Artikel

6: Tindakan Kumpulan - Matematik


Dalam bab ini, kita mengkaji tindakan kumpulan dan beberapa aplikasi teori kumpulan yang menyeronokkan.

  • Tom Denton (Fields Institute / York University di Toronto)

M1: Kumpulan dan Tindakan Kumpulan (2018-2019)

Abstrak aljabar berkembang pada abad kedua puluh daripada penemuan abad kesembilan belas dalam aljabar, teori nombor dan geometri. Ini adalah contoh yang sangat maju mengenai kekuatan generalisasi dan aksiomatisasi dalam matematik. The kumpulan adalah contoh pertama yang penting dari struktur dan kumpulan algebra yang abstrak meresap banyak matematik terutamanya di mana terdapat aspek simetri yang terlibat. Beralih dari contoh dan teori kumpulan, kita juga akan melihat bagaimana kumpulan bertindak pada set (mis. permutasi pada set, kumpulan matriks pada vektor) dan menerapkan hasil ini pada beberapa contoh geometri dan lebih luas.

Pelajar akan menghargai nilai abstraksi dan memenuhi banyak contoh tindakan kumpulan dan kumpulan dari sekitar matematik. Di luar aspek teori teori kumpulan pelajar juga akan melihat nilai kaedah-kaedah ini dalam umum pendekatan dan juga masalah pengiraan yang sukar.

Aksioma untuk kumpulan dan kumpulan Abelian. Contohnya termasuk kumpulan simetri geometri, kumpulan matriks ($ GL_$, $ SL_$, $ O_$, $% SO_$, $ U_$), kumpulan kitaran. Produk kumpulan.

Permutasi set terhingga dalam komposisi. Kitaran dan notasi kitaran. Pesanan. Transposisi setiap permutasi boleh dinyatakan sebagai produk transposisi. Paritas permutasi ditentukan dengan baik melalui penentu. Konjugasi dalam kumpulan permutasi.

Contoh subkumpulan. Persimpangan. Subkumpulan yang dihasilkan oleh subkumpulan kumpulan. Subkumpulan kumpulan siklik adalah siklik. Sambungan dengan hcf dan lcm. Lemma Bezout.

Ringkaskan hubungan kesetaraan termasuk kesesuaian mod n dan konjugasi dalam satu kumpulan. Buktikan bahawa kelas kesetaraan membahagi satu set. Contoh Coset dan Teorem Lagrange. Susunan unsur. Teorema Kecil Fermat.

Isomorfisme, contoh. Kumpulan pesanan 8 atau kurang sehingga isomorfisme (dinyatakan tanpa bukti). Homomorfisme kumpulan dengan contoh yang memotivasi. Kernel. Gambar. Subkumpulan normal. Contoh kumpulan kuota. Teorem Isomorfisme Pertama. Contoh sederhana yang menentukan semua homomorfisme antara kumpulan.

Contoh tindakan kumpulan. Definisi orbit dan penstabil. Transitiviti. Orbit membahagi set. Penstabil adalah subkumpulan.

Teorem penstabil orbit. Contoh dan aplikasi termasuk Teorema Cauchy's dan kelas konjugasi.

Formula pengiraan orbit. Contoh.

Perwakilan $ G rightarrow mathrm(S) $ dikaitkan dengan tindakan $ G $ pada $ S $. Teorem Cayley. Kumpulan simetri tetrahedron dan kubus.


Teori Smith mengenai tindakan kumpulan

Kumpulan teknik dan hasil yang pertama kali diperoleh oleh P.A. Smith sekitar tahun 1940 (lihat [a5], [a6], [a7]) di kawasan kumpulan transformasi terhingga. Teori Smith kini (2000) paling baik difahami melalui kaedah kohomologi, mengikuti pendekatan yang diperkenalkan oleh A. Borel (lihat [a2], [a3]).

Matlamat utama teori Smith adalah untuk mengkaji tindakan kumpulan $ p $ yang terbatas pada ruang yang biasa dan boleh diakses seperti polyhedra atau manifolds (rujuk juga Tindakan kumpulan pada kumpulan $ p $-manifold). Walau bagaimanapun, ia dapat dengan mudah disesuaikan dengan kelas ruang yang sangat besar, yang disebut ruang finitistik. Ini adalah ruang sehingga setiap penutup mempunyai penyempurnaan dimensi hingga (lihat [a4], hlm. 133, untuk perinciannya lihat juga Penutup topologi umum (dari satu set)). Contoh yang paling penting ialah ruang padat dan ruang dimensi terhingga. Ruang yang berlaku di bawah dianggap jenis ini.

Biarkan $ X $ menjadi ruang finitistik dan biarkan $ P $ menjadi kumpulan $ p $ terhingga yang bertindak di atasnya (di sini $ p $ adalah nombor perdana tetap). Biarkan $ X ^

$ menjadi set tindakan tetap, iaitu,

Dua teori asas teori Smith adalah seperti berikut:

a) Sekiranya $ X $ mempunyai nama operatorn p $ homologi titik (rujuk juga Homologi), maka set titik tetap $ X ^

$ juga mempunyai nama operatorn p $ homologi suatu titik khususnya, ia tidak kosong.

b) Sekiranya $ X $ mempunyai nama operatorn p $ homologi sfera, maka set titik tetap $ X ^

$ (mungkin kosong) juga mempunyai nama $ operatorn p $ homologi sfera.

Sudah tentu, contoh utama di sini adalah ketika $ X cong D ^ $, cakera dimensi $ n $, dan ketika $ X cong S ^ $, sfera dimensi $ m $. Walau bagaimanapun, nama $ operatorn Sifat homologi hasilnya penting, kerana ia boleh gagal pada bilangan prima yang lain.

Kaedah homologi yang dibina berdasarkan pendekatan asal Smith dapat digunakan untuk mengesahkan sekatan yang sangat umum yang berkaitan dengan tindakan kumpulan $ p $ yang terbatas. Sebagai contoh, jika $ X $ memenuhi hipotesis tambahan bahawa jumlah keseluruhan $ operatorname p $ kohomologi adalah terhad, maka terdapat ketidaksamaan yang timbul daripada tindakan $ p $ -kumpulan $ P $ hingga $ X $:

bermula sum _ nama operasi H ^ (X, mathbf / p) geq sum _ nama operasi H ^ (X ^

, mathbf / p). akhir

Perhatikan bahawa ini menunjukkan bahawa set titik tetap $ X ^

$ mempunyai banyak komponen dan masing-masing mempunyai $ operatorname terhingga p $ kohomologi. Dua hasil sebelumnya dapat diperoleh daripada ketidaksamaan ini.

Hasil penting yang lain yang berasal dari teori Smith adalah hakikat bahawa jika $ G $ adalah kumpulan terhingga yang bertindak pada ruang $ X $ yang bersifat finitistik dan asiklik (mis. Mempunyai homologi integral suatu titik), maka ruang orbit $ X / G $ juga asiklik.

Teori Smith boleh dianggap sebagai pendahulu kepada teori kohomologi kumpulan transformasi umum (rujuk juga kumpulan Transformasi). Memandangkan kumpulan terhingga $ G $ bertindak pada ruang $ X $, seseorang membina ruang, yang disebut pembinaan Borel pada $ X $, seperti berikut: $ X kali_ EG = (X kali EG) / G $ , di mana $ EG $ adalah ruang $ G $ -kontrak percuma. Unjuran menghasilkan pemetaan bundle $ X times_ EG rightarrow B G $, di mana $ B G = E G / G $ adalah ruang klasifikasi yang dipanggil $ G $, ruang Eilenberg – MacLane jenis $ K (G, 1) $. Analisis kumpulan ini dan pembinaan yang berkaitan adalah alat asas di kawasan ini. Secara khusus, hasil utama dari teori Smith berpunca daripada mempertimbangkan kes $ G = mathbf / p $ jika $ X $ adalah kompleks $ dimensi $ n $ dengan tindakan $ G $, maka kemasukan $ X ^ hookrightarrow X $ menimbulkan isomorfisme

bermula H ^ (X kali _ E G, mathbf / p) kanan bawah H ^ (X ^ kali B G, mathbf Z / p) akhir

disediakan $ j & gt n $. Fakta ini, digabungkan dengan urutan spektrum dalam $ operatorname p $ kohomologi yang berkaitan dengan fibrasi

bermula X kali _ E G anak panah kanan B G, hujung

adalah dua elemen utama yang digunakan dalam penyusunan semula teori Smith ini.

Lihat [a1], [a4] dan [a8] untuk rujukan yang sangat baik mengenai teori Smith dan kumpulan transformasi.


Geometri, Kekakuan, dan Tindakan Kumpulan

Kajian tindakan kumpulan berusia lebih dari seratus tahun tetapi hingga kini masih menjadi topik yang aktif dan banyak dikaji dalam pelbagai bidang matematik. & # 160Perkembangan pusat dalam lima puluh tahun terakhir adalah fenomena ketegaran, di mana seseorang dapat mengklasifikasikan tindakan kumpulan tertentu, seperti kisi dalam kumpulan Lie separa sederhana. & # 160Ini memberi kaedah untuk mengklasifikasikan semua kemungkinan simetri ruang penting dan semua ruang mengakui simetri yang diberikan. & # 160 Hasil paradigmatik boleh didapati dalam karya mani George Mostow , Gergory Margulis, dan Robert J. Zimmer, antara lain.

Kertas kerja di Geometri, Kekakuan, dan Tindakan Kumpulan meneroka peranan tindakan kumpulan dan ketegaran dalam beberapa bidang matematik, termasuk teori ergodik, dinamika, geometri, topologi, dan sifat algebra varieti representasi. Dalam beberapa kes, dinamika kemungkinan tindakan kumpulan adalah fokus utama penyelidikan. Dalam kes lain, dinamika tindakan kumpulan adalah alat untuk membuktikan teorema mengenai aljabar, geometri, atau topologi. Jilid ini berisi tinjauan mengenai beberapa petunjuk utama di lapangan, serta artikel penyelidikan mengenai topik yang diminati semasa.

& # 8220 Bagi mereka yang berminat untuk belajar mengenai subjek tindakan kumpulan besar, kadang-kadang digambarkan sebagai & # 8216Zimmer & # 8217s program, & # 8217 ini adalah buku utama untuk dimiliki, dan sangat sesuai dengan buku ketegasan sebelumnya oleh Zimmer, Margulis, Feres, dan Witte Morris. Ini adalah bidang matematik yang luas, dengan banyak bidang penyelidikan, dan bagi mereka yang sudah biasa dengan bahagian program ini, buku ini juga akan terbukti sangat berharga sebagai panduan kepada banyak perkembangan terkini. & # 8221


6: Tindakan Kumpulan - Matematik

Penerangan Kuliah

Minggu 6: Isometri gambar satah. Kumpulan siklik dan dihedral. Subkumpulan terhad dan diskrit kumpulan simetri. Video ini: Tindakan kumpulan Nota untuk kuliah ini: www.extension.harvard.edu/sites/default/files/openlearning/math222/files/notes/L18-N.pdf Kuliah ini adalah dari Fakulti Harvard kursus Seni dan Sains Matematik 122, yang ditawarkan sebagai kursus dalam talian di Extension School. Lihat kursus Lengkap (Sukatan Pelajaran, Nota, Kumpulan Masalah, dan lain-lain) di: www.extension.harvard.edu/open-learning-initiative/abstrak-algebra

Indeks Kursus

  1. Ulasan: Aljabar linear & Definisi kumpulan
  2. Kumpulan simetri, Subkumpulan ℤ & subkumpulan Siklik
  3. Isomorfisme & Homomorfisme
  4. Kernel, Normaliti, Pusat dan Autos Dalam
  5. Hubungan Kesetaraan & Kosmetik
  6. Mod kongruen n
  7. Pujuk
  8. Lebih banyak lagi mengenai Quotients & Vectorspaces
  9. Lebih banyak mengenai Ruang Vektor
  10. Matriks asas dan vektor ruang dan pemindahan linear
  11. Pangkalan & Matriks
  12. Nilai Eigen dan Eigenvektor
  13. Ulasan untuk kumpulan midterm & Orthogonal
  14. Kumpulan & Geometri Ortogonal
  15. Kumpulan gerakan yang terhingga
  16. Kumpulan gerakan yang tidak jelas
  17. Tindakan kumpulan abstrak
  18. Tindakan kumpulan
  19. Tindakan kumpulan II
  20. Sifat asas dan pembinaan tindakan kumpulan
  21. Kumpulan bertindak sendiri dengan pendaraban kiri
  22. Kumpulan bertindak pada diri mereka sendiri secara konjugasi
  23. Struktur kumpulan bergantian
  24. Teori Cincin
  25. Teori Cincin II
  26. Contoh Cincin
  27. Contoh Cincin II
  28. Sifat asas dan pembinaan Rings
  29. Lebih banyak mengenai Rings
  30. Sambungan Cincin: Cincin Kuantiti
  31. Sambungan Cincin: Domain integral
  32. Sambungan Cincin: Medan pecahan
  33. Lemak Gauss
  34. Kriteria Eisenstein
  35. Bilangan bulat algebra
  36. Domain Dedekind & kumpulan kelas Ideal
  37. Kajian semula 1
  38. Kajian semula 2

Penerangan Kursus

Aljabar adalah bahasa matematik moden. Kursus ini memperkenalkan pelajar kepada bahasa itu melalui kajian kumpulan, tindakan kumpulan, ruang vektor, aljabar linear, dan teori bidang. Kuliah yang dirakam adalah dari kursus Harvard Fakulti Sastera dan Sains Matematik 122, yang ditawarkan sebagai kursus dalam talian di Extension School (E-222).


5 Jawapan 5

Saya rasa saya agak minimalis berkaitan dengan notasi. Saya telah menghabiskan banyak karier saya untuk menulis mengenai tindakan kumpulan, dan apa yang biasanya saya lakukan adalah mula menentukan tindakan kumpulan itu, dan kemudian mengatakan sesuatu seperti "Sekiranya kita ingat tindakan tetap G pada X maka kita akan mengatakan bahawa X adalah ruang-G dan kita akan menunjukkan dengan gx hasil tindakan g di G pada unsur x dari X. "

Untuk menjadi lebih berani, intinya adalah untuk kumpulan G yang tetap, ruang-G membentuk kategori dan jika anda pernah mempunyai dua tindakan G yang berbeza pada ruang topologi yang sama, anda semestinya harus menggunakan dua simbol yang berbeza untuk menunjukkan ruang itu dengan tindakan yang berbeza Dan senang untuk mempunyai morfisme (peta persamaan) $ phi $ antara ruang-G bermaksud $ phi (gx) = g phi (x) $.

Semasa ia berlaku, saya masih ingat menjadi bingung pada kali pertama saya melihat notasi ini: tidak meletakkan titik yang terlalu baik, tetapi ada sesuatu yang baru secara sintaksis berlaku di luar fungsi notasi panah / panah yang biasa.

Pada pendapat saya ini bukan notasi sama sekali melainkan singkatan. Dengan kata lain, ia adalah sesuatu yang boleh anda gunakan dalam nota tulisan tangan anda sendiri dan sesuatu yang boleh anda tulis di papan tulis sekiranya anda yakin bahawa pendengar anda akan memahami anda. (Saya rasa sekiranya saya mula bercerita mengenai semua ceramah yang saya saksikan sebagai pelajar siswazah Harvard yang melayari kepala saya sama ada penceramah bermaksud mereka mahu atau tidak, saya tidak akan mendapat cukup banyak jawapan "Oh, sayang, sayang" untuk membenarkan usaha tersebut Tetapi ia berlaku cukup banyak!) Senang ada persetujuan yang disepakati. Sebagai contoh, di kelas aljabar komutatif yang baru saya ajar, ketika keadaan panas dan berat saya tidak mahu terus menulis "$ I $ adalah ideal $ R $", jadi saya menggunakan singkatan untuk itu dan menerangkannya 20 kali pertama saya menggunakannya. (Para pelajar menggunakannya juga ketika memberikan penyelesaian kepada masalah.) Tetapi dalam nota kuliah saya tidak muncul di mana-mana: jika saya mempunyai masa untuk menulis nota kuliah sama sekali, maka saya pasti mempunyai masa untuk menulis "$ I $ adalah ideal $ R $ ".

Oleh itu, saya tidak mengesyorkan agar ada yang memasukkan notasi ini dalam tulisan matematik formal mereka. Perhatikan bahawa Dick Palais pada dasarnya mengatakan perkara yang sama di atas, jadi: jangan dengarkan saya, tetapi dengarkan dia!


[sunting] Teorema ringkas

Dua sifat pertama sebenarnya berasal dari operasi binari bersekutu yang ditentukan pada satu set. Memandangkan operasi binari pada satu set, terdapat paling banyak satu identiti dan paling banyak satu kebalikan untuk elemen apa pun.

  • Anda boleh melakukan pembahagian dalam kumpulan iaitu elemen yang diberikan a dan b kumpulan G, betul-betul ada satu penyelesaian x dalam G kepada persamaanx * a = b dan betul-betul satu penyelesaian y dalam G kepada persamaan a * y = b.
  • Ekspresi "a1 * a2 * ··· * an"Tidak jelas, kerana hasilnya akan sama di mana pun kita meletakkan tanda kurung.
  • (Stoking dan kasutPembalikan produk adalah produk terbalik dalam urutan yang bertentangan: (a * b) −1 = b −1 * a −1 .

Ini dan fakta asas lain yang berlaku untuk semua kumpulan individu membentuk bidang teori kumpulan asas.


Menghadiri Kesetiaan Pelaksanaan dan Perubahan Sistem untuk Memastikan Hasil yang Diinginkan dan Lestari untuk Pembelajaran Matematik

  1. Ulasan kakitangan dan pengembangan profesional
  2. Usaha pengajaran berdasarkan standard
  3. Usaha untuk mempromosikan pengajaran berkesan di seluruh sekolah, dan
  4. Memantau hasil usaha perubahan

RTI adalah sistem logik pengambilan keputusan berdasarkan data yang membolehkan daerah, sekolah, dan guru menilai kecukupan pengajaran matematik yang sedang berjalan dan membuat rancangan secara sistematik untuk mempercepat pembelajaran matematik untuk semua pelajar dan bagi mereka yang berisiko untuk kegagalan tanpa campur tangan.


Contoh 2

Pada halaman Tindakan Kiri dan Kanan Kumpulan dari Kumpulan di Sendiri, kami menentukan tindakan kumpulan biasa kiri kumpulan $ (G, cdot) $ hingga set $ A = G $ untuk semua $ g in G $ dan untuk semua $ a in A $ sebanyak $ (g, a) = g cdot a $.

Untuk setiap $ g in G $ biarkan $ sigma_g: A to A $ ditentukan untuk semua $ a in A $ oleh $ sigma_g (a) = g cdot a $. Biarkan $ varphi: G to S_A = S_G $ menjadi homomorfisme perwakilan permutasi yang berkaitan. Kami mendakwa bahawa perwakilan tetap kiri $ G $ pada set $ G $ adalah setia, iaitu $ varphi $ adalah monomorfisme kumpulan.

Biarkan $ g_1, g_2 in G $ dan anggap $ varphi (g_1) = varphi (g_2) $. Kemudian $ sigma_ = sigma_$. Iaitu, untuk semua $ a in A = G $ kita mempunyai:

Dengan undang-undang pembatalan untuk kumpulan, kami mempunyai $ g_1 = g_2 $. Oleh itu, $ varphi $ adalah suntikan, jadi tindakan kumpulan tetap kiri adalah setia. Hujah yang serupa menunjukkan bahawa tindakan kumpulan biasa yang betul juga setia.


Kumpulan analitik

Satu set $ G $ yang pada masa yang sama mempunyai struktur kumpulan topologi dan manifold analitik dimensi terhingga (di atas medan $ k $ yang lengkap dalam beberapa norma bukan remeh, rujuk Norma di lapangan) supaya pemetaan $ G kali G rightarrow G $ yang ditentukan oleh peraturan $ (x, y) rightarrow xy ^ <-1> $ adalah analitik. Kumpulan analitik selalu Hausdorff jika $ k $ padat secara tempatan, maka $ G $ padat secara tempatan. Sekiranya, $ k $ adalah, masing-masing, bidang nombor nyata, kompleks atau $ p $ -adic, maka $ G $ disebut kumpulan analitik sebenar, kompleks atau $ p $ -adic. Contoh kumpulan analitik ialah kumpulan linear am $ mathop < rm GL> nolimits (n, k) $ ruang vektor $ k ^ $ lebih dari $ k $ (rujuk kumpulan klasik Linear) atau, lebih umum lagi, kumpulan unsur-unsur terbalik dari aljabar bersekutu terbatas dimensi sewenang-wenangnya dengan unit lebih dari $ k $. Secara amnya, kumpulan $ k $ -rasional mata kumpulan algebra, yang ditentukan lebih dari $ k $, adalah kumpulan analitik. Subkumpulan kumpulan analitik $ G $ yang merupakan submanifold dalam $ G $ dipanggil subkumpulan analitik, subkumpulan tersebut mesti ditutup dalam $ G $. Contohnya, kumpulan ortogonal $ textrm (n, k) = < nolimits (n, k)>: <^ tgg = 1> > $ ialah subkumpulan analitik dalam $ mathop < rm GL> nolimits (n, k) $. Semua subkumpulan tertutup dari kumpulan analitik sebenar atau $ p $ -adic adalah analitik, dan setiap homomorfisme berterusan kumpulan tersebut bersifat analitik (teorema Cartan, [1]).

Kumpulan analitik kadang-kadang disebut sebagai kumpulan Lie [1], tetapi kumpulan Lie biasanya difahami dalam arti sempit kumpulan analitik sebenar [2], [3] (rujuk kumpulan Lie). Kumpulan analitik kompleks dan $ p $ -adic dipanggil, masing-masing, kumpulan Lie kompleks dan $ p $ -adic.

Teorema Cartan yang dirumuskan di atas menunjukkan bahawa kategori kumpulan analitik sebenar atau $ p $ -adic adalah subkategori lengkap dalam kategori kumpulan topologi kompak tempatan. Persoalan sejauh mana kategori ini berbeza, iaitu ketika kumpulan kompak tempatan $ G $ adalah analitik sebenar atau kumpulan analitik $ $ $, dapat dijawab secara menyeluruh: Sekiranya $ G $ benar-benar analitik, ia mesti mengandungi lingkungan unit tanpa subkumpulan bukan sepele [5] - [9] jika bernilai $ p $ -adic, ia mesti mengandungi subkumpulan terbuka yang dihasilkan dengan sempurna $ U $ yang merupakan kumpulan pro $ p $ dan subkumpulan commutator yang terdapat dalam set $ U ^

> $ $ p ^ <2> $ -th kekuatan unsur dalam $ U $ [10]. Khususnya, mana-mana kumpulan topologi dengan persekitaran unit yang homeomorfik ke ruang Euclidean (kumpulan topologi Euclidean tempatan, [4]) adalah kumpulan analitik yang sebenar. Dengan kata lain, jika koordinat tempatan berterusan wujud dalam kumpulan topologi, ini menunjukkan bahawa koordinat tempatan analitik ada hasil ini adalah penyelesaian positif masalah kelima Hilbert [5], [11].

Sekiranya ciri medan $ k $ adalah sifar, kaedah yang paling penting dalam kajian kumpulan analitik adalah kajian algebra Lie mereka (rujuk Lie algebra kumpulan analitik).

Untuk kumpulan analitik dimensi tak terbatas, rujuk. Kumpulan bohong, Banach.

Rujukan

[1] J.-P. Serre, "Lie kumpulan algebras dan Lie", Benjamin (1965) (Diterjemahkan dari Perancis) MR0218496 Zbl 0132.27803
[2] L.S. Pontryagin, "Kumpulan topologi", Princeton Univ. Tekan (1958) (Diterjemahkan dari bahasa Rusia) MR0201557 Zbl 0022.17104
[3] C. Chevalley, "Kumpulan Teori Lie", 1 , Princeton Univ. Tekan (1946) MR0082628 MR0015396 Zbl 0063.00842
[4] S. Helgason, "Pembezaan ruang geometri dan simetri", Acad. Tekan (1962) MR0145455 Zbl 0111.18101
[5] "Masalah Hilbert" Lembu. Amer. Matematik. Soc. , 8 (1902) hlm. 101–115 (Diterjemahkan dari bahasa Jerman)
[6] A.M. Gleason, "Kumpulan tanpa subkumpulan kecil" Ann. Matematik. (2) , 56& # 160: 2 (1952) ms 193-212 MR0049203 Zbl 0049.30105
[7] D. Montgomery, L. Zippin, "Subkumpulan kecil untuk kumpulan dimensi terhingga" Ann. Matematik. (2) , 56& # 160: 2 (1952) ms 213–241
[8] H. Yamabe, "Pada dugaan Iwasawa dan Gleason" Ann. Matematik. (2) , 58& # 160: 1 (1953) hlm. 48-54 MR0054613 Zbl 0053.01601
[9] H. Yamabe, "Pengitlakan teorema Gleason" Ann. Matematik. (2) , 58& # 160: 2 (1953) hlm. 351–365 MR0058607 Zbl 0053.01602
[10] M. Lazard, "Analisis kumpulan a01229036.png-adiques" Terbitkan Matematik. IHES , 26 (1965) MR209286
[11] I. Kaplansky, "Lie algebras dan kumpulan kompak tempatan", Chicago Univ. Tekan (1971) MR0276398 Zbl 0223.17001

Komen

Dalam kesusasteraan Barat kumpulan Lie yang terhubung sering disebut kumpulan analitik.


Tonton videonya: TUGASAN KAJIAN KES SEJARAH TINGKATAN 3 2021 (Oktober 2021).