Secara terperinci

Julius Wilhelm Richard Dedekind


Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831 - 1916) adalah salah satu dari empat orang anak keluarga Lutheran dari Braunschweig, Jerman. Beliau memasuki Gottingen pada usia sembilan belas tahun dan pada usia dua puluh dua, beliau memperoleh gelar doktor dengan tesis mengenai kalkulus, dipuji oleh Gauss. Dia seorang pelajar Dirichlet dan menumpukan dirinya kepada pendidikan menengah di Brunswick sehingga tahun-tahun terakhir hidupnya.

Memperhatikan sifat fungsi dan nombor, dia memberi tumpuan kepada masalah nombor tidak rasional sejak tahun 1858 ketika dia mengajar kalkulus, menerbitkan buku paling terkenalnya, "Kesinambungan dan Nombor Irrasional." Salah satu keraguannya ialah tentang apa yang ada dalam garis geometri yang berterusan yang membezakannya daripada nombor rasional, kerana Galileo dan Leibniz telah membuat kesimpulan bahawa antara mana-mana dua titik selalu ada yang ketiga, dan dengan itu angka-angka rasional membentuk satu set padat tetapi tidak. berterusan.

Pembacaan semula, Dedekind menyatakan bahawa intipati kesinambungan garis tidak dikaitkan dengan ketumpatan tetapi sifatnya membahagikan garis itu menjadi dua bahagian, yang dipanggilnya kelas melalui satu titik pada baris. Pembahagian garis ini dipanggil "schnitt" atau "dipotong", yang akan menjadi sokongan Analisis, kerana dengan pemerhatian ini "rahasia kesinambungan akan dinyatakan." Dedekind juga menyedari bahawa titik-baris garis dapat dipadankan dalam satu-satu-korespondensi dengan bilangan sebenar, yang dilakukannya dengan memperluas set rasional. Kesimpulan ini diketahui oleh kami sebagai Aksi Cantor-Dedekind.

Satu lagi pemerhatiannya adalah tentang teorem had asas, memikirkan bahawa untuk mendapatkan demonstrasi yang ketat tentang konsep ini, ia perlu untuk membangunkannya hanya melalui aritmetik, tanpa campur tangan kaedah geometri walaupun ini bertanggungjawab untuk hasilnya yang cemerlang. Pada tahun 1879, beliau adalah yang pertama memberikan takrif eksplisit badan berangka sebagai kumpulan nombor yang membentuk kumpulan abelian (komutatif) berkenaan dengan penambahan dan pendaraban, di mana pendaraban adalah distributif sehubungan dengan tambahan. Konsep ini, yang menjadi asas kepada perkembangan Algebra, juga bertanggungjawab untuk teorem integer algebraic, serta memperkenalkan konsep aritmetik "ideal".

Dedekind hidup bertahun-tahun selepas pengenalan terkenalnya "potongan" yang diterbitkan oleh penerbit terkenal Tebner sebagai tarikh kematiannya, 4 September 1899. Ini menggembirakan Dedekind yang tinggal dua belas tahun lagi dan menulis kepada editor yang telah meluluskan tarikh yang dipersoalkan. merangsang perbualan dengan rakannya, Georg Cantor.

Sumber: Asas Matematik Elementary, Gelson Iezzi - Penerbit Semasa


Video: Richard Dedekind (Oktober 2021).