Artikel

5.3.3E: Titik pada Lingkaran Menggunakan Sinus dan Kosinus (Latihan)


bahagian 5.3 senaman

1. Cari kuadran di mana titik terminal yang ditentukan oleh (t ) terletak jika

a. ( sin (t) <0 ) dan ( cos (t) <0 )
b. ( sin (t)> 0 ) dan ( cos (t) <0 )

2. ( sin (t) <0 ) dan ( cos (t)> 0 )
b. ( sin (t)> 0 ) dan ( cos (t)> 0 )

3. Titik (P ) berada pada bulatan unit. Sekiranya koordinat (y ) - (P ) adalah ( dfrac {3} {5} ), dan (P ) berada di kuadran II, cari koordinat (x ).

4. Jika (x ) - koordinat (P ) adalah ( dfrac {1} {5} ), dan (P ) berada di kuadran IV, cari koordinat (y ) .

5. Jika ({ rm cos} kiri ( theta kanan) = dfrac {1} {7} ) dan ( theta ) berada di 4 ({} ^ {th} ) kuadran, cari ({ rm sin} kiri ( theta kanan) ).

6. Jika ({ rm cos} kiri ( theta kanan) = dfrac {2} {9} ) dan ( theta ) berada di 1 ({} ^ {st} ) kuadran, cari ({ rm sin} kiri ( theta kanan) ).

7. Jika ({ rm sin} kiri ( theta kanan) = dfrac {3} {8} ) dan ( theta ) berada di 2 ({} ^ {nd} ) kuadran, cari ({ rm cos} kiri ( theta kanan) ).

8. Sekiranya ({ rm sin} kiri ( theta kanan) = - dfrac {1} {4} ) dan ( theta ) berada di 3 ({} ^ {rd} ) kuadran, cari ( cos kiri ( theta kanan) ).

9. Untuk setiap sudut berikut, cari sudut rujukan dan sudut kuadran yang terletak. Kemudian hitung sinus dan kosinus sudut.

a. 225 ( mathrm {{} ^ circ} )
b. 300 ( mathrm {{} ^ circ} )
c. 135 ( mathrm {{} ^ circ} )
d. 210 ( mathrm {{} ^ circ} )

10. 120 ( mathrm {{} ^ circ} )
b. 315 ( mathrm {{} ^ circ} )
c. 250 ( mathrm {{} ^ circ} )
d. 150 ( mathrm {{} ^ circ} )

11. ( dfrac {5 pi} {4} )
b. ( dfrac {7 pi} {6} )
c. ( dfrac {5 pi} {3} )
d. ( dfrac {3 pi} {4} )

12. ( dfrac {4 pi} {3} )
b. ( dfrac {2 pi} {3} )
c. ( dfrac {5 pi} {6} )
d. ( dfrac {7 pi} {4} )

13. Berikan nilai tepat untuk ({ rm sin} kiri ( theta kanan) ) dan ({ rm cos} kiri ( theta kanan) ) untuk setiap sudut ini.

a. (- dfrac {3 pi} {4} )
b. ( dfrac {23 pi} {6} )
c. (- dfrac { pi} {2} )
d. (5 pi )

14. (- dfrac {2 pi} {3} )
b. ( dfrac {17 pi} {4} )
c. (- dfrac { pi} {6} )
d. (10 ​​ pi )

15. Cari sudut ( theta ) dengan (0 < theta <360 {} ^ circ ) atau (0 < theta <2 pi ) yang mempunyai nilai sinus yang sama dengan:

a. ( dfrac { pi} {3} )
b. 80 ( mathrm {{} ^ circ} )
c. 140 ( mathrm {{} ^ circ} )
d. ( dfrac {4 pi} {3} )
e. 305 ( mathrm {{} ^ circ} )

16. ( dfrac { pi} {4} )
b. 15 ( mathrm {{} ^ circ} )
c. 160 ( mathrm {{} ^ circ} )
d. ( dfrac {7 pi} {6} )
e. 340 ( mathrm {{} ^ circ} )

17. Cari sudut ( theta ) dengan (0 < theta <360 {} ^ circ ) atau (0 < theta <2 pi ) yang mempunyai nilai kosinus yang sama dengan:

a. 305 ( mathrm {{} ^ circ} )

18. 340 ( mathrm {{} ^ circ} )

19. Cari koordinat titik pada bulatan dengan jejari 15 yang sepadan dengan sudut 220 ( mathrm {{} ^ circ} ).

20. Cari koordinat titik pada bulatan dengan jejari 20 yang sepadan dengan sudut 280 ( mathrm {{} ^ circ} ).

21. Marla berlari mengikut arah jam mengikut trek bulat. Dia berjalan dengan kelajuan berterusan 3 meter sesaat. Dia mengambil masa 46 saat untuk menyelesaikan satu pusingan trek. Dari titik permulaannya, ia memerlukan masa 12 saat untuk sampai ke titik paling utara trek. Terapkan sistem koordinat dengan pusat lintasan pada asal, dan titik paling utara pada paksi positif (y ). [UW]

a. Berikan koordinat Marla di titik permulaannya.
b. Beri koordinat Marla ketika dia telah berjalan selama 10 saat.
c. Beri koordinat Marla ketika dia sudah berjalan selama 901.3 saat.

Jawapan

1. a. III
b. II

3. (- dfrac {4} {5} )

5. (- dfrac {4 sqrt {3}} {7} )

7. (- dfrac { sqrt {55}} {8} )

9. rujukan: (45 ^ { circ} ). Kuadran III. sin ( (225 ^ { circ} )) = (- dfrac { sqrt {2}} {2} ). cos ( (225 ^ { circ} )) = (- dfrac { sqrt {2}} {2} )
b. rujukan: (60 ^ { circ} ). Kuadran IV. sin ( (300 ^ { circ} )) = (- dfrac { sqrt {3}} {2} ). cos ( (300 ^ { circ} )) = ( dfrac {1} {2} )
c. Kuadran II. sin ( (135 ^ { circ} )) = ( dfrac { sqrt {2}} {2} ). cos ( (135 ^ { circ} )) = (- dfrac { sqrt {2}} {2} )
d. rujukan: (30 ^ { circ} ). sin ( (210 ^ { circ} )) = (- dfrac {1} {2} ). cos ( (210 ^ { circ} )) = (- dfrac { sqrt {3}} {2} )

11. rujukan: ( dfrac { pi} {4} ). sin ( ( dfrac {5 pi} {4} )) = (- dfrac { sqrt {2}} {2} ). cos ( ( dfrac {5 pi} {4} )) = (- dfrac { sqrt {2}} {2} )
b. rujukan: ( dfrac { pi} {6} ). sin ( ( dfrac {7 pi} {6} )) = (- dfrac {1} {2} ). cos ( ( dfrac {7 pi} {6} )) = (- dfrac { sqrt {3}} {2} )
c. rujukan: ( dfrac { pi} {3} ). sin ( ( dfrac {5 pi} {3} )) = (- dfrac { sqrt {3}} {2} ). cos ( ( dfrac {5 pi} {3} )) = ( dfrac {1} {2} )
d. sin ( dfrac {3 pi} {4} )) = ( dfrac { sqrt {2}} {2} ). cos ( ( dfrac {3 pi} {4} )) = (- dfrac { sqrt {2}} {2} )

13. sin ( (- dfrac {3 pi} {4} )) = (- dfrac { sqrt {2}} {2} ) cos ( (- dfrac {3 pi} {4} )) = (- dfrac { sqrt {2}} {2} )
b. sin ( ( dfrac {23 pi} {6} )) = (- dfrac {1} {2} ) cos ( ( dfrac {23 pi} {6} )) = ( dfrac { sqrt {3}} {2} )
c. sin ( (- dfrac { pi} {2} )) = -1 cos ( (- dfrac { pi} {2} )) = 0
d. sin ((5 pi) ) = 0 cos ((5 pi) ) = -1

15. ( dfrac {2 pi} {3} )
b. (100 ^ { circ} )
c. (40 ^ { circ} )
d. ( dfrac {5 pi} {3} )
e. (235 ^ { circ} )

17. ( dfrac {5 pi} {3} )
b. (280 ^ { circ} )
c. (220 ^ { circ} )
d. ( dfrac {2 pi} {3} )
e. (55 ^ { circ} )

19. (-11.491, -9.642)


Tonton videonya: Latihan Soal Aturan Sinus dan Cosinus (Oktober 2021).