kata lain, jika peraturan logik tidak berfungsi, fakta bahawa alat pengukur bahan api anda berfungsi dan pada masa ini menunjukkan bahawa anda kekurangan bahan bakar tidak bermaksud bahawa anda kekurangan bahan bakar. Hubungan sebab-akibat berlaku kerana peraturan logik. Oleh itu, jika anda menolak peraturan logik, maka anda menyangkal sebab dan akibat.

Saya sebutkan sebelumnya bahawa peraturan logik adalah seperti peraturan matematik. Sebenarnya, mereka tidak seperti matematik, matematik bergantung kepada mereka. Sebagai contoh, sesiapa sahaja yang mengambil geometri mungkin telah diperkenalkan dengan bukti. Ini adalah silogisme logik yang mudah. Sebagai contoh,

  1. Jumlah sudut segitiga sama dengan 180 darjah
  2. Untuk segitiga ABC, sudut A = 90
  3. Untuk segitiga ABC, sudut B = 45
  4. Oleh itu, untuk segitiga ABC, sudut C = 45

Perhatikan, kesimpulan dibuat sangat diperlukan oleh premis tersebut. Sekiranya 1-3 betul, maka 4 benar-benar benar. Sudut C tidak boleh lain daripada 45. Itu logik. Ini bukan pendapat, ia adalah hak milik semesta yang semestinya mesti diterima. Sekiranya anda menolak peraturan logik, maka anda juga mesti menolak peraturan matematik.

Adakah Orang Kristian Perlu Mematuhi Peraturan Logik?

Nampaknya ganjil kerana saya memilih orang Kristian dalam blog mengenai sains, tetapi mengenai isu ilmiah seperti perubahan iklim dan evolusi, saya sering mendapati bahawa orang Kristian ragu-ragu untuk menerima hujah yang logik dan sering membalasnya dengan pernyataan seperti, & # 8220Logik adalah hanya kebijaksanaan manusia, tetapi Tuhan lebih tinggi dari manusia, oleh itu kita tidak seharusnya & # 8217 mempercayai logik manusia & # 8217 dan harus bergantung pada Tuhan. & # 8221 Saya ingin mengatasi hujah ini, kerana saya sering menghadapinya, dan sering kali nampaknya menjadi alasan asas untuk menolak sains. Untuk menjadi jelas, saya tidak akan memasuki perdebatan mengenai teisme atau ateisme, sebaliknya saya hanya akan menangani isu sama ada kepercayaan kepada Tuhan entah bagaimana membuat anda terkecuali daripada peraturan logik.

Pertama, hujah ini jelas bergantung pada kepercayaan bahawa Tuhan itu sebenarnya. Oleh itu, hujah ini didasarkan pada kepercayaan, yang paling tidak bermasalah (sekali lagi, saya tidak memberitahu anda apa yang harus dipercayai, tetapi anda harus sedar bahawa hujah ini didasarkan pada premis yang tidak dapat dibuktikan, yang bermaksud bahawa akan benar-benar tidak meyakinkan orang yang tidak mempunyai kepercayaan anda). Walaupun begitu, demi hujah, mari kita anggap sesaat bahawa orang Kristian betul, dan Tuhan sebenarnya ada. Sekiranya dia nyata, maka dia, seperti yang lain, mesti terikat dengan undang-undang logik. Saya dapat membuktikan bahawa melalui undang-undang yang tidak bertentangan. Pertimbangkan dialog hipotetis berikut antara dua orang Kristian:

1. (Kristian 1) & # 8220Bolehkah Tuhan melakukan sesuatu yang jahat? & # 8221
2. (Kristian 2) & # 8220Tidak & # 8221 3. (Kristian 1) & # 8220Mengapa tidak?
4. (Kristian 2) & # 8220Karena sifat semula jadi yang baiknya sangat baik. & # 8221
5. (Kristian 1) & # 8220Mengapa sifatnya yang melekat menghalangnya daripada melakukan perkara jahat? & # 8221
6. (Kristian 2) & # 8220 Kerana, mustahil untuk menjadi baik dan melakukan kejahatan. & # 8221

Adakah # 6 kelihatan biasa? Ini merupakan penegasan undang-undang yang tidak bertentangan. Sekiranya Tuhan tidak terikat dengan undang-undang logik, maka dia boleh menjadi jahat dan baik secara serentak, tetapi setiap orang Kristian bersetuju bahawa dia tidak dapat melakukan sesuatu yang jahat, oleh itu jika dia ada, dia mesti terikat dengan undang-undang logik (catatan: ini juga merupakan tindak balas yang sesuai untuk pencipta & # 8217 tidak masuk akal dan ad hoc tuduhan bahawa logik tidak akan wujud tanpa Tuhan, jelas kerana, jika dia ada, dia mesti terikat dengannya).

Apa yang baru saja saya pertikaikan sering membuat orang Kristian marah kerana mereka melihat ini sebagai serangan terhadap kemahakuasaan Tuhan, tetapi itu hanya kerana mereka salah memahami konsep kemahakuasaan. Ahli-ahli falsafah secara universal bersetuju bahawa & # 8220kemampuan untuk melakukan apa-apa & # 8221 adalah definisi yang sangat buruk bagi kemahakuasaan. Definisi yang paling banyak diterima adalah, & # 8220Keupayaan untuk melakukan sesuatu yang mungkin secara logik jika seseorang mahu. & # 8221 Sebab untuk definisi ini menjadi jelas jika kita kembali ke contoh bulatan segitiga. Tidak kira betapa kuatnya makhluk itu, dia tidak akan dapat membuat bulatan segitiga kerana tidak mungkin secara logik objek itu wujud.

Jadi, ringkasnya, bahkan makhluk mahakuasa harus terikat dengan undang-undang logik, dan tidak akan mampu melakukan sesuatu yang tidak mungkin secara logik. Oleh itu, tuntutan bahawa kita tidak boleh mengikuti undang-undang logik kerana, & # 8220mereka hanya pendapat, & # 8221 atau & # 8220mereka adalah kebijaksanaan manusia & # 8221 atau & # 8220semua perkara mungkin dilakukan oleh Tuhan, & # 8221 bodoh dan tidak sah. Hukum logik selalu berlaku dan mesti selalu dipatuhi dalam semua perbincangan dan perbahasan yang rasional, tanpa mengira agama anda.


Fakta Pendaraban - Petua, Peraturan dan Trik untuk Membantu Anda Mempelajari

Menghafal keseluruhan Jadual Pendaraban pada mulanya kelihatannya sangat membebankan. Kunci untuk mengetahui fakta pendaraban anda adalah memecah proses menjadi pelajaran yang dapat dikendalikan. Ini dilakukan melalui serangkaian peraturan atau "trik" yang dapat dipelajari. Setelah semuanya dikuasai, anda akan melihat bahawa hanya perlu menghafal sepuluh fakta pendaraban! Namun, pertama, terdapat beberapa konsep utama yang mesti difahami. [caption align = "aligncenter" width = "640"] Pendaraban dapat dilakukan dengan penambahan dan pengurangan asas [/ caption]

  • Yang pertama ialah pendaraban hanyalah kaedah pantas untuk menggabungkan kumpulan dengan ukuran yang sama melalui penambahan berulang. Mari kita lihat masalah bersama:

Sarah mempunyai 4 kotak krayon. Terdapat 3 krayon di setiap kotak. Berapakah jumlah krayon yang dimiliki Sarah? Masalah ini dapat diselesaikan dengan penambahan berulang:

Versi yang dipendekkan adalah menggunakan ayat pendaraban:

  • Konsep kedua yang mesti difahami adalah apa yang diwakili oleh setiap nombor dalam masalah pendaraban. Mari kita lihat masalah yang sama sekali lagi:

Sarah mempunyai 4 kotak krayon. Terdapat 3 krayon di setiap kotak. Berapakah jumlah krayon yang dimiliki Sarah?

Dalam kes ini, (4) mewakili bilangan kumpulan dalam masalah tersebut. (Terdapat 4 kotak() Mewakili (berapa) objek / item dalam setiap kumpulan. (Terdapat 3 krayon di setiap kotak.)

  • Konsep ketiga yang akan membantu anda mempelajari fakta pendaraban anda adalah Harta penggandaan pendaraban. Ini menyatakan bahawa apabila dua nombor digandakan bersama, produk (atau jawapan) adalah sama tanpa mengira urutan nombor. Contohnya:

3 x 2 = 2 x 3


Peraturan Pembahagi Asas

Berikut adalah beberapa contoh soalan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan beberapa peraturan pembahagian di atas.

  • Oleh kerana digit terakhir 65973390 adalah 0, ia dapat dibahagi dengan 2.
  • Sejak 6 + 5 + 9 + 7 + 3 + 3 + 9 + 0 = 42 6 + 5 + 9 + 7 + 3 + 3 + 9 + 0 = 42 6 + 5 + 9 + 7 + 3 + 3 + 9 + 0 = 4 2, yang dapat dibahagi dengan 3, ia menunjukkan bahawa 65973390 dapat dibahagi dengan 3.
  • Oleh kerana digit terakhir 65973390 adalah 0, maka ia dapat dibahagi dengan 5.
  • Untuk memeriksa pembahagi dengan 7, sebagai langkah awal, kami mengira 6597339 - 2 (0) = 6597339 6597339-2 (0) = 6597339 6 5 9 7 3 3 9 - 2 (0) = 6 5 9 7 3 3 9. Walau bagaimanapun, nombor ini masih terlalu besar untuk kita katakan sama ada ia boleh dibahagi dengan 7. Dalam kes sedemikian, kita terus menerus menerapkan peraturan pembahagi sehingga kita mempunyai bilangan yang cukup kecil untuk bekerja dengan: 659733 - 2 = 659715 65971 - 2 (5) = 65961 6596 - 2 (1) = 6594 659 - 2 (4) = 651 65 - 2 (1) = 63. bermula659733-2 (9) & amp = 659715 65971-2 (5) & amp = 65961 6596-2 (1) & amp = 6594 659-2 (4) & amp = 651 65-2 (1) & amp = 63. tamat 6 5 9 7 3 3 - 2 (9) 6 5 9 7 1 - 2 (5) 6 5 9 6 - 2 (1) 6 5 9 - 2 (4) 6 5 - 2 (1) = 6 5 9 7 1 5 = 6 5 9 6 1 = 6 5 9 4 = 6 5 1 = 6 3. Sekarang kita dapat melihat bahawa kita tinggal dengan 63, 63, 6 3, yang dapat kita kenali dengan mudah sebagai gandaan 7. Oleh itu 65973390 adalah gandaan dari 7 juga.

Cubalah beberapa masalah untuk anda lihat apakah anda memahami topik ini:

Sekiranya kita tahu bilangan bulat adalah gandaan dari 5, berapakah bilangan kemungkinan untuk dua digit terakhir bagi bilangan bulat?


1.2 Perpuluhan dan Nombor Nyata

Kami mempunyai cara yang baik untuk mewakili nombor termasuk pecahan, dan itu adalah sebagai perpuluhan perpuluhan. Andaikan kita menganggap nombor seperti ( frac <1> <10> ), ( frac <2> <10> ), (yang sama dengan ( frac <1> <5> )) , ( frac <3> <10> ), dan sebagainya.

Kami menulisnya sebagai (. 1, .2, .3 ), dan seterusnya. Titik perpuluhan adalah kod yang memberitahu kita bahawa digit di luarnya dibahagi dengan sepuluh.

Kita boleh memperluas ini kepada bilangan bulat dibahagi dengan seratus, dengan menambahkan digit kedua selepas titik perpuluhan. Oleh itu (. 24 ) bermaksud ( frac <24> <100> ). Dan kita dapat terus berjalan dan menerangkan bilangan bulat dibahagi dengan seribu atau satu juta dan seterusnya, dengan rentetan bilangan bulat yang lebih panjang dan lebih panjang selepas titik perpuluhan.

Tetapi kita tidak mendapat semua nombor rasional dengan cara ini jika kita berhenti. Kami hanya akan mendapat nombor rasional yang penyebutnya terdiri daripada sepuluh. Nombor seperti 1/3 akan menjadi (. 33333. ), Di mana bertiga akan kekal. (Ini sering ditulis sebagai (. 3 * ), bintang yang menunjukkan bahawa apa yang mendahului harus diulang tanpa henti)

Oleh itu, untuk mendapatkan semua nombor rasional menggunakan notasi perpuluhan ini, anda mesti bersedia untuk terus kekal. Sekiranya anda melakukannya, anda akan mendapat lebih banyak daripada bilangan rasionalnya. Kumpulan semua urutan digit yang bermula dengan titik perpuluhan memberikan anda semua nombor rasional antara 0 dan 1 dan lebih banyak lagi. Apa yang anda dapat disebut sebagai nombor nyata antara 0 dan 1. Nombor rasional berubah menjadi angka yang berulang tanpa henti, seperti (. 33333. ), atau (. 1000. ), atau (. 14141414. ), (aka (. ( 14) * )).

Sekarang anda atau saya atau komputer mana pun yang benar-benar akan terus menulis nombor sehingga ada rasa tidak realiti mengenai konsep nombor nyata ini, tetapi bagaimana? Dalam imaginasi anda, anda dapat menggambarkan aliran nombor yang berterusan selama-lamanya. Itu akan mewakili nombor nyata.

Sekiranya anda menghentikan nombor nyata setelah bilangan digit yang terhad, anda akan mendapat nombor rasional (kerana semua entri selepas di mana anda berhenti adalah angka nol). Hasilnya, peraturan penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian yang berfungsi untuk nombor rasional boleh digunakan untuk melakukan perkara yang sama untuk nombor nyata juga. Nasib baik, digit yang berada jauh di sebelah kanan titik perpuluhan dalam jumlah sedikit mempengaruhi pengiraan apabila terdapat digit bukan sifar jauh lebih dekat dengan titik perpuluhan.

Oleh kerana kita tidak boleh dalam kehidupan nyata untuk menerangkan nombor nyata yang tidak rasional, untuk melakukannya kita harus menerangkannya dengan cara lain. Berikut adalah contoh cara berbeza untuk menerangkan nombor.
Kami menentukan nombor yang mempunyai pengembangan perpuluhan (. 1101001000100001. ) Antara setiap pasangan berturut-turut (1 ) ada sejumlah (0 ) yang satu lebih banyak daripada antara pasangan 1 sebelumnya yang berturut-turut.Nombor ini tidak rasional dan tidak berulang.

Kita tidak perlu, tetapi hanya untuk keseronokan, kita akan melangkah lebih jauh dan menambah nombor kita sekali lagi, ke nombor kompleks. Ini diperlukan jika anda ingin menentukan kebalikan untuk operasi penjodoh bilangan. (Nombor kompleks adalah entiti bentuk (a + bi ) di mana (a ) dan (b ) adalah nombor nyata dan (i ) kuasa dua adalah (- 1 ).)


Peraturan Algebra untuk Eksponen

Hasil dua kekuatan dengan asas yang sama adalah sama dengan asas yang dinaikkan menjadi jumlah kedua eksponen tersebut.

Seperti banyak peraturan yang berkaitan dengan eksponen, menulis eksponen sebagai pendaraban menjadikannya jelas mengapa peraturan itu benar

Nombor yang diangkat ke daya yang diangkat menjadi daya sama dengan nombor yang dinaikkan ke produk kedua eksponen tersebut.

Seperti peraturan sebelumnya, yang satu ini dapat diperlihatkan hanya dengan mengembangkan eksponen menjadi serangkaian pendaraban

Tukarkan pendaraban dengan eksponen menjadi hasil dua faktor yang masing-masing dinaikkan menjadi eksponen.

Berkat sifat penggandaan penggandaan, sebarang siri pendaraban dapat disusun semula tanpa mengubah nilainya. Ini bermaksud bahawa kita dapat mengambil pendaraban yang ditingkatkan menjadi kekuatan dan menyusun semula siri pendaraban yang dihasilkan untuk membuat dua eksponen

Hasil eksponen negatif adalah kebalikan dari eksponen positif yang sama.

Nampaknya ganjil jika ada eksponen negatif (kerana anda tidak boleh menggandakan sesuatu dengan jumlah negatif). Namun, jika kita melihat lebih dekat aturan `` a ^ na ^ m = a ^"kita dapat melihat bahawa itu menyiratkan bahwa" a ^ <-n> "harus sama dengan" <1 over a ^ n> ", pendalikan darab atau timbal balik daripada `a ^ n".

Ini menjadi jelas melihat `` a ^"sisi persamaan dari peraturan 11. Apa yang berlaku jika" m "negatif? Jelas, ini akan mengurangkan nilai gabungan eksponen (contohnya, `` 2 ^ <4-2> = 2 ^ 2 "). Apakah maksud ini untuk ditinggalkan sebelah kanan `` a ^ na ^ m = a ^"persamaan? Ini bermaksud bahawa nilai, misalnya, "2 ^ 4" harus dikurangkan menjadi "2 ^ 2" ketika dikalikan dengan "2 ^ <-2>". Jika, seperti yang dinyatakan oleh peraturan ini, `a ^ <-n> = <1 over a ^ n>", ini berfungsi dengan sempurna: "2 ^ 4 * 2 ^ <-2> = 2 ^ 4 * < 1 lebih 2 ^ 2> = 16 * <1 lebih 4> = 4 = 2 ^ 2 = 2 ^ <4-2> "

Pecahan yang dinaikkan ke eksponen negatif sama dengan pecahan pecahan yang dinaikkan ke eksponen positif.

Balasan bagi pecahan adalah pecahan yang dipusingkan ke kepalanya: timbal balik dari "<2 over 3>" "adalah" <3 over 2> ". Kita tahu dari peraturan sebelumnya bahawa "a ^ <-n>" adalah timbal balik dari "a ^ n", jadi kita hanya dapat mengubah pecahan menjadi timbal baliknya dengan menukar pembilang dan penyebut, dan kemudian eksponen menjadi positif. Positif adalah perkara yang baik!

Pecahan dengan eksponen sama dengan pecahan yang sama dengan eksponen pada pengangka dan penyebut.

Ini kelihatan pelik pada mulanya, tetapi alasan di sebalik itu cukup mudah. Sekiranya kami memberi perhatian ketika seseorang memberitahu kami cara mengalikan pecahan (ini diragukan, tetapi kami akan meneruskannya) kami akan ingat bahawa untuk mengalikan dua pecahan, anda hanya mengalikan pembilang dengan satu sama lain dan mengalikan penyebut antara satu sama lain untuk mendapatkan pecahan yang terhasil. Peraturan ini berpunca dari kenyataan itu.

Sekiranya bahagian atas dan bawah pecahan adalah kedua-dua eksponen dengan asas yang sama, pecahan itu sama dengan asas yang dinaikkan ke eksponen pembilang tolak eksponen penyebut.

Yang ini sangat sederhana. Oleh kerana pembahagian adalah pembalikan pendaraban, mengalikan nombor dengan sendirinya beberapa kali dan kemudian membahagikannya dengan berlipat kali ganda adalah sama dengan hanya mengalikannya dengan sendirinya beberapa kali kurang.

Apa-apa yang dinaikkan ke sifar sama dengan 1

Peraturan ini mungkin kelihatan sewenang-wenang, tetapi perlu untuk menjaga konsistensi dengan sifat eksponen yang lain. Pertimbangkan peraturan `` a ^ na ^ m = a ^". Apa yang berlaku sekiranya `m = 0`? Bahagian kanan persamaan akan menjadi `a ^", atau" a ^ n ". Ini bermaksud bahawa di sebelah kiri, `a ^ n`` harus dikalikan dengan nilai` a ^ 0`, tetapi tetap tidak berubah. Satu-satunya cara untuk menjadi ini adalah jika `a ^ 0 = 1". (Untuk beberapa perbincangan mengenai kes khas "0 ^ 0" dan mengapa ia (mungkin) sama dengan "1", lihat artikel ini.)


Tonton videonya: Penambahan dan Penolakan Integer #MATEMATIK #TINGKATAN1 #AkademiYoutuber #PT3 #CKK (Oktober 2021).